回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正

实验内容及要求：

表1列出了2000年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入x与消费性支出y的统计数据。

（1）利用OLS法建立人均消费支出与可支配收入的线性模型。

（2）检验模型是否存在异方差。

（3）如果存在异方差，试采用适当的方法加以消除。

表1  2000年中国部分省市城镇居民人均可支配收入与消费性支出(单位：元)

1、通过Y-X的散点图判断，并不存在异方差。

回归结果分析：

图1

人均消费支出与可支配收入的线性模型：

Y =272.3635 + 0.755125X

t =(1.705713) (32.38690)

R2=0.983129   D.W.=1.301563  F=1048.912

残差分析：

图2

显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。

2，Goldfeld-Quandt检验

⑴将样本安解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有 1 到 8共8个样本合 13 到

20 共 8个样本）

⑵利用样本 1 建立回归模型 1（回归结果如图 3） ，其残差平方和为 126528.3

Smpl 1 8

LS Y C X

图3

⑶利用样本 2 建立回归模型 2（回归结果如图 4） ，其残差平方和为615472.0。

图4

⑷计算 F 统计量： RSS2/RSS1＝615472.0/126528.3=4.8， RSS2、RSS1分别是模型 1

和模型 2 的残差平方和。

取α=0.05时 ， 查 F分布 表 得 F0.05(8-1-1,8-1-1)=4.28，而实际上F=4.8>F0.05=4.28

，所以存在异方差。

3，White检验

⑴建立回归模型：LS Y C X，回归结果如图 5

图5

⑵在方程窗口上点击White Heteroskedastcity,检验结果如图 6。

图6

由图6中的数据，得到

e2=-180998.9+49.42846X-0.002115X2

t=   (-1.751858) (1.708006)   (-1.144742)

R2=0.632606

White统计量，该值大于5%显著性水平下自由度为2的分布的相应临界值，(在估计模型中含有两个解释变量，所以自由度为2)因此拒绝同方差性的原假设。

4、Glejser检验

⑴建立回归模型（结果同图 5 所示） 。

⑵生成新变量序列：GENR E=ABS(RESID)

⑶分别建立新残差序列（E）对各解释变量（X/X^2/X^(1/2)/X^(－1)/ X^(－2)/ X^(－1/2)）的

回归模型：LS E C X，回归结果如图7、 8、9、10、11、12 所示。

图7

图8

图9

图10

图11

图12

由上述各回归结果可知， 各回归模型中解释变量的系数估计值显著不为 0 且均能通过显著性检验。所以认为存在异方差性。

⑷由 F 值或R2 确定异方差类型

Gleiser 检验中可以通过 F 值或 值确定异方差的具体形式。本例中，图 12所示的回

归方程 F 值（R2 ）最大，可以据此来确定异方差的形式。

3.异方差的修正

（1）WLS估计法

运用OLS方法估计过程中，我们选用权数 。权数生成过程如下，在图1回归的情况下，在工作文件中点击Quick\\Generate Series…，在弹出的窗口中，在Enter equation处输入w=1/@abs(resid).

在工作文件中点击Quick\\Estimate Equation，在弹出的画框中输入y c x,得到如下结果：

图13

从图中可以得知， 

Y=272.3635+0.755125X

t=(1.705713)(32.38690)

R2=0.983129  F=1048.912 D.W.=1.301684

（2）对数变换法

图14

在上图中，点击Pros/Residual Diagnostics/Heteroskedastity Tests…，选择white检验，对变换后的的模型进行异方差检验，White检验结果为：P 值较大，所以接收不存在异方差的原假设，即认为已经消除了回归模型的异方差性。