2013-2014第一学期期末考试高二数学理科试卷

              高二数学(理科)

一、选择题（本大题共10道题，每小题4分，共40分。每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。）

1．下列给出的赋值语句中正确的是

A．          B．         C．          D． 

2．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是

A.1,2,3,4,5        B． 2,4,6,8,10    C．5,16,27,38,49    D．4,13,22,31,40

3．二进制数算式的值是

　 A．            B．            C．            D． 

4．设有一个直线回归方程为  ,则变量增加一个单位时

  A. 平均增加 1.5 个单位              B．平均增加 2 个单位

  C．平均减少 1.5 个单位              D．平均减少 2 个单位

5．一动圆的圆心在抛物线上，切动圆恒与直线相切，则动圆必定过点

A．（4，0）   B．（0，-2）  C．（0，2）   D．（2，0） 

6．如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是

A.  B．   C． D． 

7．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为,则

A．    B．   

 C．      D． 

8．流程如下图所示,现输入如下四个函数,

则可以输出的函数是

A．　　　      B．　        

C．    D． 

9．一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：

现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是  

    A．         B．    C．        D． 

10．如图,，分别是椭圆的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为

A．        B．       C．      D．      

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上。）

11．双曲线的渐近线方程是____________．

12．命题“”的否定是____________（要求用数学符号表示）． 

13．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内概率为____________． 

14.如果动点总满足关系式，则动点到定点的距离的最小值为          。

15．为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“”中的数为　　　．

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只标记为的黄球、3只标记为1,2,3的白球（颜色不同而质地完成相同的乒乓球），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。

（Ⅰ）写出从6个球中随机摸出3个的基本事件，并计算摸出的3个球为白球的概率是多少？   

（Ⅱ）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

17．设实数满足,其中,命题实数满足.

(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 

18．从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图如图，从左至右各小组的小长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：

（Ⅰ）样本的容量是多少？

（Ⅱ）列出频率分布表；

（Ⅲ）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率.

19．如图，棱锥的底面是正方形，平面，，点是的中点，作交于点.

（Ⅰ）求证：平面；                    

（Ⅱ）求二面角的大小. 

20．如图所示，分别为椭圆的左、右两个焦点，为两个顶点，已知椭圆上的点到两点的距离之和为4.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于两点，求的面积.