河南省南阳市第一中学2014届高三10月月考——数学(理)

河南省南阳市第一中学

2014届高三10月月考

数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟. 

第Ⅰ卷（共60分）

1、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的定义域为（    ）

    A．       B．        C．      D．

2.函数的最大值为（    ）

A．         B．          C．           D. 

3．函数在上为减函数，则的取值范围是（    ）

A.               B.               C.             D. 

4．已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(       ).      

A.           B. 

C.           D. 

5．设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)dx＝3f(x0)，则x0＝（    ）

A．±1              B.             C．±                  D．2 

6.定义运算，如，令，则为（    ）]BB

A.奇函数，值域                B.偶函数，值域

C.非奇非偶函数，值域          D.偶函数，值域

7．已知，命题，则（    ）

A．是假命题; 

 B．是假命题;

C. 是真命题;  

D. 是真命题  

8.若曲线的所有切线中，只有一条与直线垂直，则实数的值等于（    ）                                                     

A．0            B．2        C．0或2        D．3

9．如下面左图所示，半径为的⊙Ｍ切直线于，射线从出发绕着点顺时针旋转到．旋转过程中，交⊙Ｍ于．记为、弓形的面积为，那么的图象是下面右图中的（    ）

10．

    A．   B.   C .  D. 

11．已知曲线方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是（    ）

A．(－，－1)∪(－1,0)            B．(－，－1)∪(0，＋)

C．(－1,0)∪(0，＋)                D．a∈R且a≠0，a≠－1

12．定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”．若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（    ）

  A．     B．     C．     D． 

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸中横线上。

13. 函数y＝－(x－3)|x|的递减区间是__________．

14．＝         ．

15．若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是________.

16．已知,若存在,使得,则的取值范围是______．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

17．（本小题满分10分）

函数f(x)＝.若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知函数 f ( x )  = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =·– 4x的定义域为[0，1]

（1）求a的值；

（2）若函数g ( x )在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数的取值范围。

19. (本小题满分12分)

已知是定义在[－1，1]上的奇函数，且，若，恒成立.

（1）判断在[－1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；

（2）若对所有恒成立，求实数m的取值范围。

21.（本题满分12分）

已知函数.

（1）若函数在处取得极值，且函数只有一个零点，求的取值范围.

（2）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围.

22.（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）若在上为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，方程有实根，求实数的最大值.

参

18.解法一：（Ⅰ）由已知得    3a+2 = 183a = 2a = log32 

（Ⅱ）此时    g ( x ) =· 2x – 4x         

设0x1＜x21，因为g ( x )在区间[0，1]上是单调减函数

所以    g ( x1 ) = g ( x2 ) =0成立 即    +恒成立由于+＞20 + 20 = 2 所以实数的取值范围是2

解法二：（Ⅰ）由已知得    3a+2 = 183a = 2a = log32

（Ⅱ）此时    g ( x ) =· 2x – 4x         因为g ( x )在区间[0，1]上是单调减函数

所以有    g ( x )′=ln2 · 2x– ln 4 · 4x = ln 2[2 · (2x)2 + · 2x ] 0成立

设2x = u∈[ 1 , 2 ]## 式成立等价于     – 2u2 +u0 恒成立。

因为u∈[ 1 , 2 ]    只须2u 恒成立，所以实数的取值范围是2 

19. 解：（1）设是奇函数

由题设知

时  ，

即在[－1，1]上是增函数

（2）解法一：由（1）知，在[－1，1]上是增函数，且

要，对所有恒成立 必成立  恒成立

只要最小值大于或等于0.

（1）当

（2）当恒成立

（3）当上是减函数，必，综上知， 

解法二：令恒成立  只要满足

20.解：⑴当千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）

⑵设速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得  

  令，得

当时，，是减函数,当时，， 是增函数∴当时，取得极小值

此时  （升）

答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙耗油量少，最少为11.2升

21.解（1），由，

所以， 

可知：当时，，单增；当时，，单减；

当时，，单增； 而.

所以函数只有一个零点或，解得的取值范围是.

（2）.由条件知方程在上有两个不等的实根，且在至少有一个根.所以；

由使得：.

综上可知：的取值范围是.

22.解：（I）因为函数在上为增函数，所以

在上恒成立        

当时，在上恒成立，

所以在上为增函数，故符合题意                                          

当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立     

令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可， 

即，所以因为，所以.综上所述，a的取值范围为