第四章 根轨迹法习题

4-1 系统的开环传递函数为

试证明点在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益和开环增益。

4-2 已知开环零、极点如图4-2 所示，试绘制相应的根轨迹。

　（ａ）　　　　　　　（ｂ）　　　　　　（ｃ）　　　　　　（ｄ）

　（ｅ）　　　　　　　（ｆ）　　　　　　（ｇ）　　　　　　（ｈ）

　　　         　　题4-2图   开环零、极点分布图

4-3 单位反馈系统的开环传递函数如下，试概略绘出系统根轨迹。

⑴⑵⑶

4-4单位反馈系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的根轨迹。

⑴

⑵

4-５ 系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的根轨迹。

⑴        ⑵

⑶   ⑷

4-６ 已知单位反馈系统的开环传递函数，要求： 

（1）确定产生纯虚根为的值和值；

（2）概略绘出的闭环根轨迹图（要求确定根轨迹的渐近线、分离点、与虚轴交点和起始角）。

4-７ 已知控制系统的开环传递函数为

试概略绘制系统根轨迹。

4-８ 已知系统的开环传递函数为

试用根轨迹法确定使闭环系统稳定的值范围。

4-９单位反馈系统的开环传递函数为

试绘制系统根轨迹，并确定使系统稳定的值范围。

4-10单位反馈系统的开环传递函数为

试绘制系统根轨迹，确定使系统稳定的值范围。

4-11 试绘出下列多项式方程的根轨迹。

⑴；

⑵

4-12 控制系统的结构如题4-12图所示，试概略绘制其根轨迹。

题4-12图  系统结构图

4-13 设单位反馈系统的开环传递函数为

试绘制其根轨迹，并求出使系统产生重实根和纯虚根的值。

4-14 设单位反馈系统的开环传递函数如下，试绘制参数从零变到无穷时的根轨迹图，并写出时系统的闭环传递函数。

（1）    （2）

4-15 已知系统结构图如题4-15图所示，试绘制时间常数变化时系统的根轨迹，并分析参数的变化对系统动态性能的影响。

题4-15图  系统结构图

4-16 实系数特征方程

要使其根全为实数，试确定参数的范围。

4-17 某单位反馈系统结构图如题4-17图所示，试分别绘出控制器传递函数为

⑴   

⑵   

⑶   

题4-17图  系统结构图

题4-17图  系统结构图

时系统的根轨迹，并讨论比例加微分控制器中，零点的取值对系统稳定性的影响。

4-18 某单位反馈系统的开环传递函数为  

试根据系统根轨迹分析系统稳定性，并估算时的值。

4-19  单位反馈系统开环传递函数为

要求闭环系统的最大超调量，调节时间，试选择值。