八年级数学上册期中考试试卷及答案

姓名               班级              考号                  

1.如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（　）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

2.在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（　　）

A. 10 B. 8 C. 6或10 D. 8或10

3.函数y=有意义，则x的取值范围是（　　）

A.  B. 

C. 且 D. 且

4.若有意义，则一次函数y=（k﹣1）x﹢1﹣k的图像可能是（   ）

A.  B. 

C.  D. 

5.已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（　　）

A. 16 B. 20 C.  D. 4

6.当1＜x＜2时，化简+得（　　）

A.  B. 1 C.  D. 

7.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标（　　）

A.  B.  C.  D. 

8.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（　　）

A.  B.  C.  D. 

9.一次函数y=ax+b，ab＜0，则其大致图象正确的是（　　）

A.  B. 

C.  D. 

10.如图，函数y＝﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，∠BAO的平分线AC与y轴交于点C，则点C的纵坐标为(  )

A. 

B. 

C. 2

D. 

11.在△ABC中，AB＝41，AC＝15，高AH＝9，则△ABC的面积是__________.

12.若与的小数部分分别为a和b，则（a+3）（b-4）的值______ ．

13.已知+|3x+2y-15|=0，则的算术平方根为______．

14.已知P点在第三象限，且到x轴距离是2，到y轴距离是3，则P点的坐标是______．

15.在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是______．

16.在直线y=-x+3上和x轴的距离是2个单位长度的点的坐标是______ ．

17.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：

①y随x的增大而减小；

②b＞0；

③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；

④不等式kx+b＞0的解集是x＞2．

其中说法正确的有______（把你认为说法正确的序号都填上）．

18.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（2，0），B（6，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为______．

19.计算：3-9+3-4．

20.计算：

21.求式中的x的值：（x-1）2=4．

22.如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24cm，AB=26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？

23.如图，一次函数y=kx+b的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与x轴相交于点C．求：

（1）此一次函数的解析式；

（2）△AOC的面积．

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，且AB=3，AD=2，经过点C的直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点E、F．

（1）求矩形ABCD的顶点A、B、C、D的坐标；

（2）求证：△OEF≌△BEC；

（3）P为直线y=上一点，若S△POE=5，求点P的坐标．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；

∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，

在△ACB和△CDE中，

，

∴△ACB≌△CDE（AAS），

∴AB=CE，BC=DE；

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，

即Sb=Sa+Sc=1+9=10，

∴b的面积为10，

故选：C．

运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．

此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB≌△DCE．

2.【答案】C

【解析】解：根据题意画出图形，如图所示，

如图1所示，AB=10，AC=2，AD=6，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

根据勾股定理得：BD==8，CD==2，

此时BC=BD+CD=8+2=10；

如图2所示，AB=10，AC=2，AD=6，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD-CD=8-2=6，

则BC的长为6或10．

故选：C．

分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．

此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

3.【答案】A

【解析】【分析】

主要考查了二次根式的概念． 二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式． （a≥0）是一个非负数． 二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零．

【解答】

解：依题意有2x﹣1≥0， 解得x≥， 又因为0做分母无意义， 

所以x+1≠0，即x≠﹣1， 故x的取值范围是x≥． 

故选A．

4.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂的运算及二次根式有意义的条件.先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a 0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k-1、1-k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是哪个即可． 

【解答】

解：∵式子有意义， 

∴，

解得k＞1，

∴k-1＞0，1-k＜0，

∴一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是：

故选A.

5.【答案】A

【解析】解：∵x=，y=，

∴x+y=2，xy=（）（）=4，

由题可知：

x2+xy+y2

=x2+y2+2xy-xy，

=（x+y）2-xy，

=（2）2-4=16．

故选：A．

先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答．

本题考查了二次根式的化简求值，需要同学们对完全平方公式灵活运用能力．

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是二次根式的化简，掌握“二次根式的性质：=|a|”是解题的关键．

利用完全平方公式把原式变形，根据二次根式的性质化简即可得到结果．

【解答】

解：∵1＜x＜2，

∴原式=+

=|x-2|+|x-1|

=2-x+x-1

=1．

故选：B．

7.【答案】D

【解析】解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），

∴AD=OC=10，DC=OA=8，

∵矩形沿AE折叠，使D落在OC上的点F处，

∴AD=AF=10，DE=EF，

在Rt△AOF中，OF==6，

∴FC=10-6=4，

设EC=x，则DE=EF=8-x，

在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，

∴（8-x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．

∴点E的坐标为（10，3），

故选：D．

根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．

本题考查矩形的性质，勾股定理以及折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．

8.【答案】D

【解析】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，

∴B（1，1），

连接OB，

由勾股定理得：OB=，

由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，

相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，

∴B1（0，），B2（-1，1），B3（-，0），…，

发现是8次一循环，所以2018÷8=252…余2，

∴点B2018的坐标为（-1，1）

故选：D．

根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．

9.【答案】A

【解析】【分析】 

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过第一、第三象限；k＜0时，直线必经过第二、第四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．根据a，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．

【解答】

解：因为ab＜0，

可得：a＞0，b＜0，或a＜0，b＞0，

所以图象在第一，第三，第四象限或第一，第二，第四象限．

​故选A．

10.【答案】B

【解析】【分析】

过点C作CF⊥BA，由题意可得AO=4和BO=3，根据全等三角形的判定可证△ACF≌△ACO，可得CO=CF，AO=AF=4，再根据勾股定理可求OC的长，即可得点C的纵坐标.

​本题考查的是一次函数图象、勾股定理和全等三角形的判定与性质的有关知识，解题的关键在于作出辅助线CF.

【解答】

解：如图，过点C作CF⊥BA，

​

∵y=x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，

∴点A坐标为（4，0），点B坐标为（0，3），

∴AO=4，BO=3，

在Rt△ABO中，，

∵AC平分∠BAO，

∴∠FAC=∠OAC，且AC=AC，∠CFA=∠COA=90°，

∴△ACF≌△ACO（AAS）

∴CO=CF，AO=AF=4

∴BF=1，

在Rt△BCF中，BC2=BF2+CF2，

∴（3-CO）2=1+CO2，

∴CO=

故选B.

11.【答案】234或126

【解析】【分析】

本题考查的是勾股定理的应用，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2是解题的关键．

分三角形ABC为锐角三角形、三角形ABC为钝角三角形两种情况，根据AH垂直于BC，利用垂直的定义得到三角形ABH与三角形AHC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BH与HC，由BH+HC=BC或BH-HC=BC求出BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

【解答】

解：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，

∵AH⊥BC，

∴∠AHB=∠AHC=90°，

在Rt△ABH中，AB=41，AH=9，

根据勾股定理得：BH==40，

在Rt△AHC中，AC=15，AH=9，

根据勾股定理得：HC==12，

∴BC=BH+HC=40+12=52，

则S△ABC=BC•AH=234；

②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，

由①得，BH=40，CH=12，

∴BC=BH-HC=40-12=28，

则S△ABC=BC•AH=126．

综上，△ABC的面积为234或126．

故答案为：234或126．

12.【答案】-13

【解析】【分析】

本题考查了估算无理数的大小的应用，能求出a、b的值是解此题的关键．先估算出的范围，再求出9+和9-的范围，求出a、b的值，即可求出答案．

【解答】

解：∵3＜＜4，

∴12＜9+＜13，

∴a=9+-12=-3，

∵-4＜-＜-3，

∴5＜9-＜6，

∴b=9--5=4-，

∴（a+3）（b-4）=（-3+3）×（4--4）=-13，

故答案为-13．

13.【答案】

【解析】解：由题意得，x+3=0，3x+2y-15=0，

解得x=-3，y=12，

所以，==3，

所以，的算术平方根为．

故答案为：．

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定答．

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

14.【答案】（-3，-2）

【解析】解：∵第三象限内的点横坐标＜0，纵坐标＜0，

点P到x轴的距离是2，到y轴的距离为3，

∴点P的纵坐标为-2，横坐标为-3，

因而点P的坐标是（-3，-2），

故答案为：（-3，-2）．

本题根据点在第三象限的特点，横纵坐标都小于0，再根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而根据点P到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．

此题用到的知识点为：第三象限点的坐标的符号都为负，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．

15.【答案】-1或5

【解析】解：∵点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，

∴|2-x|=3，

解得，x=-1或x=5，

故答案为：-1或5．

根据点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，可以得到|2-x|=3，从而可以求得x的值．

本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

16.【答案】（2，2）和（10，-2）

【解析】【分析】

由题意可知，符合条件的点有两个，可以转化为求当y=±2时，x的值，再把x、y转化为点的坐标的形式.

​本题主要考查点的坐标及点到坐标轴的距离，涉及到解一元一次方程，注意不要漏解.

【解答】

解：∵直线上的点到x轴的距离是2个单位长度的点有两个，即-x+3=±2，

解得：x=2或x=10；

当x=2时，y=2;当x=10时,y=-2；

∴直线y=-x+3上和x轴的距离是2个单位长度的点的坐标为（2，2）和（10，-2）.

故填：（2，2）和（10，-2）.

17.【答案】①②③

【解析】解：由图可知，①y随x的增大而减小，故本小题正确；

②直线与y轴正半轴相交，b＞0，故本小题正确；

③关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本小题正确；

④不等式kx+b＞0的解集是x＜2，故本小题错误；

综上所述，说法正确的是①②③．

故答案为：①②③．

根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解．

本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，数形结合是求解的关键．

18.【答案】2

【解析】解：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，

此时PA+PB最小，

∵OA′=2，BO=6，

∴PA+PB=A′B==2．

故答案为：2．

作A点关于直线y=x的对称点A′，利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′=2，进而利用勾股定理得出结论即可．

此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P点位置是解题关键．

19.【答案】解：3-9+3-4 

=3×4-9×+3×3-4× 

=12-3+9- 

=9+8．

【解析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案．

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．

20.【答案】解：原式=

=

=．

【解析】根据运算顺序先算二次根式的乘除，再算加减，即可解答．

本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是注意二次根式的运算顺序．

21.【答案】解：∵（x-1）2=4，

∴x-1=±2，

解得，x1=3，x2=-1．

【解析】根据直接开平方法可以解答此方程．

本题考查平方根，解一元二次方程，解答本题的关键是会解答一元二次方程．

22.【答案】解：连接AC，

在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2=62+82=102，

在△ABC中，AB2=262，BC2=242，

而102+242=262，

即AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，

S四边形ABCD=S△ACB-S△ACD=•AC•BC-AD•CD，

=×10×24-×8×6=96．

所以需费用96×200=19200（元）．

【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ACD中可求得AC的长，由AC、AB、BC的长度关系可得三角形ABC为一直角三角形，AB为斜边；由此看，四边形ABCD的面积等于Rt△ABC面积减Rt△ACD的面积解答即可．

本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．

23.【答案】解：（1）∵由图可知A（2，4）、B（0，2），

，

解得，

故此一次函数的解析式为：y=x+2；                        

（2）∵由图可知，C（-2，0），A（2，4），

∴OC=2，AD=4，

∴S△AOC=OC•AD=×2×4=4．

答：△AOC的面积是4．

【解析】（1）由图可知A、B两点的坐标，把两点坐标代入一次函数y=kx+b即可求出kb的值，进而得出结论；

（2）由C点坐标可求出OC的长再由A点坐标可知AD的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．

此题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，先根据一次函数的图象得出A、B、C三点的坐标是解答此题的关键．

24.【答案】解：（1）∵AD=BC=2，

故可设点C的坐标为（m，2），

又∵点C在直线y=x-2上，

∴2=m-2，

解得：m=4，即点C的坐标为（4，2），

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=3，AD=BC=2，

故可得点A、B、D的坐标分别为（1，0）、（4，0）、（1，2）．

（2）直线y=x-2与x轴、y轴坐标分别为E （2，0）、F （0，-2），

∴OF=OE=BC=BE=2，

在Rt△OEF和Rt△BEC中，

故可得△OEF≌△BEC．

（3）设点P的坐标为（xp，yp），则S△POE=×OE×|yp|=×2×|yp|=5，

解得：yp=±5，

①当yp=5时，xp=7；②当yp=-5时，xp=-3，

故点P的坐标为（7，5）或（-3，-5）．

【解析】（1）根据题意可得点C的纵坐标为2，代入函数解析式可得出点C的坐标，结合矩形的性质可得出A、B、D的坐标；

（2）先求出OE、OF的长度，从而利用SAS证明△OEF≌△BEC即可．

（3）设点P的坐标为（xp，yp），则可表示出S△POE=×OE×|yp|，解出xp的值讨论即可．

此题综合考查了一次函数和矩形的性质，要求我们能将线段长度和点的坐标进行互相转化，在第三问的求解中，要先设出点P的坐标，根据面积关系进行求解．