2022江苏宿迁中考数学试卷+答案解析

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)

1. －2的绝对值是    (　　)

A.－2            B.－            C.            D.2

2. 下列运算正确的是    (　　)

A.2m－m=1        B.m3·m2=m6        C.(mn)2=m2n2        D.(m2)3=m5

3. 如图，AB∥ED，若∠1=70°，则∠2的度数是    (　　)

A.70°        B.80°        C.100°        D.110°

4. 下列展开图中，是正方体展开图的是    (　　)

　　            A　　　　       B　　　         　C　　　　      D

5. 若等腰三角形的两边长分别为3 cm和5 cm，则这个等腰三角形的周长是    (　　)

A.8 cm            B.13 cm            C.8 cm 或13 cm        D.11 cm或13 cm

6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中。一房七客多七客，一房九客一房空。”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房。若设该店有客房x间、房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是    (　　)

A.        B.        C.        D.

7. 如果xA.2x<2y        B.－2x<－2y    C.x－1>y－1    D.x+1>y+1

8. 如图，点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB=90°，AO=AB，则线段OB长的最小值是    (　　)

A.1            B.        C.2        D.4

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

9. 分解因式：3x2－12=　　　　　　. 

10. 2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度例行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146 200亩。请将146 200用科学记数法表示是　　　　　. 

11. 已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是　　　　. 

12. 满足≥k的最大整数k是　　　　. 

13. 若关于x的一元二次方程x2－2x+k=0有实数根，则实数k的取值范围是　　　　　. 

14. 用半径为6 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是　　　　cm. 

15. 按规律排列的单项式：x，－x3，x5，－x7，x9，…，则第20个单项式是　　　　　. 

16. 甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征。甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点(0，2)”。请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是　　   　　　. 

17. 如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2.若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是　　　　　. 

18. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动。连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H.在这一运动过程中，点H所经过的路径长是　　　　. 

三、解答题(本大题共10小题，共96分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.( 8分)计算：+－4sin 60°.

20.( 8分)解方程：=1+.

21.( 8分)如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点。求证：AF=CE.

22.( 8分)为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图。根据图表信息，解答下列问题：

(1)m=　　　　，n=　　　　； 

(2)补全条形统计图；

(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2 000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数。

23.( 10分)从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率。

(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是　　　　； 

(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率(用树状图或列表的方法求解)

24.( 10分)如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°、信号塔顶部的仰角为45°。已知教学楼AB的高度为20 m，求信号塔的高度(计算结果保留根号)。

25.( 10分)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=AC，以AB为直径的☉O与边BC交于点D。

(1)判断直线AC与☉O的位置关系，并说明理由；

(2)若AB=4，求图中阴影部分的面积。

26.( 10分)某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动.该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖。

(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为　　　元，在乙超市的购物金额为　　　　元； 

(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少?

27.( 12分)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M均为格点。

[操作探究]

在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB、CD，相交于点P，并给出部分说理过程.请你补充完整：

解：在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是△ABC和△CDE.

在Rt△ABC中，tan∠BAC==，

在Rt△CDE中，　　　　　　， 

所以tan∠BAC=tan∠DCE.

所以∠BAC=∠DCE.

因为∠ACP+∠DCE=∠ACB=90°，

所以∠ACP+∠BAC=90°.

所以∠APC=90°，即AB⊥CD.

　　　　　　　     图①　　　　    图②                图③

[拓展应用]

(1)图②是以格点O为圆心，AB为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在BM上找出一点P，使PM=AM，写出作法，并给出证明；

(2)图③是以格点O为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB上找出一点P，使AM2=AP·AB，写出作法，不用证明。

28.( 12分)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于O(0，0)、A(4，0)两点，顶点为C。连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将△ABC沿BC折叠后，点A落在点A'的位置，线段A'C与x轴交于点D，且点D与O、A不重合。

(1)求二次函数的表达式；

(2)①求证：△OCD∽△A'BD；

②求的最小值；

(3)当S△OCD=8S△A'BD时，求直线A'B与二次函数图象的交点的横坐标。

备用图

2022年江苏宿迁中考数学

（参）

2.C　2m－m=m，故A错误；

m3·m2=m5，故B错误；

(mn)2=m2n2，故C正确；

(m2)3=m6，故D错误.

故选C.

3.D

　如图，∵∠1=∠3，∠1=70°.∴∠3=70°，

∵AB∥ED，∴∠2+∠3=180°，

∴∠2=180°－∠3=110°.

4.B　选项B中的展开图通过折叠可以还原为正方体.

5.D　当腰长是3 cm时，∵3+3>5，∴3，3，5能组成三角形，

此时等腰三角形的周长为3+3+5=11(cm)；

当腰长是5 cm时，∵3+5>5，

∴5，5，3能组成三角形，

此时等腰三角形的周长为5+5+3=13(cm).

综上，这个等腰三角形的周长为11 cm或13 cm.

故选D.

6.B　等量关系为总人数不变.

7.A　

A.由xB.由x－2y，故不正确；

C.由xD.由x故选A.

8.C　在Rt△OAB中，∠OAB=90°，AO=AB，

∴OB2=AO2+AB2=2AO2，

∵点A在y=(x>0)的图象上，

∴设A，∴OA2=a2+，

∴OB2=2OA2=2

=2=2+8，

∵≥0，∴2+8≥8，

当a=，即a=±时，

2+8可取到最小值8，

又∵点A在第一象限，∴a>0，

∴当a=时，OB2取得最小值，最小值为8，

∴线段OB长的最小值为2.

9.答案　3(x+2)(x－2)

解析　原式=3(x2－4)=3(x+2)(x－2).

10.答案　1.462×105

解析　用科学记数法表示正数，写成a×10n的形式，其中1≤a<10.

11.答案　5

解析　众数为一组数据中，出现次数最多的数，这组数据中5出现了三次，出现的次数最多，所以众数为5.

12.答案　3

解析　∵32<11<42，∴3<<4，∴最大整数k是3.

13.答案　k≤1

解析　∵x2－2x+k=0有实数根，

∴Δ=b2－4ac=(－2)2－4×1×k≥0，

即4－4k≥0，解得k≤1.

14.答案　2

解析　圆锥底面圆的周长为2π×6×=4π cm，

设底面圆的半径为r cm，则2πr=4π，

∴r=2.

15.答案　－x39

解析　由题意知第n个式子为(－1)n+1x2n－1，∴第20个单项式是(－1)20+1x2×20－1=－x39.

16.答案　y=－x+2

解析　答案不唯一，符合题干中两个条件即可.

17.答案　4

解析　结合题意，由对称性可知直线l与正六边形的另一个交点在CD上，设交点为点N，且DN=AM.

连接AC，作BH⊥AC，垂足为H，如图，

在正六边形ABCDEF中，AB=CB，∠ABC=120°，∠BCD=120°，AF∥CD，

∴∠BAC=∠BCA=30°，

∴∠ACG=90°.

如图，作MG⊥CD，垂足为G，∴∠MGN=90°，

∴∠ACG=∠MGN，

∴AC∥MG，又∵AF∥CD，

∴四边形ACGM为矩形，

∴AC=MG，CG=AM=2，

∴GN=CD－CG－DN=AB－CG－AM=2.

在△ABC中，BH⊥AC，则AH=CH，

∴AC=2AH=2AB·cos∠BAC=2×6×cos 30°=6，

∴MG=6.

在Rt△MGN中，

MN===4.

18.答案　π

解析　设运动时间为t，则EM=2t，NF=t，

连接MN，与EF交于点G，如图.

在矩形ABCD中，M，N分别为AD，BC的中点，

∴∠EMN=∠FNM=90°，

又∵∠EGM=∠FGN，∴△EGM∽△FGN，

∴===2，∴MG=2NG，

又∵MN=AB=6，MN=MG+NG，

∴MN=3NG=6，∴NG=2，∴点G为定点.

∵BH⊥EF，∴∠BHG=90°，

∴点H在以BG为直径的圆上运动.

当t=0时，点E与点M重合，点F与点N重合，垂足H与N重合.

，

此时E'M=4=AM，NF'=2，

∴BF'=BN+NF'=6，∴BF'=AB，

∴△ABF'为等腰直角三角形，

又∵BH'⊥E'F'，∴∠H'BF'=45°，

所对圆心角为2∠H'BF'，即90°，

的长=π·BG·=π·BG，

在Rt△BNG中，BN=4，NG=2，

∴BG===2，

的长=π×2=π.

19.

解析　原式=2+2－4×=2.

20.

解析　=1+，

去分母，得2x=(x－2)+1，

去括号，得2x=x－2+1，

移项，合并同类项，得x=－1.

检验：当x=－1时，x－2≠0，

∴原分式方程的解为x=－1.

21.

证明　在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，

∵点E、F分别为边AB、CD的中点，

∴AE=AB，CF=CD，

∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF=CE.

22.

解析　(1)m=10÷5%=200，n=100－25－25－15－5=30.

(2)200×15%=30(人)，补全条形统计图，如下：

(3)2 000×(30%+25%+25%)=1 600(人).

答：估计该校九年级2 000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的有1 600人.

23.

解析　(1).

(2)画树状图如下：

共出现12种等可能的情况，其中一定有乙的有6种，

∴一定有乙的概率是=.

24.

解析　

如图，延长水平视线交CD于点E，

由题意可得AB⊥BD，CD⊥BD，

∴AB∥CD，

又∵AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形，

又∵∠ABD=90°，

∴平行四边形ABDE是矩形，

∴∠AED=90°，DE=AB=20 m.

在Rt△ADE中，∠DAE=30°.

∴AE===20 m，

在Rt△AEC中，∠CAE=45°，

∴CE=AE=20 m，

∴CD=CE+DE=(20+20)m.

答：信号塔的高度是(20+20)m.

25.

解析　(1)AC与☉O相切.

理由：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.

∵∠ABC=45°，∴∠ACB=45°，

在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=90°，

∴AB⊥AC，

又∵AB为☉O的直径，∴AC与☉O相切.

(2)如图，连接OD，AD，

在☉O中，AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°－∠ABC=45°，

∴∠ABC=∠BAD，∴AD=BD，

又∵O为AB的中点，

∴OD⊥AB，∴∠BOD=∠AOD=90°，

∵AB=4，∴OB=OA=OD=AB=2，

∴S△OBD=OB·OD=×2×2=2，

S扇形AOD=π·OA2·=π×22×=π.

∵AB=AC=4，∠BAC=90°，

∴S△ABC=AB·AC=×4×4=8，

∴S阴影=S△ABC－S扇形AOD－S△OBD=8－π－2=6－π.

26.

解析　(1)300；240.

(2)设买x件.

①当10x≤400，即x≤40时，

甲超市不打折，乙超市打折，

则乙超市支付费用较少.

②当10x>400，即x>40时，

向甲超市支付400+(10x－400)×60%=(6x+160)元，

向乙超市支付10x·80%=8x元.

当去甲超市支付较少时，

6x+160<8x，∴x>80；

当去乙超市支付较少时，

6x+160>8x，∴x<80，

∴40当去甲、乙两超市支付一样多时，

6x+160=8x，∴x=80.

答：当购买80件时，去甲、乙两超市均可；

当购买数量少于80件时，去乙超市支付较少；

当购买数量多于80件时，去甲超市支付较少.

27.

解析　[操作探究]：tan∠DCE==.

[拓展应用]：(1)如图，连接BM，取BM的中点P，点P即为所求.

证明：取格点Q，如图，

由图可得BM的中点也为格点，

在Rt△AMQ中，AM==2，

在Rt△PMQ中，PM==2，

∴PM=AM.

(2)如图，取格点I，连接MI交AB于点P，点P即为所求.

提示：在Rt△FMI中，tan∠AMP==，

在Rt△AMN中，tan∠ANM==，

∴∠AMP=∠ANM，

在☉O中，∠ABM=∠ANM，

∴∠AMP=∠ABM，

又∵∠MAP=∠BAM，

∴△APM∽△AMB，∴=，

∴AM2=AP·AB.

28.

解析　(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于O(0，0)，A(4，0)两点，

∴解得

∴二次函数的表达式为y=x2－2x.

(2)①证明：∵C为抛物线顶点，抛物线与x轴交于O，A两点，

∴由抛物线的对称性可知OC=AC，∴∠CAB=∠COD.

由折叠可得∠CAB=∠CA'B，

∴∠COD=∠CA'B，

又∵∠CDO=∠BDA'(对顶角相等)，

∴△OCD∽△A'BD.

②由①得△OCD∽△A'BD，

∴=，又∵BA=BA'，∴=，

∵y=x2－2x=(x－2)2－2，

∴顶点C(2，－2)，设D(d，0)，

则DC==，

∵D与O、A不重合，∴0∵DC2=(d－2)2+4，其函数图象开口向上，

∴当d=2时，DC2有最小值，是4，

∴当d=2时，DC有最小值，是2，

又CO==2，

∴的最小值为=，

∴的最小值为.

(3)∵S△OCD=8S△A'BD，∴=8，

又∵△OCD∽△A'BD，∴==2.

∵OC=2，∴A'B=AB=1，∴B(3，0).

设直线BC的解析式为y=k1x+b1(k1≠0)，

把B(3，0)，C(2，－2)代入，得

解得

∴直线BC的解析式为y=2x－6.

设A'(p，q)，则A'A的中点为，

由折叠可得在直线BC上，

∴=2×－6，∴q=2p－4，

∴A'B=

=

=1，

∴p=2或p=，

当p=2时，A'(2，0)，舍去，

当p=时，A'，

设直线A'B的解析式为y=k2x+b2(k2≠0)，

把B(3，0)，A'代入，

得解得

∴直线A'B的解析式为y=－x+4，

联立直线A'B和抛物线y=x2－2x得

解得

∴直线A'B与二次函数图象的交点的横坐标为或.