新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳(第一,第二单元)

第一单元分数乘法

一、分数乘法

(一)分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少?

2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。　

例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。

4×3/8表示求4的3/8是多少.

(二)、分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=2；19×19=361）

4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。 

　(三)、 乘法中比较大小的规律

　一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。

　一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

　一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

　　(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

　　乘法交换律： a × b = b × a

　　乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

　　乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c

　二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)

1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。

2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面；

 或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。

3、写数量关系式的技巧：

(1)“的” 相当于 “×” ，“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ”  

(2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量 

例如：甲数是20，甲数的1/3是多少？列式是：20×1/3

4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式： 

（比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量；

例如：甲数是50，乙数比甲数少1/2，乙数是多少？

列式是：50×（1-1/2）

（比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量　

例如：小红有30元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱？

列式是：50×（1+3/5）

3、求一个数的几倍是多少：用 一个数×几倍； 

4、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几。

5、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数

6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：

(1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量（建议用）

(2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量

例如：教材15页做一做和16页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“其中”） 

第二单元位置与方向（二）

1、确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）

2、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

3、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。

4、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。