数学选修1-1《圆锥曲线与方程》复习训练题(含详细答案)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1曲线             与曲线 (0 A、相等的长、短轴         B、相等的焦距

C、相等的离心率           D、相同的准线

2、若k可以取任意实数，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是(      )

    A.直线    B.圆    C.椭圆或双曲线    D.抛物线

3、如果抛物线y 2= ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（      ）

A．（1, 0）      B．（2, 0）       C．（3, 0）     D．（－1, 0）

4、平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是    （     ）

A． y 2=－2x     B． y 2=－4x    C．y 2=－8x      D．y 2=－16x

5、双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为    （     ）

A．       B．       C．        D．       

   6．椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的                                                              （    ）

A．7倍            B．5倍              C．4倍             D．3倍

7、过点P（2，-2）且与-y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是（    ）

    A．  B．  C．  D． 

8、抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（      ）     

A、         B、           C、    D、

9、中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率，一条准线方程为的双曲线方程是                                               （     ）

（A）   （B）  （C）     （D）

10．已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率    的取值范围是（   ）

A．   B．  C．  D．

11、已知双曲线           和椭圆 (a>0, m>b>0)的离心率互为

倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（    ）

A、锐角三角形            B、直角三角形

C、钝角三角形            D、等腰三角形

12、过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果

x1+ x2=6，那么|AB|=        （     ）

A．8    B．10    C．6      D．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

13、椭圆+=1(x 0,y 0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为__________

14、若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是为             

15、抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为                   .

16、 动点到直线x=6的距离是它到点A(1，0)的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是_________________________． 

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 

17.（本小题满分12分）椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B，C是AB的中点，若|AB|＝2，OC的斜率为，求椭圆的方程．

18．如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）．

（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；

（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.（12分）

19.（本小题满分12分）已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0)，其中双曲线的一条渐近线方程为y＝x，求三条曲线的标准方程

20.（本小题满分12分）)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m≠0），交椭圆于A、B两个不同点。

（1）求椭圆的方程；

（2）求m的取值范围；

21.、（本小题满分12分）. P是椭圆＋＝1(a>b>0)上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x＝－(c为椭圆的半焦距)与x轴的交点，若PF⊥OF，HB∥OP，试求椭圆的离心率e.

22、（本小题满分14分）椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点，已知·的最大值为3，最小值为2.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于M、N两点(M，N不是左右顶点)，且以线段MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标

圆锥曲线与方程参

一、选择题

1、B   2、D  3、A  4、C  5、B  6、A  7、A  8、D  9、C 10、C  11、B  12、A

二、填空题

13、  -8     14、或          15 、     16、  3x2＋4y2＋4x-32=0

三、解答题

17.解：由得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0.

设A(x1，y1)、B(x2，y2)，

则|AB|＝

＝·.

∵|AB|＝2，∴＝1.①

设C(x，y)，则x＝＝，y＝1－x＝，

∵OC的斜率为，∴＝.

代入①，得a＝，b＝.

∴椭圆方程为＋y2＝1.

18．（12分）[解析]：（I）当时， 

    又抛物线的准线方程为

    由抛物线定义得，所求距离为

    （2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为

    由， 

    相减得,故

    同理可得,由PA，PB倾斜角互补知

    即,所以, 故

    设直线AB的斜率为,由，,相减得

    所以, 将代入得

    ，所以是非零常数.

19. 解：　因为双曲线的焦点在x轴上，故其方程可设为－＝1(a>0，b>0)，又因为它的一条渐近线方程为y＝x，所以＝，即＝＝＝.解得e＝2，因为c＝4，所以a＝2，b＝a＝2，所以双曲线方程为－＝1.

因为椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列，所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1，由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数，因此，椭圆的离心率为，设椭圆方程为＋＝1(a1>b1>0)，则c＝4，a1＝8，b＝82－42＝48.

所以椭圆的方程为＋＝1，易知抛物线的方程为y2＝16x.

20解：解：（1）设椭圆方程为

则         ∴椭圆方程为

（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m ；  又KOM=

由

∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，    

依题意，知H，F(c,0)，又由题设得B(0，b)，xP＝c，代入椭圆方程结合题设解得yP＝.

因为HB∥OP，所以kHB＝kOP.

由此得＝⇒ab＝c2，

从而得＝⇒e2＝＝e－2－1.

∴e4＋e2－1＝0，又0解得e＝.

22.解：(1)∵P为椭圆上任意一点，

∴|PF1|＋|PF2|＝2a且a－c≤|PF1|≤a＋c，

令y＝·＝||||cos∠F1PF2

＝(||2＋||2－4c2)

＝[||2＋(2a－||)2－4c2]

＝(|PF1|－a)2＋a2－2c2，

当|PF1|＝a时，y有最小值a2－2c2；

当|PF1|＝a－c或a＋c时，y有最大值a2－c2，

∴.∴，b2＝a2－c2＝3，

∴椭圆方程为＋＝1.

(2)证明：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

将y＝kx＋m代入椭圆方程得

(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，

∴x1＋x2＝，x1x2＝，

∵y1＝kx1＋m，y2＝kx2＋m，

y1y2＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2，

又以MN为直径的圆过点A(2,0)，

∴·＝0，即x1x2－2(x1＋x2)＋4＋y1y2＝0，

∴7m2＋16km＋4k2＝0，

∴m＝－k或m＝－2k，且满足Δ＞0，

若m＝－2k，直线l恒过定点(2,0)，不合题意舍去，

若m＝－k，直线l：y＝k(x－)恒过定点(，0)