高一上学期数学期中测试题(绝对经典)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合，，且，则的值为（    ）

A．   B．   C．或   D．或或

2、函数是（      ） 

A、奇函数，且在(0，1)上是增函数      B、奇函数，且在(0，1)上是减函数

C、偶函数，且在(0，1)上是增函数      D、偶函数，且在(0，1)上是减函数

3. 已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（       ）

.3        .4       .5       .6

4.  下列各组函数中表示同一函数的是（    ）

⑴，；  ⑵，  ；  

⑶，  ； ⑷，  ； ⑸， 

A、⑴、⑵           B、  ⑵、⑶          C、  ⑷            D、  ⑶、⑸

5．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（    ）

A． >    B． <  

C．    D． 

6.设     则=（     ）

.         .         .       .

7．函数的图象可能是（    ）

8.给出以下结论：①是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③是偶函数 ；④是奇函数.其中正确的有（     ）个

.1个        .2个      .3个      .4个

9. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是（    ）

.    .   .    .

10.函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（    ）

A．    B． 

C．     D． 

11. 若函数有4个零点，则实数的取值范围是（      ）

.         B.    C.    D. 

12. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（   ）

A．   B．  

C． D．   

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．若函数是偶函数，则的递减区间是            ；

14.已知函数的定义域为，则该函数的值域为         ；

15. 函数，若，则            ；

16.设函数＝||＋b＋c，给出下列四个命题：

①若是奇函数，则c＝0 

②b＝0时，方程＝0有且只有一个实根

③的图象关于(0，c)对称    

④若b0，方程＝0必有三个实根

   其中正确的命题是         (填序号)

三、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(10分)已知集合，集合，集合

（1）求

（2）若，求实数的取值范围；

18．（本小题满分12分）已知函数其中，设.

（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；

（2）若，求使成立的的集合。

19．（本小题满分12分）有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M=，N= (x≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润?

20.（12分）已知满足,求函数的最大值和最小值

21. 设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的， 

（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；

（2）设f（2）=1，解不等式。

22．（12分）设函数是实数集R上的奇函数.

（1）求实数的值；      

（2）判断在上的单调性并加以证明；

（3）求函数的值域．        

2012-2013学年度高一年级数学期中考试试卷参

1-5DBACA       6-10ADCBB    11-12DC 

13.（答也给分）  14. []   15. -1    16.①②③

18．（1）定义域为……………………………………………………… 2分

        ，函数为奇函数………………………………… 5分

（2）……………………………………………………………………7分

        ……………………………………………………10分

又，……………………………………………12分

19.设投入乙种商品的资金为x万元,则投入甲种商品的资金为(8-x)万元, ………………2分

共获利润        …………………………………………………5分

令　(0≤t≤)，则x=t2+1，

∴…………………………………………………8分

故当t=时,可获最大利润万元. ……………………………………………………10分

此时，投入乙种商品的资金为万元,

投入甲种商品的资金为万元.    ……………………………………………………12分

21、（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分

。…………4分

（2）解：∵，

∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），

∴等价于：①， ………………………………8分

且x>0，x-3>0[由f（x）定义域为（0，+∞）可得]…………………………………10分

∵，4>0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，

∴①。又x>3，∴原不等式解集为：{x|322、解：（1）是R上的奇函数，

即，即

即  ∴                         

或者   是R上的奇函数  

，解得，然后经检验满足要求 。…………………………………3分（2）由（1）得  

设，则

，  

，所以在上是增函数   …………………………………7分                

（3），

所以的值域为(-1，1)                    

或者可以设，从中解出，所以，所以值域为(-1，1) …12分