2021高中数学二轮复习之不等式专题1比较大小

写在前面的话

收集这些题目，大概就是在题海里旅游，一路走一路看风景，将那些好的美的景收藏着，慢慢品，慢慢酿，直至闻见芳香…

“比较大小”是高考中的必考内容，既可以直接给出数字比较大小，也可以以函数为背景进行设置题目，同时还能基于不等式的性质进行考查。学生在处理时往往找不准切入点。本文收集了近5年的高考题中涉及的比较大小的题目，进行了分类整理，希望能够帮助大家。

借助中间数0，1，-1等比较大小

【例1】（2019.全国Ⅰ卷）已知，则(   )

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】

则．故选B．

【例2】（2020.天津）设，则的大小关系为(   )

A.    B.    C.    D.

【答案】D

【解析】由题知，，易知函数在上单调递增，所以，所以，故选D.

借助中间数（同底数、同指数）比较大小

【例3】（2016.全国3卷）已知则(   )

A.    B.    C.    D.

【答案】A

【解析】因为,,所以,故选A.

利用指对互换比较大小

【例4】（2017.全国Ⅰ卷）.设为正数,且,则(   )

A.     B.     C.     D. 

【答案】D

【解析】取对数: ，,∴,

,则,∴,∴,

【例5】（2020.全国3卷）已知，.设，，，则（   ）

A.    B.    C.    D.

【答案】A

【解析】由已知条件，

第一个式子两边同时取对得    ①

第二个式子两边同时取对得  ②

结合①②式得，即

类比我们可以得到指数式不等式：

第一个式子两边同时取对得    ①

第二个式子两边同时取对得  ②

结合①②式得，即.综上得.故选A.

2、取特值，我们是认真的

【例1】（2019.全国2卷）若,则(   )

A．     B．       C．           D．

【答案】C

【解析】取，满足，，知A错，排除A；

因为，知B错，排除B；

取，满足，，知D错，排除D，

因为幂函数是增函数，，所以，故选C．

【例2】（2016.全国1卷）若,则(   )

A.    B.    C.       D.

【答案】C

【解析】令,得,选项A错误;

,选项B错误;

,选项C正确;

,选项D错误,故选C.

三、基于不等式性质

【例1】（2020.新高考1卷）已知，且，则(   )

A.    B.    C.    D.

【答案】ABD

【解析】对于选项A，，

，，正确；

对于选项B，易知，，，，正确；

对于选项C，令，，则，错误；

对于选项D，，

，，正确.

【例2】（2018.全国3卷）设则(   )

A.     B. 

C.     D. 

【答案】B

【解析】∵∴

∴∴即

又∵  ∴即故选B

四、以函数的单调性为背景

【例1】（2019.全国3卷）设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则(   )

A．          B．

C．          D．

【答案】C

【解析】是R的偶函数，．

，

又在单调递减，，

，故选C

【例2】（2020.全国1卷）若，则(   )

A.    B.    C.    D.

【答案】B

【解析】因为构造函数，易得函数在上单调递增

又，则，选B.

【例3】（2020.全国2卷）若，则(   )

A.      B.          C.      D.

【答案】A

【解析】依题

        构造函数，易得函数在上单调递增

        又，则

        所以，即，选A.

此类问题的解题关键在于善于发现式子结构特征，具有良好的指对运算能力，找到恰当的函数，借助其单调性，则可解决这一类问题。