...训练(附答案)2021-2022学年八年级数学人教版上册

1．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　）

A．B．  C．D．

2．如图中三角形的个数是（　　）

A．6    B．7    C．8    D．9

3．如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

4．如果三角形的两边长分别为7和9．那么第三边的长可能是下列数据中的（　　）

A．2    B．13    C．16    D．18

5．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　）

A．32°    B．45°    C．60°    D．°

6．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（　　）

A．27°    B．59°    C．69°    D．79°

7．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝°，则∠DAE的度数是（　　）

A．10°    B．12°    C．15°    D．18°

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D，若∠ABD＝20°，则∠ACD的度数为（　　）

A．20°    B．30°    C．40°    D．50°

9．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C； ②∠AEF＝∠AFE； ③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

10．将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需_______个正五边形（　　）

A．6    B．7    C．8    D．9

11．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠E＝90°，则∠BDC的度数为（　　）

A．120°    B．125°    C．130°    D．135°

12．一副三角板如图放置，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．22.5°    B．30°    C．45°    D．60°

13．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论的个数是（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

14．若多边形的边数由n增加到n+1（n为大于3的正整数），则其内角和的度数（　　）

A．增加180°    B．减少180°    C．不变    D．不能确定

15．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（　　）

A．280°    B．285°    C．290°    D．295°

16．若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是　   　三角形．

17．木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是　         　．

18．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为　    　．

19．一个多边形的一个外角为α，且该多边形的内角和与α的和等于840°，则这个多边形的边数为　 　，α＝　 　度．

20．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线相交于点I，若∠C＝70°，则∠AIB＝　    　度，若∠AIB＝155°，则∠C＝　    　度．

21．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD＝40°，且∠ADE＝∠AED，求∠CDE的度数．

22．如图，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC＝80°，∠B＝30°，求∠C的度数．

23．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

24．已知：如图，△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．

（1）试说明：∠ABC＝∠BFD；

（2）若∠ABC＝35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．

25．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；

（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．

（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．

参

1．解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C符合条件，故选：C．

2．解：∵图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED，∴共8个．故选：C．

3．解：∵△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，

∴∠BAD＝∠CAD，AE＝CE，

①在△ABE中，∠BAD＝∠CAD，∴AO是△ABE的角平分线，故①正确；

②AO≠OD，所以BO不是△ABD的中线，故②错误；

③在△ADC中，AE＝CE，DE是△ADC的中线，故③正确；

④∠ADE不一定等于∠EDC，那么ED不一定是△EBC的角平分线，故④错误；

正确的有2个选项．故选：B．

4．解：∵三角形的两边长分别为7和9，

∴9﹣7＜第三边的长＜9+7，即2＜第三边的长＜16，

选项中只有，13符合题意．故选：B．

5．解：如图所示：

由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，

根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，

∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+°，

∴∠1﹣∠2＝°．故选：D．

6．解如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，

∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，

∴∠1＝∠2＝∠3，

∴∠ABC＝3∠3，

在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB＝180°，

∴∠3+∠C＝180°﹣74°＝106°，

在△ABC中，

∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，

∴20°+2∠3+（∠3+∠C）＝180°，

即20°+2∠3+106°＝180°，

∴∠3＝27°，

∴∠ABC＝3∠3＝81°，

∠C＝106°﹣27°＝79°，

故选：D．

7．解：∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE＝∠CAB＝×76°＝38°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣°＝26°，

∴∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD＝38°﹣26°＝12°，

故选：B．

8．解：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC＝20°，

∴∠ABC＝40°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，

∵CD∥AB，

∴∠ACD＝∠A＝50°，

故选：D．

9．解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，

∴∠C+∠ABC＝90°，

∠BAD+∠ABC＝90°，

∴∠BAD＝∠C，故①正确；

∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠ABE＝∠CBE，

∵∠ABE+∠AEF＝90°，

∠CBE+∠BFD＝90°，

∴∠AEF＝∠BFD，

又∵∠AFE＝∠BFD（对顶角相等），

∴∠AEF＝∠AFE，故②正确；

∵∠ABE＝∠CBE，

∴只有∠C＝30°时∠EBC＝∠C，故③错误；

∵∠AEF＝∠AFE，

∴AE＝AF，

∵AG平分∠DAC，

∴AG⊥EF，故④正确．

综上所述，正确的结论是①②④．

故选：C．

10．解：五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，

所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，

如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，

360°÷36°＝10，

∵已经有3个五边形，

∴10﹣3＝7，

即完成这一圆环还需7个五边形．

故选：B．

11．解：在△BEC中，

∵∠BEC＝90°，

∴∠EBC+∠ECB＝90°，

∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，

∴∠DBC＝∠EBC，∠DCB＝∠ECB，

∴∠DBC+∠DCB＝×90°＝45°，

∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝135°，

故选：D．

12．解：标上字母如图，连接BA并延长到C，

∵∠DAC是△ABD的外角，∠EAC是△ABE的外角，

∴∠DAC＝∠1+∠ABD，∠EAC＝∠2+∠ABE，

∴∠DAE＝∠1+∠2+∠DBE，

∴∠1+∠2＝90°﹣60°＝30°．

故选：B．

13．解：∵EG∥BC，

∴∠CEG＝∠ACB，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB＝2∠DCB，

∴∠CEG＝2∠DCB，故①正确；

∵∠A＝90°，

∴∠ACD+∠ADC＝90°，

∵EG∥BC，且CG⊥EG于G，

∴∠CGE＝∠GCB＝90°，

∴∠GCD+∠BCD＝90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD，

∴∠ADC＝∠GCD，故②正确；

无法证明CA平分∠BCG，故③错误；

∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，

∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，

∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，

∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故④正确；

所以其中正确的结论为①②④共3个，

故选：C．

14．解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，n+1边形的内角和是（n+1﹣2）•180°＝（n﹣1）•180°，则（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°，

故选：A．

15．解：

∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，

∴∠2+∠3＝180°﹣∠D＝150°，

∵∠α＝∠1+∠A，∠β＝∠4+∠C，

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠C＝∠A+∠C+∠2+∠3＝45°+90°+150°＝285°，

故选：B．

16．解：若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形．

故答案为直角．

17．解：木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性．

18．解：∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B＝75°，

又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，

∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，

故答案为30°．

19．解：∵840÷180＝4…120，

∴这个多边形的边数为：4+2＝6，

α＝120°，

故答案为：六；120．

20．解：连接CI并延长交AB于P．

∵AI平分∠CAP，

∴∠1＝∠2．

∵BI平分∠CBP，

∴∠3＝∠4，

∴∠1+∠3＝（∠CAB+∠CBA）＝×（180°﹣70°）＝55°，

∴∠7+∠8＝∠1+∠3+∠5+∠6＝55°+70°＝125°．

∵∠AIB＝155°，

∴∠2+∠4＝180°﹣155°＝25°，

又∵∠CAP、∠CBP的平分线，相交于点I，

∴∠CAP+∠CBP＝2×25°＝50°，

∴∠ACB＝180°﹣50°＝130°．

21．解：∵∠CDE+∠C＝∠AED，∠ADE＝∠AED，

∴∠C+∠CDE＝∠ADE．

又∵∠B+∠BAD＝∠ADC，

∴∠B+40°＝∠C+∠CDE+∠CDE．

∵∠B＝∠C，

∴2∠CDE＝40°，

∴∠CDE＝20°．

22．解：∵在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝30°

∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，

∵在△ADC中，∠A＝60°，∠ADC＝80°

∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，

答：∠C的度数为40°．

23．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°

∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，

又∵AD是高，

∴∠ADC＝90°，

∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，

∵AE、BF是角平分线，

∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，

∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，

∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，

∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，

∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．

故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．

24．解：（1）∵∠BFD＝∠ABF+∠BAD，∠ABC＝∠ABF+∠FBC，

∵∠BAD＝∠EBC，

∴∠ABC＝∠BFD；

（2）∵∠BFD＝∠ABC＝35°，

∵EG∥AD，

∴∠BEG＝∠BFD＝35°，

∵EH⊥BE，

∴∠BEH＝90°，

∴∠HEG＝∠BEH﹣∠BEG＝55°．

25．（1）解：∵∠A＝80°．

∴∠ABC+∠ACB＝100°，

∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，

∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，

（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，

∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）

＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A

∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；

（3）延长BC至F，

∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，

∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，

∴∠ACF＝2∠ECF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠EBC，

∵∠ECF＝∠EBC+∠E，

∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，

即∠ACF＝∠ABC+2∠E，

又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，

∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；

∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ

＝∠ABC+∠MBC

＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．

如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：

①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；

②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；

③∠Q＝2∠E，则90°﹣∠A＝∠A，解得∠A＝60°；

④∠E＝2∠Q，则∠A＝2（90°﹣∠A），解得∠A＝120°．

综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．