北京交通大学矩阵分析矩阵分析2008-09(B)

2008-2009学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(B)

专业        班级       学号         姓名         

 （1）求线性映射在基下的矩阵表示.

 （2）求线性映射在基下的矩阵表示.

二 （10分）

设，求矩阵范数，，.（这里）；

三 求解题（共18分）

（1）求矩阵

的满秩分解。

（2）求矩阵的正交三角分解，其中是酉矩阵，是正线上三角矩阵.

四 证明题（共16分，每小题各8分）：

1 设均是阶Hermite矩阵，试证：与酉相似的充要条件是与的特征值相同.

2设正规矩阵，试证：若，则.

五 （14分）

设，验证是Hermite矩阵并求酉阵使得是对角矩阵.

六（共30分，每小题6分）设，                                

（1）求的Smith标准形(写出主要步骤)；其中为3阶单位阵。

（2）写出的初等因子和的最小多项式；

（3）求相似变换矩阵和的Jordan标准形,使得；

（4）求；

（5）求.