第一部分 知识梳理
知识点一：算术平均数、加权平均数
1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.
公式： .
使用： 当所给数据，，…，中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.
2、加权平均数： 若个数，，…，的权分别是，，…，，则
，叫做这个数的加权平均数.
使用： 当所给数据，，…，中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.
权的意义：权就是权重即数据的重要程度.
常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。
知识点二：中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，
（1）如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
（2）如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
意义： 在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.
知识点三：众数
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
特点： 可以是一个也可以是多个.
用途： 当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.
知识点四：平均数、中位数、众数的应用
平均数、中位数、众数的区别：
平均数：能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；
中位数：计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；
众数：当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.
知识点五：极差、方差
1、极差： 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.
2、方差：
各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：
意义： 方差（）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.
结论：
①当一组数据同时加上一个数时，其平均数、中位数、众数也增加,而其方差不变；
②当一组数据扩大倍时，其平均数、中位数和众数也扩大倍，其方差扩大倍.
3、标准差：标准差是方差的算术平方根.
知识点六：统计量的选择
根据数据的分析选择最优方案：
（1）、数据的代表; （2）、数据的波动
第二部分 考点精讲精练
考点1、算术平均数
例1、一组数据7，8，10，12，13的平均数是（ ）
A、7 B、9 C、10 D、12
例2、8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为（ ）
A、12 B、13 C、14 D、15
例3、我市现在一手抓防治非典，一手抓经济发展，下表是利群超市5月份一周的利润情况记录:
根据上表，你估计利群超市今年5月份的总利润是（ ）
A、6.51万元 B、6.4万元 C、1.47万元 D、5.88万元
例4、已知x1，x2，x3，3，4，7的平均数是6，则x1+x2+x3=______．
例5、一组数据7，a，8，b，10，c，6的平均数为4。
（1）求a、b、c的平均数；
（2）求2a+1，2b+1，2c+1的平均数
例6、设一组数据x1，x2，…，xn的平均数是m，求下列各组数据的平均数：
（1）x1+3，x2+3，…，xn+3；
（2）2x1﹣3，2x2﹣3，…，2xn﹣3．
举一反三：
1、有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（ ）
A、45 B、46 C、47 D、48
2、已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（ ）
A、93 B、95 C、94 D、96
3、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A、－3.5 B、3 C、0.5 D、－3
4、已知一组数据7，6，x，9，11的平均数是9，那么数x等于 ．
5、八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表：
（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
（2）最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，分，83分，58分．
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）．
考点2、加权平均数
例1、某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（ ）
A、 B、90 C、92 D、93
例2、小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）.
A、255分 B、84分 C、84.5分 D、86分
例3、下表是某地连续10天的最低气温统计表．
该地10天最低气温的平均数是 ℃。
例4、某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1：3：6的比例计入综合成绩．小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表．请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？
例5、“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图1．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2所示的频数分布直方图．
（1）补齐频数分布直方图；
（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；
（3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？
举一反三：
1、小明在初三第一学期的数学成绩分别为：测验-得分，测验二得92分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照平时期中期末的权重分别为10%，30%与60%，那么小明该学期的总评成绩为（ ）
A、86 B、87 C、88 D、
2、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
如果公司认为，作为公关人员，面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
3、超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分．
4、2018年云南省玉溪市通海县先后发生两次5.0级地震，全国人民万众一心，众志成城，抗击灾难．图（1）是我市某中学“献爱心，抗非典”自愿捐款活动学生捐款情况制成的条形统计图，图（2）是该中学学生人数比例分布（已知该校共有学生1450人）．
（1）初三共有多少学生？
（2）初一学生共捐款多少元？
（3）该校学生平均每人捐款多少元
5、棉农种植了一亩地的良种棉，这亩棉约种了3 600株，在棉花采购时，棉农随机确定了10株棉花进行分摘，等收摘完后称这10株棉花，产籽棉的重量如下表所示：
（1）计算这10株棉花的平均产量，并根据计算估计这亩地的棉花产量是多少千克？
（2）若每千克棉花售价为6元，则一亩地能收入多少元？
考点3：中位数
例1、数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A、4 B、4.5 C、5 D、6
例2、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（ ）
A、4000元 B、5000元 C、7000元 D、10000元
例3、学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：
则学生捐款金额的中位数是（ ）
A、13人 B、12人 C、10元 D、20元
例4、在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是 。
例5、某学校初三1班甲、乙两名同学参加最近5次数学测试的成绩（单位：分）统计如下：
甲：65 94 95 98 98 乙：62 71 98 99 100
（1）分别写出甲、乙成绩的平均分和中位数．
（2）分别用平均分和中位数解释甲、乙两位同学哪位同学的成绩较好．
（3）又知同班同学丙的最近5次数学测试成绩（单位：分）如下：
丙：80 86 90 95 99
分别用平均分、中位数等知识解释甲与丙的成绩谁的较好，说明理由．
举一反三：
1、若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（ ）
A、6 B、3.5 C、2.5 D、1
2、在9，1，15，21，4中插入一个数，使得中位数为8，则插入的数应该为（ ）
A、7 B、8 C、9 D、10
3、实施初中英语听力口语自动化考试．为更好地适应自动化考试，某校组织了一次模拟考试，某小组12名学生成绩如下：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25．这组数据的中位数为 ．
4、某一企业集团有15个分公司，他们所创的利润如下表所示：
（1）每个分公司所创利润的平均数是多少？
（2）该集团公司各分公司所创年利润的中位数是多少？
（3）在平均数和中位数中，你认为应该用哪一个来描述该集团公司每个分公司所创年利润的一般水平？为什么？
5、甲班有41名学生，乙班有40名学生．在一次科技知识竞赛中，甲班学生的平均分为86分，中位数为80分；乙班学生的平均分为85分，中位数为85分．
（1）求这两个班81名学生的平均分？（精确到0.1分）
（2）若规定成绩在80分以上（包括80分）为优秀，则两个班81名学生中达到优秀的人数至少有多少？
（3）甲班的平均分与中位数相差较大，其原因是什么？
考点4、众数
例1、根据国家实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按照新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究性学习小组的同学们在社会实践活动中调查了50户家庭某月的用水量，如小表所示：
则这30户家庭该月应水量的众数和中位数分别是（ ）
A、25，27.5 B、25，25 C、30 ，27.5 D、30，25
例2、一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ）
A、4 B、5 C、5.5 D、6
例3、已知一组数据：－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，则其众数为 ．
例4、某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
例5、下表是某校九年级(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表．
(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；
(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．
举一反三：
1、2018年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A、32，31 B、31，32 C、31，31 D、32，35
2、为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表：
则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（ ）
A、3，2.5 B、1，2 C、3，3 D、2，2
3、某校“环保小组”的学生到某居民小区随机调查了20户居民一天丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下表：请根据表中提供的信息回答：
这20户居民一天丢弃废塑料袋的众数是 个；若该小区共有居民500户，你估计该小区居民一个月（按30天计算）共丢弃废塑料袋 个．
4、某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了下表
（1）求出这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数；
（2）你认为（1）中的哪个数据代表这50名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适？简要说明理由.
5、我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普遍身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理如下统计表：
（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；
（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普遍身高”是哪几位男生？并说明理由．
考点5：极差
例1、在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45.则这组数据的极差为（ ）
A、2 B、4 C、6 D、8
例2、一组数据0，-1，5，x，3，-2的极差是8，那么x的值为（ ）
A、6 B、7 C、6或－3 D、7或－3
例3、一组数据10，10，9，8，x的平均数是9，则这列数据的极差是 ．
例4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 。
例5、有一组数据2，3，4，5，x
（1）当这组数据的极差为10时，写出x的值？
（2）当这组数据的平均数等于中位数时，求出x的值？
举一反三：
1、下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15（单位：岁），这组数据的中位数和极差分别是（ ）
A、15，3 B、14，15 C、16，16 D、14，3
2、体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（ ）
A、2.1，0.6 B、1.6，1.2 C、1.8，1.2 D、1.7，1.2
3、若五个数据2，－1，3，x，5的极差为8，则x的值为 ．
4、若数据2，x，4，8的平均数是6，则该组数据的极差是______。
5、某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7。
（1）求这组数据的极差；
（2）求这组数据的众数；
（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分，求该班的最后得分。
考点6：方差
例1、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，，，则成绩最稳定的是（ ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
例2、甲、乙两个班级各选20名同学进行篮球投篮比赛，在相同条件下，每个各投篮10次，经过统计计算，甲班和乙班平均每人都投篮命中8.5个球，甲班的方差是2.1，乙班的方差是2.8，则下列说法中，正确的是（ ）
A、甲班同学投篮更稳定 B、乙班同学投篮更稳定
C、两个班同学投篮稳定性相同 D、无法确定哪个班同学投篮更稳定
例3、数据x1，x2，…，xn的方差为A，则数据3x1+1，3x2+1，…3xn+1的方差为（ ）
A、3A B、3A+1 C、9A D、9A+1
例4、一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是 。
例5、市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
例6、已知一组数据x1，x2，…x6的平均数为1，方差为
（1）求：x12+x22+…+x62；
（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）
举一反三：
1、一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（ ）
A、4和2 B、5和2 C、5和4 D、4和4
2、若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（ ）
A、5 B、10 C、20 D、50
3、在2018年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（ ）
A、28，28，1 B、28，27.5，1 C、3，2.5，5 D、3，2，5
4、为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：-6，-3，x，2，-1，3，若这组数据的中位数是-1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是-1；④平均数是-1，其中正确的序号是 ．
5、某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）．
统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）求两班比赛数据的中位数；
（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小？
（4）根椐以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由．
考点7、统计量的选择
例1、在某校“我的”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A、众数 B、方差 C、平均数 D、中位数
例2、某校九（1）班分成12小组做50米短跑练习，并且各组将每次的时间都记录下来，每组都跑五次，各组对谁的成绩比较稳定意见不一，如果你是其中的一员，你应该选用的统计量是 ．
例3、某工艺品厂共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得如下数据：
（1）求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数．
（2）若要使占75%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、众数、中位数）作为日生产件数的定额？
例4、为了了解学生关注热点新闻的情况，“”期间，小明对班级同学一周内收看“”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．
根据上述信息，解答下列各题：
（1）该班级女生人数是 ，女生收看“”新闻次数的中位数是 ；
（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“”新闻次数的波动大小．
例5、某班为选拔参加学校数学课外竞赛的选手，对部分学生进行了培训．培训期间共进行了10次模拟测试，其中两位同学的成绩如下表所示：
（1）根据图表中所示的信息填写下表：
（2）这两位同学的成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）；
（3）如果要从这两个同学中选一位去参加数学竞赛，你可以给老师一些建议吗？
举一反三：
1、为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ）
A、中位数 B、平均数 C、加权平均数 D、众数
2、要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（ ）
A、方差 B、中位数 C、众数 D、平均数
3、 10位学生分别购买如下尺码的鞋子：20，20，21，22，22，22，22，23，23，24（单位：cm）．这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是 ，最喜欢的是 ．
4、小明和小华假期到工厂体验生活，加工直径为100mm的零件，为了检验他们加工的产品质量，从中各抽出6件进行测量，测得数据如下（单位：mm）：
小明：99，100，98，100，100，103
小华：99，100，102，99，100，100
（1）分别计算小明和小华这6件产品的极差、平均数和方差
（2）根据你的计算结果，说明他们俩人谁加工的零件更符合要求
5、在八次数学测试中，甲、乙两人的成绩如下：
甲：，93，88，91，94，90，88，87
乙：92，90，85，93，95，86，87，92
请你从下列角度比较两人成绩的情况，并说明理由：
（1）分别计算两人的极差；并说明谁的成绩变化范围大；
（2）根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次；
（3）根据众数来判断两人的成绩谁优谁次；
（4）根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次；
（5）根据方差来判断两人的成绩谁更稳定．
第三部分 课堂小测
1、一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，则a的值为（ ）
A、10 B、5 C、8 D、12
2、8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为（ ）
A、76 B、75 C、74 D、73
3、如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（ ）
A、1.4元 B、1.5元 C、1.6元 D、1.7元
4、某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表：
则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是（单位：cm）（ ）
A、173cm，173cm B、174cm，174cm
C、173cm，174cm D、174cm，175cm
5、某地连续10天的最高气温统计如下表：
则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）
A、24.5，24.6 B、25，26 C、26，25 D、24，26
6、甲，乙两位同学在本学期期末考试中，各学科的平均分相等，但他们的方差不相等，能正确评价他们的学习情况的是（ ）
A、因为他们的平均分相等，所以学习水平一样
B、平均分虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实
C、表面上看这两个学生成绩相同，但方差小的学习成绩稳定
D、平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低
7、某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A、极差是6 B、众数是10 C、平均数是9.5 D、方差16
8、某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是 ．
9、在数据－1，0，4，5，8中插入一个数据x，使得该组数据的中位数是3，则x为 .
10、已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为 ．
11、某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：
则售出蔬菜的平均单价为 元/千克．
12、八（1）班体育委员记录了某小姐七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4，则这组数据的众数、中位数、极差分别是 ．
13、某班有学生52人，期末数学考试平均成绩是72分。有两名同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为70分和80分。求他俩转学后该班的数学平均分。
14、2018年8月26日伊朗西部克尔曼沙阿省塔兹阿巴德地区发生里氏5.9级地震，造成当地重大经济损失，在“情系灾区”捐款活动中，该国某同学对甲、乙两班情况进行统计，得到三条信息：
（1）甲班共捐款300元，乙班共捐232元；
（2）甲班比乙班多2人；
（3）乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的；
请你根据以上信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
15、某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定销售计划，调查了这15人某日某种商品的日销售额，统计数据见下表：
（1）求这15位营销员该日的平均销售量是多少？
（2）假设销售部负责人把营销人员的日销售额定为320件，你认为合理吗？为什么？
16、某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了下表
（1）求出这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数；
（2）你认为（1）中的哪个数据代表这50名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适？简要说明理由.
17、康山村有村民300人，其中年收入800元的有150人，1500元的有100人，2000元的有45人，还有5人年收入100万元．根据这些数据计算该村人收入的平均数，中位数，众数．你认为这个数据中哪一个代表村民年收入的“平均水平”更合适？
第四部分 提高训练
1、一个地区某月前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是(单位：℃)：x1，x2，x3，x4，x5和x1＋1，x2＋2，x3＋3，x4＋4，x5＋5．若第一周这五天的平均最低气温为7℃，则第二周这五天的平均最低气温为（ ）
A、7℃ B、8℃ C、9℃ D、10℃
2、若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（ ）
A、0 B、2.5 C、3 D、5
3、某校开展一项以班级为单位的投三分球比赛．规则如下：①在三分投篮线外，将球投向筐中，只要投进一次，该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，直至投进；③若投第n次时才投中，则得分为n；④每班安排5位选手，5人得分之和为该班最终积分，积分最小的班级获胜．为确定参加比赛的人选，初三（1）班组织本班体育爱好者进行了预选赛，有4名同学成绩非常突出，已被确定为参赛选手，班主任通过统计分析，准备从双胞胎兄弟姚亦、姚新两人中挑选一人为最后一位选手，他俩的比赛得分如下：
姚亦：3，1，5，4，3，2，3，6，8，5；
姚新：1，4，3，3，1，3，2，8，3，12．
（1）姚亦、姚新兄弟俩的平均得分分别是多少？
（2）姚亦得分的中位数、众数、极差分别是多少？
（3）利用你所学习到的统计知识，请你帮助班主任确定最后一位选手，并说明理由．
4、我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：
根据以上表格信息，解答如下问题：
（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；
（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；
（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？
5、某班要从甲、乙两名同学中选一人参加学校运动会跳高比赛，对这两名同学进行了8次选拔比赛，他们的成绩如下（单位：m）：
甲：1.60，1.55，1.58，1.59，1.62，1.63，1.58，1.57
乙：1.50，1.63，1.62，1.51，1.52，1.61，1.60，1.65
（1）甲、乙两名同学跳高的平均成绩分别是多少？
（2）哪个人的成绩更为稳定？
（3）经过预测，跳高成绩1.55m就很可能获得冠军，该班为了获得跳高比赛冠军，可选哪名同学参加？若预测跳高成绩1.60m方可获得冠军，则选哪名同学参加？适当说明理由．
第五部分 课后作业
1、在一次捐款活动中，某单位共有13人参加捐款，其中小王捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，错误的是（ ）
A、小王的捐款数不可能最少 B、小王的捐款数可能最多
C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第十二位
D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第七名多
2、如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是x，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是（ ）
A、x B、x+1 C、x+1.5 D、x+6
3、某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙
种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（ ）
A、11元/千克 B、11.5元/千克 C、12元/千克 D、12.5元/千克
4、我市初中学生学业水平考试某考生各科成绩如下：
其中语数英和实验技能四科按100%、物理按70%、化学按50%、思品按50%、历史按40%、信息按20%、体育按50%、地理按30%、生物按30%分别计入总成绩．根据上表计算该考生的学业水平考试总成绩（ ）
A、660 B、662 C、661 D、1066
5、有一组数据16，x，19，19，它们的平均数比众数小1，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A、18，17.5 B、18，19 C、19，18 D、18，18.5
6、一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（ ）
A、3，3，0.4 B、2，3，2 C、3，2，0.4 D、3，3，2
7、若数据2，3，－1，7，x的平均数为2，则x= ．
8、小明五次数学考试的成绩如下：84，87，x，90，95，成绩都为整数，其中x为中位数，已知这组数据的平均数小于中位数，那么x= ．
9、九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树 棵．
10、已知一组数据的0，x，1，1，2的极差为3，则x= ．
11、有一组数据：2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是 ．
12、八年级（五）班的43名同学在6月5日（世界环境日）调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下：
根据调查数据，这43户居民丢弃废塑料袋的众数是 ，中位数是 ．
13、若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则0，1，2，3，4，a，b的方差是多少？
14、某红绿灯路口，以每天通过100辆小汽车为标准，超过的小汽车数记为正．测得某周小汽车通过该红绿灯路口的数量与标准量相比的情况如下表：问：
（1）哪一天经过红绿灯路口的小汽车最少，有多少辆？哪一天经过红绿灯路口的小汽车最多，有多少辆？
（2）平均每天有多少辆小汽车通过这个红绿灯路口？
15、如图，是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直方图，根据图形所提供的信息，求该单位职工的平均年龄．（结果保留整数）
16、如图是某省乒乓球队队员年龄结构条形图，根据图中信息解答下列问题：
（1）该乒乓球队有多少队员？
（2）求该队队员的平均年龄是多少？
17、如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）
（1）找出该样本数据的众数和中位数；
（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）
（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．
18、某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）
（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
（1）补充完成下面的统计分析表
（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
参
第25讲 数据的分析
第二部分 考点精讲精练
考点1、算术平均数
例1、C
例2、C
例3、A
例4、22
例5、解：（1）a、b、c的平均数是－1；（2）2a+1，2b+1，2c+1的平均数－3。
例6、
举一反三：
1、C
2、A
3、D
4、12
5、
考点2、加权平均数
例1、B
例2、D
例3、4
例4、
例5、
举一反三：
1、C
2、B
3、77.4
4、
5、
考点3：中位数
例1、C
例2、A
例3、D
例4、26
例5、（1） . x甲 =（65+94+95+98+98）÷5=90，
. x乙 =（62+71+98+99+100）÷5=86，
甲的中位数为95分，乙的中位数为98分．
（2）因为甲的平均分高于乙的平均分，所以甲的成绩好，
因为乙的中位数高于甲的中位数，所以从高分的角度讲，乙的成绩好．
（3）丙同学的平均成绩是90，方差为44.4；甲同学的平均成绩是90，方差158.8．
从方差看丙同学比甲好．
举一反三：
1、C
2、A
3、28
4、
（2）因为从小到大排列后第8个数是1.9，所以该集团公司各分公司所创年利润的中位数是1.9（百万元）；
（3）选择用中位数来描述该集团公司每个分公司所创年利润的一般水平较好．
因为一组数据中出现过大或过小的数据时，平均数不能代表该组数据的一般水平，所以这里选择用中位数较好．
5、（1）这两个班81名学生的平均分=（86×41+85×40）≈85.5；
（2）甲班学生成绩的中位数为80分，即至少有21人得分大于或等于80分；乙班学生成绩的中位数为85分，即至少有20人得分大于或等于85分．这样两个班81名学生中达到优秀的人数至少有41人；
（3）甲班学生的平均分与中位数相差较大，说明甲班同学的成绩两极分化比较严重，有一部分学生得分较高，同时也有近一半的同学的成绩小于或等于80分．（只要说法合理即可）
考点4、众数
例1、D
例2、D
例3、1
例4、解：平均数 x =（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）
出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；
因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．
（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．
理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．
例5、
(2)、在20个数据中，90出现7次，次数最多，所以众数为90分，即a=90．在将20个数据从小到大排列时，第10个和第11个都是80，所以中位数为80分，即b=80．
举一反三：
1、C
2、D
3、 2 个； 45000 个
4、（1）平均数是（5×10+10×15+15×20+20×5）÷（10+15+20+5）=12元，
这组数据中人数最多是15元，故这组数据的众数是15元，
∵这组数据中的第25个数据是10元，第26个数据是15元
∴这组数据的中位数是（10+15）÷2=12.5元；
（2）用众数代表这50名学生一周零花钱数额的一般水平较为合适，因为15元出现次数最多，所以能代表一周零花钱的一般水平.
5、
考点5：极差
例1、C
例2、C
例3、2
例4、 30 ， 40 。
例5、
举一反三：
1、A
2、D
3、－3或7
4、8
5、解：（1）∵这组数据最大值是10，最小值是6，
∴这组数据的极差为10-6=4；
（2）∵这组数据出现次数最多的是：8和9都是3次，
∴这组数据众数是8和9；
（3）去掉一个最髙分10和一个最低分6，
平均分是：（8+9+8+9+6+8+9+7）=8， ∴该班的最后得分为8分。
考点6：方差
例1、D
例2、A
例3、C
例4、2
例5、
例6、
举一反三：
1、B
2、C
3、A
4、②③④
5、
S甲= [（100-100）2+（98-100）2+（110-100）2+（-100）2+（103-100）2]=46.8，
S乙= [（-100）2+（100-100）2+（95-100）2+（119-100）2+（97-100）2]=103.2
（4）因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，应该把冠军奖状发给甲班．
考点7、统计量的选择
例1、D
例2、方差
例3、
例4、
例5、解：（1）甲的方差是18.8，乙的众数是99，极差是20． 填表如下
（2）本题答案不唯一，如：甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小（或甲的平均数比乙的平均数高）；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等．
（3）本题答案不唯一，选择甲或乙都是可以的，如：10次测验，甲有8次不少于9（2分），而乙仅有6次，若想获奖可能性较大，可选甲参赛；或：若想拿到更好的名次可选乙；因为乙有4次在9（9分）以上．
举一反三：
1、D
2、A
3、 平均数 ，众数 ．
4、(1)小明这6件产品的极差、平均数和方差分别为5；100；
小华这6件产品的极差、平均数和方差分别为3；100；1
（2）答案不唯一，合理即可
（1）根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，结果两组数据的平均数相等，再利用方差公式求两组数据的方差，得到甲的方差大于乙的方差．
（2）对于两组数据的平均数和方差进行比较，知道两组数据的平均数相等，甲的方差大于乙的方差，说明乙机床生产的零件质量比较稳定．
5、解：（1）甲的极差为：94-87=7分 乙的极差为：93-85=8
∴乙的变化范围大；
∴乙的变化范围大．，93，88，91，94，90，88，87
乙：92，90，85，93，95，86，87，92
（2）甲的平均数为：（+93+88+91+94+90+88+87）÷8=90，
乙的平均数为：（92+90+85+93+95+86+87+92）÷8=90，
∴两人的成绩相当；
（3）甲的众数为88，乙的众数为92，
∴从众数的角度看乙的成绩稍好；
（4）甲的中位数为：.5，乙的中位数为91，
∴从中位数的角度看乙的成绩稍好；
（5）甲的方差为： [（－90）2+（93－90）2+（88－90）2+（91－90）2+（94－90）2+（90－90）2+（88－90）2+（87－90）2]=5.5
乙的方差为： [（92－90）2+（90－90）2+（85－90）2+（93－90）2+（95－90）2+（86－90）2+（87－90）2+（92－90）2]=10.375
∴甲的成绩更稳定．
第三部分 课堂小测
1、A
2、D
3、C
4、B
5、A
6、C
7、B
8、101
9、2
10、 2
11、4.4
12、 4 ； 5 ； 7
13、
14、
15、解：（1）平均数=（1800+510+250×2+210×5+150×3+120×2）÷（1+1+3+5+3+2）=320（件）；
（2）不合理，应定为240件（答案不唯一），
理由：因为320件以上的只有2人达到标准，定为240件后，就至少有5人达到标准，210件中的5人，通过努力，就有一部分人会达到240件，这样可提高大多数人的积极性．
16、
17、解：∵村民300人，其中年收入800元的有150人，1500元的有100人，2000元的有45人，还有5人年收入100万元，
∴村民的收入相差很大，极差比较大，
∴不能用平均数去代表村民年收入的“平均水平”，
而中位数为（800+1500）÷2=1150，
而年收入800元的有150人， ∴用众数代表村民年收入的“平均水平”．
第四部分 提高训练
1、D
2、
3、解：（1）姚亦的平均得分是（3+1+5+4+3+2+3+6+8+5）÷10=4，
姚新的平均数是（1+4+3+3+1+3+2+8+3+12）÷10=4；
（2）把这组数据从小到大排列为1，2，3，3，3，4，5，5，6，8，
最中间两个数的平均数是（3+4）÷2=3.5，
则姚亦得分的中位数是3.5，
3出现了3次，出现的次数最多，
则众数是3；
极差是8-1=7；
（3）因为姚新得分的中位数是3，众数3，
所以姚新得分的中位数小于姚亦得分的中位数；则应派姚新去．
4、（1）平均数为：（163+171+173+159+161+174+1+166+169+1）÷10=166.4cm
中位数为：（166+1）÷2=165cm
众数为：1cm；
（2）三个标准任选一个，
选平均数作为标准：
身高x满足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%），
即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”，
此时⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，
选中位数作为标准：
身高x满足165×（1-2%）≤x≤165×（1+2%），
即161.7≤x≤168.3时为“普通身高”，
此时①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；
选众数作为标准：
身高x满足1×（1-2%）≤x≤1×（1+2%），
即160.72≤x≤167.28时为“普通身高”，
此时①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；
（3）三个标准任选一个，
以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：280×0.4=112（人）
以中位数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：280×0.4=112（人）
以众数数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为： 280×0.5=140（人）．
5、（1）根据题意得：
x甲 =（1.60+1.55+1.58+1.59+1.62+1.63+1.58+1.57）=1.59（m）
x乙 =（1.50+1.63+1.62+1.51+1.52+1.61+1.60+1.65）=1.58（m）
答：甲、乙两名同学跳高的平均成绩分别是1.59m，1.58m．
（2）甲跳高成绩的方差是：
S2甲= [（1.60-1.59）2+（1.55-1.59）2+（1.58-1.59）2+（1.59-1.59）2+（1.62-1.59）2+（1.63-1.59）2+（1.58-1.59）2+（1.57-1.59）2]=0.0006
乙跳高成绩的方差是：
S2乙＝[（1.50-1.58）2+（1.63-1.58）2+（1.62-1.58）2+（1.51-1.58）2+（1.52-1.58）2+（1.61-1.58）2+（1.60-1.58）2+（1.65-1.58）2]=0.00315
∵ S2甲＜S2乙， ∴ 甲同学稳定．
（3）因为跳高成绩1.55m就很可能获得冠军，在8次跳高中，甲同学8次都跳过了1.55m，而乙同学只有5次跳过了1.55m，所以应该选甲同学参加比赛；
因为跳过1.60m才能得冠军，在8次成绩中，甲有3次都跳过了1.60m，而乙有5次，所以应选乙运动员参加．
第五部分 课后作业
1、D
2、C
3、B
4、C
5、D
6、A
7、 －1
8、 90
9、3
10、－1或3
11、3.2
12、 3 ， 4
13、
14、解：（1）从统计表格中得出星期四经过红绿灯路口的小汽车最少，为93辆； 星期日经过红绿灯路口的小汽车最多，为113辆；
（2）平均数=（8+5﹣2﹣7﹣6+10+13）×7+100=103，故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．
答：（1）星期四最少，为93辆；星期日最多，为113辆；
（2）平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．
15、
16、
17、解：（1）该样本数据中车速是52的有8辆，最多，
所以，该样本数据的众数为52，
样本容量为：2+5+8+6+4+2=27，
按照车速从小到大的顺序排列，第13辆车的车速是52，
所以，中位数为52；
（3）不能，
因为由（1）知样本的中位数为52，所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速要快于52千米/时，
该车的速度是50.5千米/时，小于52千米/时，所以不能说该车的速度要比一半以上车的速度快．
18、
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