六年级奥数__简便运算专题

一、考点、热点回顾

根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

    四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算

    加法交换律：   加法结合律：

    乘法交换律：      乘法结合律： 

乘法分配律：  ab+ac=a（b+c）

除法分配律：    

※没有=和=

减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 

二、典型例题

    改变运算顺序：在只有“+”、“－”号或只有“×”、“÷”的混合算式中（即：在同一级运算中），运算顺序可改变，带着符号搬家。改变运算顺序是为了“凑整”先算。

例1.计算53+36+47         例2.计算4.75－9.63＋8.25－1.37

在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“－”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“－”，“－”变“+”，即：

a+(b+c+d)=a+b+c+d      a－(b+c+d)=a－b－c－d   

a+b+c+d=a+（b+c+d）   a－b－c－d=a－（b+c+d）

例3.计算

在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带着符号“搬家”。

例4.计算 540×12.5÷54

=540÷54×12.5

=10×12.5

=125

例5. 计算125×2×8×25×5×4

在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变;如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。

即a×(b÷c)=a×b÷c   a÷(b×c)=a÷b÷c　a÷(b÷c)=a÷b×c

例6. 计算1320×500÷250

1320×500÷250

=1320×(500÷250)

=1320×2

=20

例7.计算4000÷125÷8

乘法分配律的逆运算ａ×ｂ＋ａ×ｃ＋ａ×ｄ＝ａ×（ｂ＋ｃ＋ｄ）是考试的重点，这种方法我们叫做“我爱”法。在实际试题中是不会直接出现“爱国+爱民+爱党”这种形式的，它往往变化多端，需要你用火眼金睛去识别。

例8.计算

在乘法算式中，利用积不变的性质巧算。积不变的性质是：被乘数或乘数一个扩大或缩小某个不为0的倍数，而另一个缩小或扩大同样的倍数，积不变.

例9.计算                

例10. 计算

在除法中，利用商不变的性质巧算。商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外)，商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。

例11.计算3300÷25

=(3300×4)÷(25×4)

=13200÷100

=132

如果某些数字在各个加数中反复出现，那么规律就出现了。

例12．计算1234+2143+3412+4321

＝（1000＋100＋10＋1）+（2000＋200＋20＋2）+（3000＋300＋30＋3）+（4000＋400＋40＋4）

＝1111＋2222＋3333＋4444

＝1111×1＋1111×２＋1111×３＋1111×４

＝1111×（1＋2＋3＋4）

＝11110

例13． 计算

在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000－1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.

例14．9+99+999+9999+99999

=(10－1)+(100－1)+(1000－1)+(10000－1)+(100000－1)

=10+100+1000+10000+100000－5

=111110－5=111105.

例15．计算199999+19999+1999+199+19

基准数法：在加法运算中，如果各个加数接近，那么就把各个加数变作基准数，比基准数少的，少几减几，多几加几。

例16．计算：23+20+19+22+18+21

=20×6+3+0－1+2－2+1

=123

一般在分数计算中，如果出现一些比较大的数字，且数字之间差距较小，可以用字母代替数，借以简化算式，寻找数量之间的关系。

例17.计算

一个多位数乘以11，口诀是两边一拉，中间一加。

例18.计算：

裂项法就是将数列中的每项，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了，只剩下有限的几项。

裂项以后的项具有如下的特点：1.项的位置前后对称。2.余下的项前后的正负性是相反的。3.检查裂项后式子和原式是否相等

例19. 计算：

例20. 计算：