2011年高一数学必修1必修2模拟试题及答案

一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分）

1．已知不同直线、和不同平面、，给出下列命题：

   ①                       ②   

③异面                   ④

   其中错误的命题有（    ）个

   A．0                    B．1                C．2                D．3

2．直线过点和点，则直线的方程是（     ）

   A．                            B．        

C．                            D． 

3．两条平行线与之间的距离是（    ）

   A．3                    B．                C．                D．1

4．直线的方程为，当，，时，直线必经过（    ）

   A．第一、二、三象限                        B．第二、三、四象限

C．第一、三、四象限                        D．第一、二、四象限

5．与的位置关系是（    ）

   A．相交                B．外离                C．内含                D．内切

6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（    ）

   A．                B．50                C．            D． 

7．点关于直线的对称点的坐标是（    ）

   A．                B．                C．            D． 

8．已知上有四个不同的点到直线的距离等于，则的取值范围是（    ）

   A．                                B． 

C．                                      D． 

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分）

9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2，，则点的空间直角坐标为            .

10.过点且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是                .

11.过三点的圆的方程是                  .

12.棱长为的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为                .

13.与的公共弦长为          .

14.曲线与直线有两个不同交点时，实数的取值范围是               .

15.将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为                  .

三、解答题

16．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为1，求二面角的大小.

17．（1）过点向圆作切线，求切线的方程；

   （2）点在圆上，点在直线上，求的最小值.

18．在四面体中，，，且、分别是、的中点.

    求证：（1）直线面；（2）面面.

19．已知圆，直线.

    （1）求证：直线与圆恒相交；

    （2）求直线被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦长.

20．如图，在五面体中，平面，，，为的中点，.

    （1）求异面直线与所成角的大小；

    （2）证明：平面平面；

    （3）求与平面所成角的正弦值.

高一数学期末考试参

一、选择题：

9．        10.或；        11.；

12．            13.                14.；        15..

三、解答题

16．略解：90

17．（1）或；（2）的最小值为3.

18．证略

19．（1）直线过定点，而在圆内部，故与圆恒相交；

   （2）弦长最短时，弦心距最长，设，则当时，弦长最短，此时得，弦长最短.

20．（1）；（2）略；（3），到面的距离是，故.