整式的乘除_(知识点+例题)

一、整式的乘法

1．同底数幂的乘法法则

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：（m，n都是正整数）。

例1：计算

（1）；  （2）；  （3）

例2：计算

（1）；         （2）

例3：已知，用含m的代数式表示。

2．幂的乘方（重点）

幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是三个相乘，读作a的五次幂的三次方。

幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即（m，n都是正整数）。

例4：计算

（1）；                 （2）；                   （3）

3．积的乘方（重点）

积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。如：

积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。如：

例5：计算

（1）；             （2）；                （3）

例6：已知，求的值。

例7：计算

（1）；            （2）

4．单项式与单项式相乘（重点）

法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例8：计算

（1）;             (2) ;

(3) 

5.单项式与多项式相乘（重点）

法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项。用式子表示为（m，a，b，c都是单项式）。

例9：计算

（1）；   （2）

考点链接

题型一: 求几何图形的面积

题型二：整式乘法与逆向思维

若，，则=___________（用含a，b的代数式表示）

题型三：解不等式或方程.求出使成立的非负整数解。

题型四：整体变化求值已知，求的值。

题型五：利用乘方比较大小：。

题型六：整式乘法的综合应用

已知与的乘积中不含项，求k的值。

二、乘法公式

1．平方差公式（重点）平方差公式：

即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

这个公式叫做平方差公式。

例：下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果。

（1）；          （2）；

（3）；        （4）；

（5）；         （6）

2．完全平方公式（重点）

完全平方公式

即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积得2倍。

这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式

例10：化简

例11：计算

3．添括号（难点）

法则：添括号时，如果括号前面是正号。括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

例12：按要求把多项式添上括号：

（1）把前两项括到前面带有“+”的括号里，后两项括到前面带有“-”的括号里；

（2）把后三项括到前面带有“-”的括号里；

（3）把四次项括到前面带有“+”的括号里，把二次项括到前面带有“-”的括号里。

例13：运用乘法公式计算：

考点连接

题型一：乘法公式在解方程和不等式组中的应用

解方程：

题型二：应用完全平方公式求值

设m+n=10，mn=24，求的值。

题型三：巧用乘法公式简算

计算：（1）；     （2）

题型四：利用乘法公式证明

对任意整数n，整式是不是10的倍数？为什么？

题型五：乘法公式在几何中的应用

已知△ABC的三边长a，b，c满足，试判断△ABC的形状。