高考数学直线与圆常用二级结论——帮你节省解题时间(精)

直线方程

●斜率公式 

①（、）.②  k=tanα(α为直线倾斜角）

●直线的五种方程 

（1）点斜式  (直线过点，且斜率为)．

（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).

（3）两点式 ()(、 ()).

(4)截距式  (分别为直线的横、纵截距，)

（5）一般式 (其中A、B不同时为0).

●两条直线的平行和垂直 

(1)若，

①;

②.

(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,

①；

②两直线垂直的充要条件是 ；即：

●夹角公式 

(1).

(，,)

(2).

(,,).

直线时，直线l1与l2的夹角是.

●到的角公式 

(1).

(，,)

(2).

(,,).

直线时，直线l1到l2的角是.

●四种常用直线系方程

 (1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．

(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数．

(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量．

●点到直线的距离 

(点,直线：).

●或所表示的平面区域

设直线，若A>0,则在坐标平面内从左至右的区域依次表示 ，，若A<0,则在坐标平面内从左至右的区域依次表示 ，，可记为“x 为正开口对，X为负背靠背“。（正负指X的系数A，开口对指”<>"，背靠背指"><"）

85. 或所表示的平面区域

设曲线（），则

或所表示的平面区域是：

所表示的平面区域上下两部分；

所表示的平面区域上下两部分.圆

●圆的四种方程

（1）圆的标准方程 .

（2）圆的一般方程 (＞0).

（3）圆的参数方程 .

（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).

●圆系方程

(1)过点,的圆系方程是

,其中是直线的方程,λ是待定的系数．

(2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数．

(3) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数．

●点与圆的位置关系

点与圆的位置关系有三种

若，则

点在圆外;点在圆上;点在圆内.

●直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种:

;

;

.

其中.

●两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，

;

;

;

;

.

91.圆的切线方程

(1)已知圆．

①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是

 .

当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程．

②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．

③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．

(2)已知圆．

①过圆上的点的切线方程为;

②斜率为的圆的切线方程为.