真分数和假分数

1、分数的产生与意义

1.在实际生活中，进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，在这种情况下就产生了另一种数——分数。

2.单位1：一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体都可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，这就是分数的意义。

3.分数的各部分名称和读、写法。

（1）分数是由分子、分数线、分母三部分组成，如下面所示

 1……分子（把单位“1”平均分成若干份，表示有这样的多少份，叫做分子。）

─……分数线(分数中间的横线，它表示平均分)

4 ……分母（把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母。）

（2）读分数时，先读分数中的分母，再度“分子”，最后读分子。如读作四分之一。

4.分数单位的意义。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如是把单位“1”平均分成4份，它的分数单位就是。

分数单位与分母有关，分母不同的分数，分数单位也就不同。一个分数的分母越小，分数单位就越大，分数单位就越小。如的分数单位是，的分数单位是，。

专项训练：

1.一个物体、一些物体等可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用（       ）表示。

2.一个整体可以用自然数1表示，通常把它就做（         ）。

3.把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫（         ）。

4.有12枝铅笔，平均分给2个同学。每枝铅笔是铅笔总数的几分之几？每人分得的铅笔数是总数的几分之几？

5.先读出或写出下面个数，再写出各分数的分数单位。

                    八分之五           六分之一

2、分数与除数

1.把一个蛋糕平均分给3人，求每人分得多少个，这里1个蛋糕表示总数量，3人表示总分数，求的是每一份的量，根据每一份的量=总数量总分数，可列式为。

2.计算时，可以这样想，把这个蛋糕平均分成3份，每份就是个，

一个蛋糕就是3个个，再把这3份平均分给3人，则每人分得1份，即个。所以=。

3.观察=，可以发现分子与被除数相同，分母与除数相同，分数线相当于除号，则他们可以写成：被除数除数=，可以用字母表示为，这就是分数与除法算式的关系。

注（1）除法是一种运算，分数是一种数。

  （2）除法算式中，除数不能是0，在分数中分母也不能为0.

专项训练：

1.小星家养鹅7只，养鸭10只，养鹅的只数是鸭的几分之几？

2.用分数表示下面各题的商。

   38       712       1217       2143                       

3.在括号里填上合适的分数。

  9分米=（   ）米              11分=（   ）时

  59秒=（   ）分               7厘米=（   ）米

4.把一克盐放入10克水中，盐占盐水的几分之几，盐是水的几分之几？

3、真分数和假分数

 1.真分数：分子比分母小的分数，叫真分数。如、、…

 2. 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数。如、、…

如是把两个圆都平均分成了4份，取第一个圆的4份，又取了第二个圆的3份，比第一个圆还多，则大于1，所以我们得出结论假分数都大于或等于1.

3.带分数由两部分组成，带分数中的整数（0除外）叫做带分数的整数部分，带分数中的真分数叫做带分数的分数部分，所以带分数是有整数和真分数两部分组成，它的分数值大于1.

4.带分数的读、写方法与分数的读、写方法不同，在读带分数时，先读带分数的整数部分，整数部分是几就读作几，然后再读分数部分，分数部分按照几分之几的方法去读，分数部分和整数部分中间加个“又”字。如读作一又二分之一。在写带分数时，同样先写整数部分，后写分数部分，如二又二分之一写作。

例1、把化成整数            把化成带分数。

假分数化成整数或带分数的方法是：用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

例2、把下面的分数用直线上的点表示出来。

例3、下面分数中哪些是真分数，哪些是假分数？

例4、一个分数，分子与分母的和是42，若果分子加上8，至这个分数就等于1，这个分数原来是多少？

例5、同时用3,5,7这三个数字可以组成多少个不同的真分数？

基础训练：

1、填空：

1.（              ）叫真分数。真分数（    ）1.

2.（              ）叫假分数。假分数大于（  ）或者等于（   ）。

3.在这些分数中，（             ）是真分数，（        ）是假分数。

4.分数单位是的最大真分数是（   ），最小假分数是（   ），最小带分数是（    ）。

2、选择：

1.分母是6的假分数有（）个。

A.1              B. 5                C.无数

2.要使是假分数，是真分数，那么应该是（）。

A.5              B.6                 C.4

3.分母是4的真分数有（）个。

A.4              B.3                 C.无数

3、解决问题

小猴过冬是5个玉米棒要吃4天，小猴平均每天吃几个玉米棒？（结果用带分数表示）

能力提升：

1、在括号里填上合适的数

1=           

2、按要求在下面的圈里写数。

     分母是9的所有真分数               分子是9的所有假分数    

3、在中，是非零的整数，根据所给条件，确定是什么数。

（1）当           时，是真分数。

（2）当           时，是假分数。

（3）当           时，能化成整数。

（4）当           时，等于1。

（5）.当           时，能化成最小带分数。

4.一个分数，分子与分母之和是30，如果给分子加8，这个分数就等于1，这个分数是多少？