2016年秋季学期期末高二数学(选修1-1)试题及其答案

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一、选择题：（本大题共30小题，每小题2分，共60分）

1．下列语句中是命题的是(　A　)

A．梯形是四边形     B．作直线AB     C．x是整数     D．今天会下雪吗？

2．下列存在性命题中，假命题是（   C ）

A．x∈Z，x2-2x-3=0                  B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除

C．存在两个相交平面垂直于同一条直线  D．x∈｛x是无理数｝，x2是有理数

3．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（　C　　）

A．所有被5整除的整数都不是奇数        B．所有奇数都不能被5整除

C．存在一个被5整除的整数不是奇数      D．存在一个奇数，不能被5整除

4．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则(B　　)

A．p真q真          B．p假q真       C．p真q假      D．p假q假

5．条件p：x>1，y>1，条件q：x＋y>2，xy>1，则条件p是条件q的(　A　)

A．充分而不必要条件            B．必要而不充分条件   

C．充要条件                    D．既不充分也不必要条件

6．“a和b都不是偶数”的否定形式是(　A　)

A．a和b至少有一个是偶数      B．a和b至多有一个是偶数

C．a是偶数，b不是偶数         D．a和b都是偶数

7．”x=1”是””的(A  )

A.充分而不必要条件    B.必要而不充分条件    C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

8．设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的(A　　)

A．充要条件  B．充分不必要条件  C．必要不充分条件  D．既不充分也不必要条件

9．给出四个命题：①∀x∈R，x2＋2>0； ②∀x∈N，x4≥1； ③∃x∈Z，x3<1；

④∃x∈Q，x2＝3.    其中正确命题的序号为(　A　)

A. ①③         B. ①④         C. ②④         D. ②③

10．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　A　)

A.＋＝1        B.＋＝1        C.＋＝1        D.＋＝1

11．设a≠0，a∈R，则抛物线y＝ax2的焦点坐标为(　D　)

A.       B.      C.             D.

12．设椭圆＋＝1 (m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为(　B　)

A.           B.             C.            D.

13．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为(　B　)

A.－＝1          B.－＝1        C.－＝1          D.－＝1

14．抛物线y＝x2上到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是(B　　)

A.          B．(1,1)         C.           D．(2,4)

15．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是：(　B　)

A．5,3，       B．10,6，     C．5,3，       D．10,6， 

16．如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为：（A  ）

A．（1, 0）    B．（2, 0）    C．（3, 0）    D．（－1, 0）

17．双曲线－＝1的渐近线方程是(　A　)

A．y＝±x      B．y＝±x       C．y＝±x      D．y＝±x

18．在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是(D　　)

A．x2＋y2＝4  B．x2＋y2＝4 (x>0) C．y＝－ D．y＝－ (019．焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为(A　　)

A.＋＝1    B.＋＝1      C.＋＝1      D.＋＝1

20．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为(　A　)

A．x2－＝1     B.－y2＝1      C．y2－＝1     D.－＝1

21．顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线过点(－2,3)，它的方程是(　B　)

A．x2＝－y或y2＝x  B．y2＝－x或x2＝y  C．y2＝－x  D．x2＝y

22．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（ B  ）

A．m    B． 2m    C．4.5m    D．9m

23．椭圆＋＝1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为(　B　)

A．32          B．16           C．8           D．4

24．函数y＝2x3－2x2在[－1,2]上的最大值为(　D　)

A．－5     B．0    C．－1       D．8

25．曲线f(x)＝xln x在点x＝1处的切线方程为(C　　)

A．y＝2x＋2　　 B．y＝2x－2    C．y＝x－1      D．y＝x＋1

26．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x，则函数f(x)的单调递增区间是(　B　)

A．(3,9)　　　　　　　　    B．(－∞，－1)，(3，＋∞)

C．(－1,3)     D．(－∞，3)，(9，＋∞)

27．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a，b的值分别为(A　　)

A．1，－3    B．1,3     C．－1,3     D．－1，－3

28．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　D　)

A．(－1,2)　　　　　　　    B．(－3,6)

C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)     D．(－∞，－3)∪(6，＋∞)

29．一质点的运动方程为s＝20＋gt2(g＝9.8 m/s2)，则t＝3 s时的瞬时速度为(B　　)

A．20 m/s     B．29.4 m/s   C．49.4 m/s      D．.1 m/s

30．给出下列结论：①(cos x)′＝sin x；②′＝cos；

③若y＝，则y′＝－ .其中正确的个数是(　A　)

A．0    B．1     C．2     D．3

二、填空题：(本大题共6小题，每小题2分，共12分)

31．命题“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命题是                    

32．已知点O(0,0)，A(1，－2)，动点P满足|PA|＝3|PO|，则点P的轨迹方程是________________．

33．抛物线的焦点坐标是                  ；

34．函数y＝3x3－9x＋5的极大值为___11_____．

.35．与双曲线－＝1有共同的渐近线，并且经过点(－3，2)的双曲线方程为 __________．

36．对于曲线C：＋＝1，给出下面四个命题：

①曲线C不可能表示椭圆；②当1③若曲线C表示双曲线，则k<1或k>4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1其中所有正确命题的序号为___③④_____．

三、解答题：(本大题共4小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

37．(本小题满分6分) 求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.

38．(本小题满分6分) 已知离心率的双曲线与椭圆有相同的焦点，求双曲线的方程．

39．(本小题满分8分) 求曲线在处的切线方程。

40．(本小题满分8分) 已知函数在与时都取得极值。

   （1）求的值；

   （2）求函数的单调区间 。