高中数学 数列中的奇偶项问题学生版用

题型一、等差等比奇偶项问题 

(1)．已知数列为等差数列，其前项和为，在前项中，偶数项之和与奇数项之和的比为，则这个数列的公差为________

 (2)． 等比数列的首项为，项数为偶数，且奇数项和为，偶数项和为，则数列的项数为_______

(3)．已知等差数列的项数为奇数，且奇数项和为，偶数项和为，则数列的中间项为_________；项数为_____________

题型二、数列中连续两项和或积的问题（或）

1、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫作等和数列，这个常数叫作数列的公和．已知数列是等和数列，且，公和为，那么的值为________，这个数列的前项和的计算公式为___________________

2、若数列满足：，，则数列的前项和是_____________

3、若数列满足：，，则的前项和是___________

4、已知数列中，，，记为的前项的和，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）判断数列是否为等比数列，并求出；

（Ⅲ）求.

5、（2017年9月苏州高三暑假开学调研，19） 已知数列满足.

（1）若数列是等差数列，求的值；

（2）当时，求数列的前项和；

6、（2015江苏无锡高三上学期期末，19）在数列，中，已知,,,，数列的前项和为,数列的前项和为,且满足，，其中为正整数.

(1)求数列、的通项公式；

(2)问是否存在正整数，，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对，若不存在，请说明理由.

题型三、含有类型

1、已知，则_____________

2、数列满足，则的前项和为________

3、数列前项和为，，，，，则______

4、已知数列的前项和为，，，则____

5、（江苏省盐城市2018届高三第一学期期中，19）

已知数列满足，，且.

（1）求的值；

（2）设为数列的前项的和，求；

题型四、含有、类型

1、(2017.5盐城三模11)．设数列的首项，且满足与，则     ．

2、（镇江市2017届高三上学期期末）已知，数列的各项均为正数，前项和为，且，设．

  （1）若数列是公比为的等比数列，求；

  （2）若，数列也为等比数列，求数列的通项公式．

3、【年第二次全国大联考（江苏卷）】（本小题满分16分）已知数列满足.数列前项和为.

(Ⅰ) 求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求正整数的值；

4、（苏州市2018届高三第一学期期中质检，20）已知数列各项均为正数，,，且对任意恒成立，记的前项和为．

（1）若，求的值；

（2）证明：对任意正实数，成等比数列；

（3）是否存在正实数，使得数列为等比数列．若存在，求出此时和的表达式；若不存在，说明理由．

题型五、已知条件明确奇偶项问题

1、（无锡市2018届高三第一学期期中质检，19）已知数列满足，记数列的前项和为，.

（1）求证：数列为等比数列，并求其通项；

（2）求；

（3）问是否存正整数，使得成立？说明理由.

2、已知数列中，，，设 

（1）证明数列是等比数列

（2）若是数列的前项的和，求

（3）探求满足的所有正整数

3、(2015江苏省连云港、徐州、宿迁三模19)．设正项数列的前项和为，且，n∈N*．正项等比数列满足：，，

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求所有正整数的值，使得恰好为数列中的项．