人教版七年级数学上册第四章几何图形初步单元测试含答案

七年级数学上册 第四章几何图形初步 单元检测卷

一、选择题

1.把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（　　）            

A. 垂线段最短           B. 两点确定一条直线         C. 两点之间，直线最短         D. 两点之间，线段最短

2.围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（   ）            

A.                           B.                           C.                           D. 

3.下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　）            

A. B. C. D. 

4.下列关系式正确的是（   ）            

A. 35.5°＝35°5′                  B. 35.5°＝35°50′                  C. 35.5°＜35°5′                  D. 35.5°＞35°5′

5.用一副三角板不能画出(     )            

A. 75°角                                B. 135°角                                C. 160°角                                D. 105°角

6.下列叙述正确的是(   )            

A. 180°是补角             B. 120°和60°互为补角             C. 120°和60°是补角             D. 60°是30°的补角

7.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（   ）  

A.30°           B.45°                 C.55°             D.60°

8.如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为（   ）

A. 12cm                                    B. 6cm                                    C. 9cm                                    D. 3cm

9.如图，∠AOB为平角，且∠AOC＝ ∠BOC，则∠BOC的度数是（     ）

A. 140°                                     B. 135°                                     C. 120°                                     D. 40°

10.已知在线段上依次添加1个点，2个点，3个点，……，原线段上所成线段的总条数如下表：

A. n＋2                         B. 1＋2＋3＋…＋n＋n＋1                         C. n＋1                         D. 

二、填空题

11.已知∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，则∠2是________的余角，________是∠4的补角.    

12.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为________．

13.已知A、B、C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且AB＝5，BC＝3，则点C在数轴上对应的数为________．    

14.如图，点A，B，C在直线l上，则图有________条线段，有________条射线．

15.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD＝120°，则∠DOE＝________，∠COE＝________．

16.用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是________cm2.

三、解答题

17.已知：如图，线段 ， ；请按下列步骤画图：（用圆规和直尺画图，不写画法、保留作图痕迹）

①画线段BC，使得BC=  ；

②在直线BC外任取一点A，画直线AB和射线AC．    

18一个角的余角比它的补角的 还少40°，求这个角。    

19.已知线段AB＝20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB延长线上的点，AC：BC＝3：1，点D是线段BA延长线上的点，AD＝AB.求：    

（1）线段BC的长；    

（2）线段MD的长.    

20.如图，点O是射线OC与直线AB的交点．

（1）若∠1=120°，求∠2的度数；    

（2）若已知∠1的一半比∠2小30°，求∠1和∠2的度数.    

21.如图

（1）如图1，已知点D是线段AC的中点，点B在线段DC上，且AB＝4BC，若BD＝6 cm，求AB的长；    

（2）如图2，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，试求∠COE的度数.    

22.如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行．半小时后，两船分别到达B，C两处．

（1）以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；    

（2）求A处看B，C两处的张角∠BAC的度数；    

（3）测出B，C两处的图距，并换算成实际距离(精确到1海里)．    

23.如图，P是线段AB上任一点，AB＝12 cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.

（1）若AP＝8 cm.①运动1s后，求CD的长；

②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；    

（2）如果t＝2 s时，CD＝1 cm，试探索AP的值．    

24.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1∶2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图①，若∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．

（1）已知：如图①，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝60°，求∠AOC的度数；    

（2）已知：∠AOB＝90°，如图②，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．①求∠COD的度数；

②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值．    

答案

一、选择题  

1.D  2.B  3.D  4.D   5.C  6.B 7.B  8.A  9.A  10.B  

二、  填空题  

11.∠3；∠2  

12.20°  

13.－6或0或4或10  

143；6  

15.30°；150°  

16.30  

三、  解答题  

17.解：如图所示：

18.解：设这个角为x，列方程得 ，解得 ，答：这个角是30°。  

19.（1）解：设BC＝xcm，则AC＝3xcm.又∵AC＝AB＋BC＝(20＋x)cm，

∴20＋x＝3x，解得x＝10.

即BC＝10cm.

（2）解：∵M为AB的中点，∴AM＝ AB＝10cm，

∴MD＝AD＋AM＝20cm＋10cm＝30cm  

20.（1）解：∠2=180°-∠1=180°-120°=60°答：∠2的度数为60°.

（2）解：设∠2的度数为x°，则由题意可得x+2（x-30）=180解得：x=80°，则2（x-30）=100°

答：∠1=100°，∠2=80°  

21.（1）解： 

（2）解： 

22.（1）解：

（2）解：∠BAC＝90°－80°＋90°－20°＝80°

（3）解：约2.3cm，即实际距离约23海里  

23.（1）解：①由题意可知：CP＝2×1＝2(cm)，DB＝3×1＝3(cm)．∵AP＝8 cm，AB＝12 cm，

∴PB＝AB－AP＝4 cm.

∴CD＝CP＋PB－DB＝2＋4－3＝3(cm)．

②∵AP＝8 cm，AB＝12 cm，

∴BP＝4 cm，AC＝(8－2t)cm.

∴DP＝(4－3t)cm.

∴CD＝CP＋DP＝2t＋4－3t＝(4－t)cm.

∴AC＝2CD.

（2）解：当t＝2时，CP＝2×2＝4(cm)，DB＝3×2＝6(cm)，当点D在点C的右边时，如图所示：

∵CD＝1 cm，

∴CB＝CD＋DB＝7 cm.

∴AC＝AB－CB＝5 cm.

∴AP＝AC＋CP＝9 cm.

当点D在点C的左边时，如图所示：

∴AD＝AB－DB＝6 cm.

∴AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm.

综上所述，AP＝9 cm或11 cm  

24.（1）解：∵OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，∴∠AOC＝ ∠AOB＝ ×60°＝20°

（2）解：①∵∠AOB＝90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，∴∠BOC＝∠AOD＝ ∠AOB＝ ×90°＝30°，

∴∠COD＝∠AOB－∠BOC－∠AOD＝90°－30°－30°＝30°.

②分两种情况：当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＞∠AOC′时，如图①，

∠AOC′＝ ∠C′OD′＝10°，

∴∠DOC′＝∠AOD－∠AOC′＝30°－10°＝20°，

∴∠DOD′＝∠DOC′＋∠C′OD′＝20°＋30°＝50°；

当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＜∠AOC′时，如图②，

∠AOC′＝20°，

∴∠DOC′＝∠AOD－∠AOC′＝30°－20°＝10°，

∴∠DOD′＝∠DOC′＋∠C′OD′＝10°＋30°＝40°.

综上所述，n＝40或50.