2023年天津市中考数学试卷(带答案)

2023年天津市初中学业水平考试试卷

数学

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.计算-1

2

×-2 的结果等于()

A.-5

2B.-1 C.1

4

D.1

2.估计6的值在()

A.1和2之间

B.2和3之间

C.3和4之间

D.4和5之间

3.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()

4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是

()

A.全

B.面

C.发

D.展

5.据2023年5月21日《天津日报》报道,在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万

人同屏、亿人同观”,全球网友得以共享高端思想盛宴,总浏览量达到935000000人次.将数据935000000用科学记数法表示应为()

A.0.935×10°

B.9.35×108

C.93.5×107

D.935×106

6.sin45°+2

2的值等于()

A.1

B.2

C.3

D.2

7.计算1

x-1-2

x2-1

的结果等于()

A.-1

B.x-1

C.1

x+1D.1

x2-1

8.若点A x

1,-2

,B x2,1

,C x3,2

都在反比例函数y=-2

x的图象上,则x1

,x

2

,x

3

的大小关系是()

A.x

32

1

B.x

2

1

3

C.x

1

3

2

D.x

2

3

1

9.若x

1,x

2

是方程x2-6x-7=0的两个根,则()

A.x

1+x

2

=6 B.x

1

+x

2

=-6 C.x

1

x2=76 D.x1x2=7

10.如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于1

2

AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于M,N两点,直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,则AB的长为()

A.9

B.8

C.7

D.6

11.如图,把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别是点D,E,且点

E在BC的延长线上,连接BD,则下列结论一定正确的是()

A.∠CAE=∠BED

B.AB=AE

C.∠ACE=∠ADE

D.CE=BD

12.如图,要围一个矩形菜园ABCD,其中一边AD是墙,且AD的长不能超过26m,其余的三边

AB,BC,CD用篱笆,且这三边的和为40m.有下列结论:

①AB的长可以为6m;

②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2;

③菜园ABCD面积的最大值为200m2。

其中,正确结论的个数是()

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

13.不透明袋子中装有10个球,其中有7个绿球、3个红球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率为。

14.计算xy 2 2的结果为

。

15.计算7+6 7-6 的结果为

。

16.若直线y =x 向上平移3个单位长度后经过点2,m ,则m 的值为

。17.如图,在边长为3的正方形ABCD 的外侧,作等腰三角形ADE ,EA =ED =5

2

.(I )△ADE 的面积为

。

(II )若F 为BE 的中点,连接AF 并延长,与CD 相交于点G ,则AG 的长为

。

18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,等边三角形ABC 内接于圆,且顶点A ,B 均在格点上.

(I )线段AB 的长为

。

(II )若点D 在圆上,AB 与CD 相交于点P.请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点Q ,使△CPQ 为等边三角形,并简要说明点Q 的位置是如何找到的(不要求证明)

。

三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(本小题8分)解不等式组2x +1≥x -1①,

4x -1≤x +2.②

请结合题意填空,完成本题的解答。(I )解不等式①,得

。

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

(IV)原不等式组的解集为。

20.(本小题8分)

为培养青少年的劳动意识,某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动.该校为了解参加活动的学生的年龄情况,随机调查了a名参加活动的学生的年龄(单位:岁).根据统计的结果,绘制出如下的统计图①和图②。

请根据相关信息,解答下列问题:

(I)填空:a的值为,图①中m的值为。

(II)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数。

21.(本小题10分)

在⊙O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为D,∠AOC=60°,E为弦AB所对的优弧上一点。

(I)如图(1),求∠AOB和∠CEB的大小;

(II)如图(2),CE与AB相交于点F,EF=EB,过点E作⊙O的切线,与CO的延长线相交于点G.若OA=3,求EG的长。

22.(本小题10分)

综合与实践活动中,要利用测角仪测量塔的高度。

如图,塔AB前有一座高为DE的观景台,已知CD=6m,∠DCE=30°,点E,C,A在同一条水平直线上。

某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°,在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°.

(I)求DE的长;

(II)设塔AB的高度为ℎ(单位:m).

1用含有ℎ的式子表示线段EA的长(结果保留根号);

2求塔AB的高度(tan27°取0.5,3取1.7,结果取整数)。

23.(本小题10分)

已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上,文具店离宿舍0.6km,体育场离宿舍

1.2km.张强从宿舍出发,先用了10min匀速跑步去体育场,在体育场锻炼了30min,之后匀

速步行了10min到文具店买笔,在文具店停留10min后,用了20min匀速散步返回宿舍.下面图中x表示时间,y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系。

第23

题

请根据相关信息,回答下列问题:

(I)1填表:

张强离开宿舍的时间/min1102060

张强离宿舍的距离/km 1.2

2填空:张强从体育场到文具店的速度为km/min;

3当50≤x≤80时,请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式;

(II)当张强离开体育场15min时,同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍,如果

李明的速度为0.06km/min ,那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?(直接写出结果即可)24.(本小题10分)

在平面直角坐标系中,O 为原点,菱形ABCD 的顶点A 3,0 ,B 0,1 ,D 23,1 ,矩形

EFGH 的顶点E 0,12 ,F -3,12 ,H 0,3

2

。

(I )填空:如图①,点C 的坐标为,点G 的坐标为

(II )将矩形EFGH 沿水平方向向右平移,得到矩形E F G H ,点E ,F ,G ,H 的对应点分别为E ,F ,G ,H .设EE =t ,矩形E F G H 与菱形ABCD 重叠部分的面积为S 。

1

如图②,当边E F 与AB 相交于点M 、边G H 与BC 相交于点N ,且矩形E F G H 与菱形

ABCD 重叠部分为五边形时,试用含有t 的式子表示S ,并直接写出t 的取值范围;2当233≤t ≤1134时,求S 的取值范围(直接写出结果即可)。25.(本小题10分)

已知抛物线y =-x 2+bx +c (b ,c 为常数,c >1)的顶点为P ,与x 轴相交于A ,B 两点(点A 在

点B 的左侧),与y 轴相交于点C ,抛物线上的点M 的横坐标为m ,且-c 2

,过点M

作MN ⊥AC ,垂足为N 。(I )若b =-2,c =3。①求点P 和点A 的坐标;

②当MN =2时,求点M 的坐标;

(II )若点A 的坐标为-c ,0 ,且MP ⎳AC ,当AN +3MN =92时,求点M 的坐标。

2023年天津市初中学业水平考试试卷

数学参

1. D

2. B

3. C

4. A

5. B

6. B

7. C

8. D

9. A

10. D

11. A

12. C

13. 7

10

14. x2y4

15. 1

16. 5

17. (I)3;

(II)13

18. (I)29;

(II)如图,取AC,AB与网格线的交点E,F,连接EF并延长与网格线相交于点M,连接MB；

连接DB与网格线相交于点G,连接GF并延长与网格线相交于点H,连接AH并延长与圆相交于点I,连接CI并延长与MB的延长线相交于点Q,则点Q即为所求.

19. 解:(I)x≥-2;

(II)x≤1;

(III)

(IV)-2≤x≤1。

20. 解:(I)40,15。

(II )观察条形统计图,

∵x =12×5+13×6+14×13+15×165+6+13+16

=14,∴这组数据的平均数是14,

∵在这组数据中,15出现了16次,出现的次数最多,

∴这组数据的众数是15,

∵将这组数据按由小到大的顺序排列,处于中间的两个数都是14,有14+142

=14,∴这组数据的中位数是14。

21. 解:(I )在⊙O 中,半径OC 垂直于弦AB,

∴AC

=BC.得∠AOC =∠BOC ，

∵∠AOC =60°,

∴∠AOB =2∠AOC =120°，

∵∠CEB =12∠BOC =12

∠AOC,∴∠CEB =30°。

(II )如图,连接OE.

同(I )得∠CEB =30°，

∵在△BEF 中,EF =EB,

∴∠EBF =∠EFB =75°.

∴∠AOE =2∠EBA =150,

又∠AOG =180°-∠AOC =120°,

∴∠GOE =∠AOE -∠AOG =30°，

∵GE 与⊙O 相切于点E,

∴OE ⊥GE ,即∠OEG =90°，

在Rt △OEG 中,tan ∠GOE =EG OE

,OE =OA =3,∴EG =3×tan30°=3。22. 解:(I )在Rt △DCE 中,∠DCE =30°,CD =6,

∴DE =12

CD =3.即DE 的长为3m ，

(II )(1)在Rt △DCE 中,cos ∠DCE =

EC CD

,∴EC =CD ⋅cos ∠DCE =6×cos30°=33，

在Rt △BCA 中,由tan ∠BCA =AB CA ,AB =ℎ,∠BCA =45°,得CA =AB tan45°

=ℎ，∴EA =CA +EC =ℎ+33，即EA 的长为ℎ+33 m 。

(2)如图,过点D 作DF ⊥AB ,垂足为F ，

根据题意,∠AED =∠FAE =∠DFA =90°,

∴四边形DEAF 是矩形，

∴DF =EA =ℎ+33, FA =DE =3，

可得BF =AB -FA =ℎ-3，

在Rt △BDF 中,tan ∠BDF =BF DF

,∠BDF =27°,∴BF =DF ⋅tan ∠BDF.即ℎ-3=ℎ+33 ×tan27°，

∴ℎ=3+33×tan27°1-tan27°

≈3+3×1.7×0.51-0.5≈11m ，答:塔AB 的高度约为11m 。

23. 解:(I )①0.12,1.2,0.6;

②0.06;

③当50≤x ≤60时,y =0.6;

当60(II )0.3km 。

24. 解:(I )3,2 ,-3,

32 。(II )(1)∵点E 0,12 ,点F -3,12 ,点H 0,32

,∴矩形EFGH 中,EF ⎳x 轴,EH ⊥x 轴,EF =3,EH =1，

∴矩形E F G H 中,E F ⎳x 轴,E H ⊥x 轴,E F =3,E H =1，由点A 3,0 ,点B 0,1 ,得OA =3,OB =1，

在Rt △ABO 中,tan ∠ABO =OA OB

=3,得∠ABO =60°，在Rt △BME 中,由EM =EB ⋅tan60°,EB =1-12=12,得EM =32，∴S △BME =12EB ⋅EM =38.同理,得S △BNH =38

，∵EE '=t ，得S 矩形EE 'HH =EE 'EH =t ，

又S =S 矩形EE 'HH -S △BME -S △BNH ,

∴S =t -

34,其中t 的取值范围是32≤S ≤3。

25. 解:(I )(1)由b =-2,c =3,得拋物线的解析式为y =-x 2-2x +3，∵y =-x 2-2x +3=-x +1 2+4,

∴点P 的坐标为-1,4 ，

当y =0时,-x 2-2x +3=0.解得x 1=-3,x 2=1.又点A 在点B 的左侧,∴点A 的坐标为-3,0 。

(2)过点M 作ME ⊥x 轴于点E ,与直线AC 相交于点F ，∵点A -3,0 ,点C 0,3 ,

∴OA =OC.可得Rt △AOC 中,∠OAC =45°，

∴Rt △AEF 中,EF =AE ，

∵抛物线y =-x 2-2x +3上的点M 的横坐标为m ,其中-3得EF =AE =m --3 =m +3.即点F m ,m +3 ，∴FM =-m 2-2m +3 -m +3 =-m 2-3m ，Rt △FMN 中,可得∠MFN =45°，

∴FM =2MN.又MN =2,

得FM =2.即-m 2-3m =2.解得m 1=-2,m 2=-1(舍)，∴点M 的坐标为-2,3 。

(II )∵点A -c ,0 在抛物线y =-x 2+bx +c 上,其中c >1,∴-c 2-bc +c =0.得b =1-c ，

∴抛物线的解析式为y =-x 2+1-c x +c ，

得点M m ,-m 2+1-c m +c ,其中-c ，∵y =-x 2+1-c x +c =-x -1-c 2 2+1+c 24

,∴顶点P 的坐标为1-c 2,1+c 24

,对称轴为直线l :x =1-c 2

，过点M 作MQ ⊥l 于点Q ,则∠MQP =90°,点Q 1-c 2

,-m 2+1-c m +c ，由MP ⎳AC ,得∠PMQ =45°.于是MQ =QP ，∴1-c 2-m =1+c 24

--m 2+1-c m +c ，即c +2m 2=1.解得c 1=-2m -1,c 2=-2m +1(舍)，同(I ),过点M 作ME ⊥x 轴于点E ,与直线AC 相交于点F,则点E m ,0 ,点F m ,-m -1 ,点M m ,m 2-1 ，

∵AN +3MN =AF +FN +3MN =2EF +22FM =92,∴2-m -1 +22m 2-1+m +1 =92，

即2m 2+m -10=0.解得m 1=-52

,m 2=2(舍)，∴点M 的坐标为-52,214 。