实验六、图像的边缘检测

一、实验目的

1、了解图像边缘提取的基本概念；

2、了解进行边缘提取的基本方法；

3、掌握用MATLAB语言进行图像边缘提取的方法。

二、实验原理

图像理解是图像处理的一个重要分支，他研究为完成某一任务需要从图像中提取哪些有用的信息，以及如何利用这些信息解释图像。边缘检测技术对于处理数字图像非常重要，因为边缘是所要提取目标和背景的分界线，提取出边缘才能将目标和背景区分开来。在图像中，边界表明一个特征区域的终结和另一个特征区域的开始，边界所分开区域的内部特征或属性是一致的，而不同的区域内部的特征或属性是不同的，边缘检测正是利用物体和背景在某种图像特性上的差异来实现的，这些差异包括灰度，颜色或者纹理特征。边缘检测实际上就是检测图像特征发生变化的位置。

由于噪声和模糊的存在，检测到的边界可能会变宽或在某些点处发生间断，因此，边界检测包括两个基本内容：首先抽取出反映灰度变化的边缘点，然后剔除某些边界点或填补边界间断点，并将这些边缘连接成完整的线。边缘检测的方法大多数是基于方向导数掩模求卷积的方法。

导数算子具有突出灰度变化的作用，对图像运用导数算子，灰度变化较大的点处算得的值比较高，因此可将这些导数值作为相应点的边界强度，通过设置门限的方法，提取边界点集。

一阶导数与是最简单的导数算子，它们分别求出了灰度在x和y方向上的变化率，而方向α上的灰度变化率可以用下面式子计算：

对于数字图像，应该采用差分运算代替求导，相对应的一阶差分为：

方向差分为：

函数f在某点的方向导数取得最大值的方向是，方向导数的最大值是称为梯度模。利用梯度模算子来检测边缘是一种很好的方法，它不仅具有位移不变性，还具有各向同性。为了运算简便，实际中采用梯度模的近似形式，如：、及等。另外，还有一些常用的算子，如Roberts算子和Sobel算子。

Roberts算子的表达式为：

Sobel算子的表达式为：

X方向算子：         y方向算子： 

其中，由于Sobel算子是滤波算子的形式，用于提取边缘。我们可以利用快速卷积函数，简单有效，因此应用很广泛。

拉普拉斯高斯（loG）算法是一种二阶边缘检测方法。它通过寻找图像灰度值中二阶微分中的过零点（Zero Crossing）来检测边缘点。其原理为，灰度级变形成的边缘经过微风算子形成一个单峰函数，峰值位置对应边缘点；对单峰函数进行微分，则峰值处的微分值为0，峰值两侧符号相反，而原先的极值点对英语二阶微分中的过零点，通过检测过零点即可将图像的边缘提取出来。

MATLAB的图像处理工具箱中提供的edge函数可以实现检测边缘的功能，其语法格式如下：

BW = edge(I,'sobel')

BW = edge(I,'sobel',direction)

BW = edge(I,'roberts')

BW = edge(I,'log')

这里BW = edge(I,'sobel')采用Sobel算子进行边缘检测。BW = edge(I,'sobel',direction)可以指定算子方向，即：

direction=’horizontal’，为水平方向；

direction=’vertical’，为垂直方向；

direction=’both’，为水平和垂直两个方向。

BW = edge(I,'roberts')和BW = edge(I,'log')分别为用Roberts算子和拉普拉斯高斯算子进行边缘检测。

例：用三种算子进行边缘检测。

I=imread('eight.tif');

imshow(I)

BW1=edge(I,'roberts');

figure ,imshow(BW1),title('用Roberts算子')

BW2=edge(I,'sobel');

figure,imshow(BW2),title('用Sobel算子 ')

BW3=edge(I,'log');

figure,imshow(BW3),title('用拉普拉斯高斯算子')

三、实验要求

1、读出MATLAB图像处理工具箱中提供的rice.tif这幅图像，并显示。

2、分别用Roberts,Sobel和拉普拉斯高斯算子对图像进行边缘检测。比较三种算子处理的不同之处。