采收率预测方法调研
确定采收率的方法很多，例如岩心分析法、水动力学概算法、油藏数值模拟法、相关经验公式法和开发动态法。所有这些方法，又可根据方法的特点和所用资料的来源，划分为微观分析法和宏观分析法两类。就目前情况来说，国内外多普遍采用宏观分析法进行采收率的概算。根据采收率的定义，对油、气田的采收率可分别写为[1]：
一次采油：
（1）
（2）
式中 ——油田或气田的采收率，小数；
——油田的原始含油饱和度，小数；
——气田的原始含油饱和度，小数；
——油田的平均残余油饱和度，小数；
——气田的平均残余油饱和度，小数；
——原始的原油体积系数；
——原始的天然气体积系数；
——废气压力下的原油体积系数；
——废气压力下的天然气体积系数。
在式（1）、（2）中的原油和天然气的体积系数，应由油、气的PVT取样分析资料确定；而油、气的饱和度，可由取心分析、测井解释和矿场开发实验结果确定。
如果是水驱油藏或水驱气藏，当地层压力保持不变时，由于，故由式（1）、（2）得[1]：
（3）
（4）
1. 岩心分析法[1]
在油田的祥探评价阶段，可以通过探井和评价井取得的岩心进行实验室条件的分析，确定油层的原始含油饱和度，也可以通过人工的模拟注水试验确定其残余油饱和度。当然，也可以通过在水淹区打的检查井，由取得的岩心分析残余油饱和度。
利用水基泥浆取出的岩心，所测得的含油饱和度，通常比地层的实际含油饱和度偏低。这是由于在取心过程中，泥浆液对岩心的冲刷，以及岩心从井下取至地面时，随着压力下降所引起的气体膨胀，而造成岩心中原油的渗出与收缩影响。在这种情况下，为确定注水后的地层残余油饱和度，利用了的校正方法，提出了如下的关系式：
（5）
（6）
式中 ——注水后油藏水淹区的平均残余油饱和度，小数；
——由岩心分析所得的平均残余油饱和度，小数；
——地层原油体积系数；
——渗出系数，等于1.11；
——Craig的近似体积波及系数；
——渗透率变异系数；
——流度比，即在水突进时刻平均含水饱和度下水的流度，与在束缚水饱和度下油的流度之比值。
对于以溶解气驱开发的油田，由常规岩心分析法确定的残余油饱和度，可由下式校正为地层残余油饱和度：
（7）
式中的1.15为考虑在取岩心时，由于气体膨胀所引起难得原油渗出与收缩的校正系数。
在注水保持地层压力条件下，考虑到和，可由式（7）得到微观驱油效率的表达式为：
（8）
式中 ——微观驱油效率，小数；
——平均含水饱和度，小数；
——平均束缚水饱和度，小数；
在由岩心分析资料确定了驱油效率之后，水驱的采收率可由下式估计：
（9）
式中的为水驱油田的体积波及系数，它是面积波及系数和垂向波及系数的乘积，可由式（6）近似确定。
2. 相关经验公式法
相关经验公式法是比较实用的一种方法。它是根据已经开发结束或接近开发结束油田的实际开发指标，就其影响采收率的诸项地质因素和开发因素，进行多元回归分析，最后找到相关系数最大和标准差最小的相关经验公式。
2.1 Guthrie和Greenberger法(1955) [1]
Guthrie和Greenberger，根据Craze和Buckley为研究井网密度对采收率的影响，所提供的103个油田中73个完全水驱和部分水驱砂岩油田的基础数据，利用多元回归分析法得到的相关经验公式为：
（10）
式中 ——采收率，小数；
——算术平均的绝对渗透率，；
——地层原油粘度，·；
——地层束缚水饱和度，小数；
——有效孔隙度，小数；
——有效厚度，。
（9）式的复相关系数为0.8694。
2.2 美国石油学会(API)的相关经验公式(1967) [1]
（1）水驱油藏的相关经验公式
对于72个水驱砂岩油田的相关经验公式为：
（11）
式中 ——采收率，小数；
——有效孔隙度，小数；
——地层束缚水饱和度，小数；
——算术平均的绝对渗透率，；
——在原始地层压力下的地层水粘度，·；
——在原始地层压力下的地层原油粘度，·；
——原始地层压力，；
——油田废弃时的地层压力，当早期注水保持地层压力时，=，。
式（10）的复数相关系数为0.958，标准差为17.6%。72个水驱砂岩油田的基础参数的变化范围见表1。
表1 水驱油田的参数变化范围
| 参数 | 砂和砂岩 | 灰岩、白云岩和其他 | ||||
| 最小值 | 中值 | 最大值 | 最小值 | 中值 | 最大值 | |
| 0.011 | 0.568 | 4.000 | 0.010 | 0.127 | 1.600 | |
| 11.1 | 25.6 | 35.0 | 2.2 | 15.4 | 30.0 | |
| 5.2 | 25 | 47 | 3.3 | 18 | 50 | |
| 0.2 | 1.0 | 500 | 0.2 | 0.7 | 142 | |
| 0.24 | 0.46 | 0.95 | / | / | / | |
| /闪蒸分离 | 0.997 | 1.238 | 2.95 | / | / | / |
| /闪蒸分离 | 1.008 | 1.259 | 2.950 | 1.11 | 1.321 | 1.933 |
| 1.981 | 5.334 | 48.768 | 2.743 | 15.301 | 56.3 | |
| 28.9 | 72.8 | 132.2 | 32.2 | 83.3 | 107.8 | |
| 3.103 | 19.133 | 46.801 | 4.826 | 22.036 | 39.079 | |
| 0.359 | 12.514 | 37.231 | 0.207 | 12.445 | 26.345 | |
| 19979 | 73601 | 211524 | 773 | 22171 | 183295 | |
| 27.8 | 51.1 | 86.7 | 6.3 | 43.6 | 80.5 | |
| 11.4 | 32.7 | 63.5 | 24.7 | 42.1 | 90.8 | |
（12）
（13）
式中 ——考虑地层原油收缩影响修正后的采收率，小数；
——假定没有地层压力降(即/=1)并假定为在注水时的地层原油粘度()，由式(12)计算的采收率，小数；
——饱和压力下的地层原油体积系数；
——在开始注水时的地层原油体积系数；
——相对波及系数，即人工注水和天然水驱波及系数之比。它的大小在0.91～0.97之间。
（2）溶解气驱的相关经验公式。根据98个油田的砂岩、灰岩和白云岩的实际开发数据，经多元回归分析所建立的相关经验公式为：
（14）
式中 ——饱和压力下的原油体积系数；
——饱和压力下的地层原油粘度，·；
——饱和压力，；
——溶解气驱开发的最终废弃压力，。
（13）式的复相关系数为0.932，标准差为22.9%。98个没有辅助驱动的容器驱油田的基础参数变化范围见表2
表2 溶解气驱油藏的参数变化范围
| 参数 | 砂和砂岩 | 灰岩、白云岩和其他 | ||||
| 最小值 | 中值 | 最大值 | 最小值 | 中值 | 最大值 | |
| 0.006 | 0.051 | 0.94 | 0.001 | 0.016 | 0.252 | |
| 11.5 | 18.8 | 29.9 | 4.2 | 13.5 | 20.0 | |
| 15.0 | 30.0 | 50.0 | 16.3 | 25.0 | 35.0 | |
| 0.3 | 0.8 | 6.0 | 0.2 | 0.4 | 1.5 | |
| 10.7 | 100.6 | 299 | 53.8 | 114 | 332 | |
| /闪蒸分离 | 1.05 | 1.31 | 1.9 | 1.2 | 1.346 | 2.067 |
| /闪蒸分离 | 1.05 | 1.297 | 1.74 | 1.2 | 1.402 | 2.35 |
| 1.04 | 9.81 | 235.3 | 1.19 | 8.23 | 129.5 | |
| 26.1 | 65.6 | 126.7 | 41.7 | 78.9 | 93.3 | |
| 4.41 | 12.07 | 30.36 | 8.83 | 16.43 | 24.67 | |
| 4.41 | 12.07 | 30.36 | 8.83 | 16.43 | 24.67 | |
| 6058 | 19850 | 68832 | 2578 | 11343 | 24104 | |
| 9.5 | 21.3 | 46 | 15.5 | 17.6 | 20.7 | |
| 13 | 22.9 | 38.2 | 16.9 | 26.7 | 44.7 | |
当油田的原始地层压力高于饱和压力(即>)，利用（14）式计算的结果还应当加上由降到的弹性阶段的采收率，才是油田的总采收率。
弹性驱动阶段采收率的表达式为：
（15）
式中 ——弹性阶段的采收率，小数；
——弹性阶段的累计产油量，；
——油田的地质储量，；
——原始地层压力，；
——饱和压力，；
——总压缩系数，；
——地质原油的压缩系数，。
2.3 前苏联全苏石油天然气科学研究所(ВНИГНИ)的相关经验公式[1]
前苏联全苏石油天然气科学研究所，根据乌拉尔-伏尔加地区(又称第二巴库)约50个水驱砂岩油田的实际开发数据，利用多元回归分析法，得到了确定采收率的相关经验公式，常用的有如下两个公式：
（1）Кожаκин的相关经验公式
Кожаκин根据乌拉尔-伏尔加地区42个水驱砂岩油田的开发基础资料建立的相关经验公式（复相关系数为0.85，标准差为25.1%）为：
（16）
式中 ——采收率，小数；
——地层条件下的油水粘度比；
——平均地层绝对渗透率，；
——生产井的平均井网密度(含油面积除以生产井数)，ha/well(相当于/口，后同)；
——砂岩系数(有效厚度除以开发层系的井段长度)，小数；
——渗透率变异系数；
——有效厚度，。
（2）Гомизков等人的相关经验公式(1997)
Гомизков等人根据前苏联乌拉尔-伏尔加地区和斯达罗波尔地区50个水驱砂岩油田的实际开发资料建立的相关经验公式(复相关系数为0.886，标准差为20%)为：
（17）
式中 ——采收率，小数；
——平均地层绝对渗透率，；
——地层油水粘度比；
——生产井的平均井网密度，ha/well；
——砂岩系数，小数；
——储量比(过渡带的地质储量除以油田的总地质储量)，小数；
——原始地层含油饱和度，小数；
——地层温度，；
——有效厚度，。
根据水驱油田实际应用的经验表明，前苏联相关经验公式相对于美国的相关经验公式，其计算的结果均偏大。这可能与前苏联油田的储量计算参数标准较严和早期注水保持地层压力的效果较好有关。如果注水时的地层压力已经低于饱和压力，考虑用式（12）校正是必要的。
2.4胜利油区及我国储量委员会的相关经验公式[1]
（1）胜利油区多元回归公式
（18）
式中 ——原油采收率，小数；
——空气渗透率，；
——地层原油粘度，·；
——孔隙度，小数；
——井网密度，为油藏单位面积的总注采井数，well/km。
公式应用的参数变化范围：为(15～00)；为0.5～154·；为0.15～0.34；为2.1～26.1well/km。
（2）全国储量委员会经验公式
（19）
（3）胜利油区井网密度经验公式
（20）
式中 ——有效渗透率，。
公式应用的参数变化范围：为0.005～5.5；为0.5～140·。
（4）水驱砂岩油田采收率公式
·
（21）
式中 ——油层条件下的油水粘度比，无因次；
——分布规律平均渗透率，；
——油藏平均有效厚度，；
——井网密度，为油藏含油面积除以油藏总注采井数，ha/well；
——对数正态分布渗透率变异系数；
——油层平均温度，。
公式统计复相关系数为0.621，公式应用的参数变化范围见表3。
表3 式（20）应用的参数变化范围
| 参数 | 油水粘度比 | 平均渗透率 | 平均有效厚度 | 井网密度 | 变异系数 | 油层温度 |
| 单位 | 无因次 | 10µm | m | ha/well | ||
| 变化范围 | 1.9～162.5 | 69～3000 | 5.2～35.0 | 2.3～24 | 0.26～0.92 | 30～99.5 |
| 平均值 | 36.7 | 883 | 16.7 | 9.4 | 0.677 | 63 |
·· （22）
式中 ——地质储量计算用总孔隙度，小数；
——原始含油饱和度，小数；
——平均原始原油体积系数，无因次；
——地层水粘度，·；
——原始含水饱和度，小数；
——油层平均有效渗透率，可用稳定试井法求出，；
公式统计复相关系数为0.97，公式应用的参数变化范围见表4。
表4 式21应用的参数变化范围
| 参数 | 总孔 隙度 | 原始含油饱和度 | 原始含水饱和度 | 原始原油 体积系数 | 有效渗 透 率 | 地下原油粘度 | 地下水 粘 度 |
| 单位 | 小数 | 小数 | 小数 | 无因次 | 10µm | mPa·s | mPa·s |
| 变化 范围 | 0.05～0.12 | 0.7～0.8 | 0.2～0.3 | 1.031～1.537 | 10～30900 | 0.5～21.5 | 0.18～0.384 |
| 平均值 | 0.06 | 0.74 | 0.26 | 1.159 | 4.06 | 5.25 | 0.273 |
（23）
式中 ——原始地层压力，；
——井网密度，well/km；
——油层连通率，%；
——对数正态分布渗透率变异系数；
——采注井数比，无因次。
公式统计复相关系数为0.9861。
对于有明显过渡带的油藏，有如下经验公式：
（24）
式中 ——有油水过渡带油藏的采收率，小数；
——油水过渡带地质储量，t。
以上两个公式应用的参数变化范围见表3。
表5 式22，23应用的参数变化范围
| 参数 | 地层原 油粘度 | 原始地 层压力 | 有效渗透率 | 井网密度 | 油层连通率 | 渗透率 变异系数 | 采注井 数比 | 过渡带地质储量/地质储量 |
| 单位 | mPa·s | MPa | 10µm2 | well/km2 | % | 无因次 | ||
| 变化 范围 | 2～215 | 4.45～31 | 30～540 | 3.75～30.42 | 42～100 | 0.8～1 | 1.～6 | 0～0.4082 |
| 平均值 | 21.6 | 13.3 | 142 | 12.4 | 73.1 | 0.9 | 2.94 | 0.021 |
（7）溶解气驱油田采收率经验公式。
···（25）
式中 ——饱和压力下原油体积系数，无因次；
——饱和压力下地层原油粘度，·；
——饱和压力，；
——油藏废弃压力，。
油藏废弃压力一般取饱和压力的15%。
2.5“克式”经验公式[2]
一个适于克拉玛依砾岩油藏的预测注水采收率的相关经验公式(克拉玛依公式，简称“克式”):
（26）
对于有明显过渡带的油藏:
（27）
式中， ——注水采收率，%；
——有过渡带油藏的注水采收率，%；
——油层连通率，％；
——地层变异系数；
——采注井数比；
——地质储量，t；
——过渡带的地质储量，t。
2.6 smz回归式[3]
胜利油田以采收率作因变量，空气渗透率、原油地面粘度、有效孔隙度和生产井井网密度作影响采收率的自变量，利用多元线性回归方法，得到新增探明储量标定采收率的多元回归公式(简称smz回归式)：
（28）
为地面原油的粘度，。
该公式的复相关系数为0.85。
2.7 其它相关经验公式[4]
（1）陈元干的相关经验公式（1990年）
（29）
（2）万吉业的相关经验公式（1962年）
（30）
（3）井网密度经验公式法
（31）
式中 ——采收率；
——空气渗透率，；
——地下原油粘度，；
——地下油水粘度比；
——井网密度，；
——有效厚度，；
——有效渗透率，μm2。
3.水驱特征曲线法
水驱曲线在我国得到了广泛的应用，被作为标定水驱油田开采储量和采收率的基本方法。我国同宪章高级工程师，利用上述的苏美经验统计法，进行可大量的实质性研究工作，取得科技及有效的成果，并将水驱特征曲线以甲型、乙型和丙型的命名而区分。
3.1水驱特征曲线的基本关系式
3.1.1甲型水驱特征曲线
由下式得出：
（32）
（33）
式中
——累计产水量，或；
——累计产油量，或；
——油田的地质储量，或；
——地层原油粘度，；
——地层水粘度，；
——地层原油体积系数；
——地层水体积系数；
——地面脱气原油密度，；
——地面水的密度，；
——地层束缚水的饱和度，小数；
——地层原始含油饱和度，小数；
——采水程度，小数；
——采油程度，小数；
——取决于润湿性和空隙结构的相对渗透率曲线的常数，具体关系：
式中 ——油的相对渗透率，小数；
——水的相对渗透率，小数；
——出口端的含水饱和度。
3.1.2 乙型水驱特征曲线
由下式得出：
（34）
（35）
式中 ； （36）
； （37）
； （38）
——水油比。
又由：，得出：
（39）
由式（34）可以看出，乙型水驱特征曲线的水油比（WOR）与累计产油量（），在班对数坐标中呈直线关系。同样，直线的截距主要取决于油水粘度比，而与油田的储量无关，见式（36），直线的斜率则主要取决于油田的地质储量。甲、乙型水驱特征曲线，当画在同一般对数坐标纸上时，则两条水驱特征曲线的直线向平行，并由式（39）看出，乙型水驱特征曲线直线的截距比甲型大。在求得甲型水驱曲线的直线后，可由推平行线的方法，得到乙型水驱特征曲线的直线。经过研究，无论是甲型或是乙型水驱特征曲线，直线段出现的时间，必然在含水率大于50%以后。这为求得有代表性的直线段位置提供了依据。然而，由于大规模的油田开发调整，通常采用细分开发层系、打加密井和强化注采等方式，使得水驱特征曲线直线的斜率变小，从而提高开发的效果。这样做的结果是预测开发指标变好，但也应密切注意以后开发动态的发展。
3.1.3 丙型水驱特征曲线
若将式（32）等号两端同时各减一项，而且，可得童氏所谓的丙型水驱特征曲线：
（40）
式中
； （41）
。 （42）
若将式（40）作图，丙型水驱特征曲线是一条斜率为450角的半对数直线，它在实际工作中适用的场合很少。
3.2 利用水驱特征曲线预测可采储量和采收率
由（32）式对时间求导可得下式：
（43）
将(43)代入（32）式得：
（44）
已知水油比与含水率的关系为：
（45）
当水驱开发油田的最终经济界限含水率，取到98%时，由式（45）可以得到最终经济界限水油比为49。
当水驱油田的最终开发条件下，由（44）式可得可采储量的表达式：
（46）
将式（46）除以地质储量，即得采收率的表达式：
（47）
由陈元千提出的计算公式为[5]：
由公式我们可以得到：
（48）
式中：
由式（48）对时间求导数得：
（49）
已知故由式（46）得下式：
（50）
（51）
水由比与含水率的关系式为：
（52）
当取（即98%）时，由式（52）可求得油田的最终水油比为：
（53）
将的数值代入式（51），可以得到预测可采储量公式为： （54）
利用童宪章高级工程师的统计研究方法，根据国内为135个油田甲型水驱曲线资料，陈元千得到了预测水驱油田地质储量的相关经验公式：
（55）
式（55）的相关系数为0.9868；标准差为10.7%。
再将代入式（55）得：
（56）
可以得到预测水驱油田采收率的相关经验公式为：
（57）
将 和代入式(54)得，由甲型水驱曲线直线段的和值，估算可采储量的关系式为：
（58）
再将和代入得，由甲型水驱曲线直线段的1和1值，估算采收率的关系式为：
（59）
4.产量递减法[6]
产量递减分析主要是判断递减类型，然后得出相应的递减规律来预测油井未来参数。
判断递减类型主要用图形法，即：成线性，则为指数递减（）；成线性，则为调和递减（）；其余情况为双曲递减（）。
对于指数递减（）和调和递减（）的递减规律，由《油藏工程原理与设计》第192页公式，以及现场不同时间时的，很容易得到。
但是对于双曲递减，因为其递减指数只是一个范围（），所以只能利用的关系图和公式：
（60）
求得初始产量下的处式递减率，和任意时刻产量下的递减率。
再由公式：
（61）
求得递减指数（针对双曲递减）。
由此我们可以看出需要的资料有：累计产油量、油井产量、初始产量
4.1指数递减的应用
若将产量和时间在半对数坐标上回归，得到一条很好的直线，这表明开发区的递减属于指数递减类型。将这条直线回归求得其截距、斜率。
将值带入：
（62）
（63）
将分别得到油区的初始产量和递减率，再给定此油区一个废弃产量，则将、、和值分别代入：
（）
（65）
为考虑到生产时间的单位，与产量的时间单位不一致时的换算系数（见表6）。
表6 值与和的单位关系
| 的单位 | Q的单位 | 值 | 的单位 | Q的单位 | 值 |
| d | m3/d | 1 | mon | m3/mon | 1 |
| mon | m3/d | 30.5 | a | m3/mon | 12 |
| a | m3/d | 36.7 | a | m3/a | 1 |
4.2 双曲递减的应用
由公式：
（66）
可看出，它是一个截距为1、斜率为的直线关系式，分别给赋不同的值，然后画在直线坐标上，能得到一条直线的值，就是所求的正确值。当时即为双曲递减。
对于上述所得到直线进行线性回归得到，直线的截距和斜率，从而得到值。由于、和值都已经确定，当代入：
（67）
（68）
（69）
就可预测任意时间的产油量和累计产油量，或者在给出油区废弃产油量时，可得到油区的最终累计产油量，从而得到最终的采收率。
上述的为双曲递减的试差法求解，另外还有利用曲线位移法求解、利用典型区县拟合法求解和二元回归法求解。
4.3广义递减类型的应用
在广义递减类型的求解上有两种方法，这里简单介绍其中的一种：Arps法。
在已知和，以及递减阶段的产量和累计产量的条件下，在的区间内，以一定的步长给定不同的值，利用电脑专用程序，按式（70）进行线性差值，寻求相关系数最高和拟合结果最好直线的值后，并对直线进行线性回归，求得直线的截距和斜率的数值。由于值已知，将截距和斜率值分别代入由式（71）除以式（72）得到式（73）求的数值：
（70）
（71）
（72）
（73）
已知、和的数值之后，由式（71）得确定数值的公式为：
（74）
将、、和的数值代入式（75）得，可以预测递减阶段产量的关系式；若将和的数值代入式（76）得可采储量的数值；如果以经济评价方法确定了油田开发的经济极限产量，则将、、和的数值代入式（70）得，递减阶段的经济极限累积产量，并由式（77）得经济极限的可采储量。
（75）
（76）
（77）
5．结论
在含水率较低时，因油藏尚未达到充分水驱，水驱法中能够出现直线段的方法较少，且采收率的变化幅度也较大，因此，一次井网末期含水率较低时，不宜采用水驱法确定采收率，应以回归公式法、井网密度法和相对渗透率曲线法三个经验公式确定采收率；若一次井网末期含水率较高时，可采用三种经验公式和水驱法综合确定采收率；细分、加密及局部细分加密阶段含水率高，已达充分水驱，水驱曲线普遍出现直线段，在确定采收率时主要采用水驱法。但是，为了避免不同方法带来的差异，采用几种方法的平均值确定采收率较好；衰减阶段采用衰减法和水驱法确定采收率。
参考文献
[1] 才汝成，李阳，孙焕泉．《油气藏工程方法与应用》．石油大学出版社．2002年5月第一版．283—298；
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