...2023学年上学期八年级期末质量检测数学试卷及解析

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数是无理数的是（    ）

A． ． ．0.618 ．

2．如图，一个长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端离地面的垂直距离为，则梯子的底端离墙的距离是（    ）

A． ． ． ．

3．如图，将一片枫叶置于平面直角坐标系中，则图中枫叶上点A的坐标是（    ）

A． ． ． ．

4．下列运算不正确的是（    ）

A． ． ． ．

5．下列各组数值中，是二元一次方程组的解是（    ）

A． ． ． ．

6．如图，已知OA=OB，点A到数轴的距离为1，则数轴上B点所表示的数为（   ）

A．- ．- ． ．

7．某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（    ）

A． ．

C． ．

8．某城市几条道路的位置如图所示，道路与道路平行，道路与道路的夹角为，城市规划部门想修一条新道路，要求，则的大小为（    ）

A． ． ． ．

9．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（    ）

A． ． ． ．

10．小明在公共场馆担任志愿者期间，观察发现，由于进场闸口数量，随着人员的增加，排队等待进场的人数也在增加，经过一定时间后，排队人数不再增加．设排队等待进场人数y（人）随进场时间x（分钟）变化的函数关系图像如图所示，已知排队等待进场人数多于300人时，进场闸口处就会拥堵．根据图像，以下说法正确的是（    ）

A．点A的实际意义表示进场10分钟时，已进场人数为600人

B．每分钟进场人数为60人

C．拥堵时间持续8分钟

D．总共有1350人进入该公共场馆

二、填空题

11．的立方根是__________．

12．年深圳市国庆黄金周期间每天的最高气温如下表：

13．计算：______．

14．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点是，则a的值为______．

15．已知方程组的解为则的值为______．

16．已知直线经过第一、二、四象限，点与点在此直线上，则a______b（填>、=或<）．

17．如图，在中，点D是边的中点，E是边上一点，将沿折叠至，点C的对应点为，连接、，若，则的面积最大值为______．

三、解答题

18．计算：

(1)

(2)

19．解方程组：．

20．如图，在正方形网格中，点A、B、Q在格点上，请用无刻度的直尺用连线的方法画出如下图形（保留画图痕迹）．

(1)在图1中，找一个格点P，连接，使为直角三角形；

(2)在图2中，找一个格点H，连接，使．

21．小彬在今年的篮球联赛中表现优异．下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的技术统计．

(2)小彬在这8场比赛的篮板统计数据中，众数是______，中位数是______；

(3)如果规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．利用这种方式，我们可以计算得出小彬在对阵乙队时的“综合得分”是37.1分．请你比较小彬在对阵哪一个队时表现更好，并说明理由．

22．列方程解决问题

某文具店出售的部分文具的单价如下表：

(1)小杰黑色笔芯与红色笔芯各买多少盒？

(2)小杰此次购买比按原价购买共节约多少钱？

23．如图，在中，，的角平分线与外角的角平分线交于点D．

(1)求证：；

(2)若，求的度数．

24．小颖根据学习函数的经验，想对函数的图象和性质进行探究．通过查阅资料，小颖了解到该函数的含义是：当时，；当时，，请你帮她继续完成探究．

(1)在自变量x的取值范围内，x与y的几组对应值如下表：其中______．

(3)己知函数的图象与函数y的图象关于y轴对称．

①请在图中画出函数的图象；

②把函数与函数y的图象合称为图象w，若点与点均在图象w上，则a的值为______．

25．【问题背景】太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与平行的方向射出．

（1）若，则______；

【类比发现】如图1、2、3，把呈抛物线的曲面镜改成两平面镜，且，点O在的角平分线上，从点O照射到平面镜上的光线，经过平面镜与反射若干次．某创新兴趣小组的成员发现，当光线和平面镜的夹角（记为）与反射的总次数n（n是正整数）满足某种数量关系时，反射光线可以沿着与平行的方向射出

（2）当光线经过平面镜与反射n次后，沿平行的方向射出，根据反射的次数，填写下表中角的度数：

（3）当光线经过平面镜与反射n次后，沿平行的方向射出，则与n的数量关系为______；

【拓展延伸】若两平面镜的夹角，其他条件不变，当光线经平面镜与反射n次后，沿着与平行的方向射出时，请直接写出与n之间的数量关系为______．

参：

1．D

【分析】根据无理数的定义（无理数就是无限不循环小数）逐项判定即可得．

【详解】解：A、是整数，属于有理数，则此项不符合题意；

B、是负分数，属于有理数，则此项不符合题意；

C、0.618是有限小数，属于有理数，则此项不符合题意；

D、是无理数，则此项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．

2．A

【分析】根据勾股定理求解即可．

【详解】解：梯子的底端离墙的距离为．

故选：A．

【点睛】此题考查了勾股定理实际应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理．

3．B

【分析】直接根据点A的位置写出坐标即可．

【详解】解：由图可知，点A为，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．

4．C

【分析】根据二次根式加法和乘法运算法则依次逐个计算进行求解．

【详解】解：A．，选项正确； 

B．，选项正确；

C．和不是同类二次根式，不能合并，因此选项错误；

D．，选项正确．

故选：C．

【点睛】本题主要考查二次根式加法和乘法运算法则，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式加法和乘法运算法则．

5．B

【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．

【详解】

将②代入①得，，

解得

将代入②得，

∴二元一次方程组的解为．

故选：B．

【点睛】此题考查了代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法解二元一次方程组．

6．A

【分析】根据勾股定理求出OA的长，然后根据数轴与实数的关系解答．

【详解】解：∵OA=OB=，

∴B点所表示的数为-．

故选A．

【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，求出OB的长是解答本题的关键．

7．D

【分析】根据图象逐个分析即可．

【详解】解：根据图象可知D中，随着时间的增加步频始终稳定再一条直线附近，故D中的步频最稳定，

故选：D．

【点睛】本题考查根据图象分析稳定性，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．

8．C

【分析】首先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角的性质和等边对等角性质求解即可．

【详解】∵道路与道路的夹角为，

∴

∵

∴

∵

∴．

故选：C．

【点睛】此题考查了平行线的性质，等边对等角性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．

9．A

【分析】设设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，根据走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程组，然后根据等式的性质变形即可求解．

【详解】解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，

根据题意，得．

故选：A．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用．解题关键是理解题意找到等量关系．

10．D

【分析】由已知条件即纵轴表示排队待进场人数，横轴表示进场时间可知点的实际意义；由于在一定时间内进场人数未知，所以无法计算每分钟进场人数；当排队待进场人数大于或等于人时就会拥堵，所以把．代入计算可得进场时间是分钟时排队待进场人数为人，把代入计算可得，即当进场时间为分钟时，排队待进场人数降为人，所以分钟到分钟之间是拥堵时间，相减即可得拥堵持续时间为分钟；把代入即可计算进入该公共场馆的人数．

【详解】解：∵点坐标为，点坐标为，

∴直线的解析式为，

设直线解析式为≠，把和分别代入得

解得，，

∴直线的解析式为，

∵点坐标为，

∴点表示的实际意义是进场时间为分钟时，排队待进场人数为人，故A选项错误；

由于所给的已知条件无法计算每分钟进场人数，所以B选项错误；

当进场人数多于人时，进场拥堵，故把代入得，

把代入得，

（分钟）

∴拥堵时间为分钟，故C选项错

令，则

∴总共有人进入该公共场馆，故D正确

故选∶D.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数以及一次函数的图像及性质，读懂题意，熟练掌握待定系数法求解一次函数是解题的关键．

11．-2

【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．

【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，

∴﹣8的立方根是﹣2，

故答案为﹣2．

【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．

12．4

【分析】根据极差的概念，表示最大数据与最小数据的差值进行求解即可．

【详解】解：这周每天的最高气温的极差为

（）

故答案为：4．

【点睛】本题考查了极差的概念；理解极差的概念是解题的关键．

13．1

【分析】利用平方差公式运算求解即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查运用平方差公式进行简便运算，能够熟练运用平方差公式是解决本题的关键．

14．

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．

【详解】∵点关于x轴对称的点是，

∴．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的变化规律．

15．8

【分析】把代入，即可求解．

【详解】解：把代入得：，

得：，

∴，

故答案为：8．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确将方程组的解代入原方程组．

16．

【分析】根据直线经过第一、二、四象限，可知随着的增加而减小，由此可判断出，的大小．

【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限，

∴随着的增加而减小，

∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查一次函数的增减性，比较一次函数值的大小，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．

17．3

【分析】过点作于，由轴对称性质得，从而有，进而即可求解．

【详解】解：过点作于H，

∵点是边的中点，，

∴，，

∵将沿折叠至，点的对应点为，

∴，，即

∴，

∴，

当，即点与点重合时，的面积最大，最大面积为，

故答案为：3．

【点睛】本题考查了轴对称的性质，二次根式的乘法以及与中点有关的计算，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．

18．(1)

(2)0

【分析】（1）先化简各二次根式，然后再进行合并即可；

（2）先进行二次根式的化简，然后再进行乘除法运算，最后进行减法运算即可．

【详解】（1）

；

（2）

．

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．

19．

【分析】用代入消元法解二元一次方程组即可．

【详解】解：

由②得，

将③代入①中得：，

解得：，

将代入③中得，

故方程组的解集为：．

【点睛】本题考查解二元一次方程组，能够熟练掌握代入消元法解二元一次方程组是解决本题的关键．

20．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）根据网格的特点和直角三角形的概念求解即可；

（2）根据网格的特点求解即可．

【详解】（1）如图1所示，即为所要求作的直角三角形，

（2）如图2所示，点H即为所要求作的点，

【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，直角三角形的概念，正确借助网格分析是解题关键．

21．(1)25

(2)10，11

(3)小彬在对阵乙队时表现更好，理由见解析

【分析】（1）根据平均数的计算方法求解即可；

（2）根据众数，中位数的概念求解即可；

（3）根据“综合得分”的计算方法求出小彬在对称甲队时的得分，然后比较求解即可．

【详解】（1）

∴小彬在对阵甲队时的平均每场得分a的值是25分，

故答案为：25．

（2）在这8场比赛的篮板统计数据中，10出现的次数最多，

∴众数是10，

从小到大排列为：8，10，10，10，12，14，15，17，

∴在中间的两个数为10，12

∴中位数为，

故答案为：10，11；

（3）小彬在对称甲队时的“综合得分”为：，

∵

∴小彬在对阵乙队时表现更好．

【点睛】此题考查了平均数，众数，中位数，加权平均数的计算，解题的关键是熟练掌握以上计算方法．

22．(1)黑笔芯2盒，红笔芯8盒

(2)共节约22元

【分析】（1）先计算黑笔芯，红笔芯促销后的价格，再列方程求解即可；

（2）先计算出降价前所需的总费用，再减去优惠后的价格，求解即可．

【详解】（1）解：促销后：黑笔芯：元/盒，红笔芯：，

设黑笔芯盒，红笔芯盒，

由②得③代入①，

，

，代入①中得，

∴，，

故，

答：黑笔芯2盒，红笔芯8盒；

（2）解：

（元），

（元），

答：共节约22元．

【点睛】本题考查用二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意找出等量关系，并列出方程组求解即可．

23．(1)见解析

(2)

【分析】（1）首先根据三角形内角和定理和平角的概念得到，然后根据等腰三角形的性质和角平分线的概念得到，最后根据平行线的判定定理求解即可；

（2）首先根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质得到，然后根据角平分线的概念得到，最后根据平行线的性质求解即可．

【详解】（1）∵，

∴

∵，

∴

∴；

（2）∵

∴

∵平分

∴

∵

∴．

【点睛】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的概念，平行线的性质和判断，解题的关键是熟练掌握以上知识点．

24．(1)

(2)函数图象见详解；当时，随的增大而增大

(3)①图象见详解；②：或或；

【分析】（1）将代入中即可；

（2）直接根据表格描点连线画出图象，根据图象分析出性质即可；

（3）①根据找出原图上点的对称点，连接即可；②根据与都在图象上，可知，的纵坐标相等，分三种情况讨论：①，关于y轴对称；②，关于轴对称；③，关于轴对称．

【详解】（1）解：当时，（），

∴，

∴，

故答案为：4；

（2）解：补全函数图象如下所示：

根据图象分析可知：当时，随的增大而增大；

（3）画出函数的图象如下所示：

解：∵与都在图象上，

，的纵坐标相等，

则分三种情况：

①，关于y轴对称，

∴，

∴，

②，关于轴对称，

∴，

∴，

③，关于轴对称，

∴，

∴，

故答案为：或或．

【点睛】本题考查一次函数的图象，分段函数，轴对称，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．

25．（1）；（2），，；（3），

【分析】（1）根据平行线的性质求解即可；

（2）首先根据角平分线的概念得到，然后结合镜面反射的特点和三角形外角的性质，平行线的性质分别求解即可；

（3）根据（2）中的数据整理求解即可；

【详解】（1）∵，

∴，

故答案为：；

（2）∵，点O在的角平分线上，

∴

如图1，

∵

∴

∴，即；

如图2，

∵

∴

∴

∴

∴；

如图3

∵

∴

∴

∴

∴

∴；

故答案为：，，；

（3）由（2）可得，

当时，

当时，

当时，

∴与n的数量关系为：，

故答案为：；

由上面的结论可得，

当两平面镜的夹角时，

．

故答案为：.

【点睛】此题考查了角平分线的概念，平行线的性质，轴对称的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．