1. 四个实数 ，，， 中，最小的数是
． ． ． ．
2. 据有关部门统计， 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约 人次，将数 科学记数法表示为
． ． ． ．
3. 如图，由 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是
． ．
． ．
4. 数据 ，，，， 的中位数是
． ． ． ．
5. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
．圆 ．菱形 ．平行四边形 ．等腰三角形
6. 不等式 的解集是
． ． ． ．
7. 在 中，点 ， 分别为边 ， 的中点，则 与 的面积之比为
． ． ． ．
8. 如图，，则 ，，则 的大小是
． ． ． ．
9. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是
． ． ． ．
10. 如图，点 是菱形 边上的一动点，它从点 出发沿在 路径匀速运动到点 ，设 的面积为 ， 点的运动时间为 ，则 关于 的函数图象大致为
． ．
． ．
11. 同圆中，已知 所对的圆心角是 ，则 所对的圆周角是 ．
12. 分解因式： ．
13. 一个正数的平方根分别是 和 ，则 ．
14. 已知 ，则 ．
15. 如图，矩形 中，，，以 为直径的半圆 与 相切于点 ，连接 ，则阴影部分的面积为 ．（结果保留 ）
16. 如图，已知等边 ，顶点 在双曲线 上，点 的坐标为 ．过 作 交双曲线于点 ，过 作 交 轴于点 ，得到第二个等边 ；过 作 交双曲线于点 ，过 作 交 轴于点 ，得到第三个等边 ；以此类推，，则点 的坐标为 ．
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中 ．
19. 如图， 是菱形 的对角线，．
(1) 请用尺规作图法，作 的垂直平分线 ，垂足为 ，交 于 ；（不要求写作法，保留作图痕迹）
(2) 在（）条件下，连接 ，求 的度数．
20. 某公司购买了一批A，B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少 元，已知该公司用 元购买A型芯片的条数与用 元购买B型芯片的条数相等．
(1) 求该公司购买的A，B型芯片的单价各是多少元？
(2) 若两种芯片共购买了 条，且购买的总费用为 元，求购买了多少条A型芯片？
21. 某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 和图 所示的不完整统计图．
(1) 被调查员工的人数为 人；
(2) 把条形统计图补充完整；
(3) 若该企业有员工 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？
22. 如图，矩形 中，，把矩形沿对角线 所在直线折叠，使点 落在点 处， 交 于点 ，连接 ．
(1) 求证：；
(2) 求证： 是等腰三角形．
23. 如图，已知顶点为 的抛物线 与 轴交于 ， 两点，直线 过顶点 和点 ．
(1) 求 的值；
(2) 求函数 的解析式；
(3) 抛物线上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 如图，四边形 中，，以 为直径的 经过点 ，连接 ， 交于点 ．
(1) 证明：；
(2) 若 ，证明： 与 相切；
(3) 在（）条件下，连接 交于 于点 ，连接 ，若 ，求 的长．
25. 已知 ，，，斜边 ，将 绕点 顺时针旋转 ，如图 ，连接 ．
(1) 填空： ；
(2) 如图 ，连接 ，作 ，垂足为 ，求 的长度；
(3) 如图 ，点 ， 同时从点 出发，在 边上运动， 沿 路径匀速运动， 沿 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 的运动速度为 单位/秒，点 的运动速度为 单位/秒，设运动时间为 秒， 的面积为 ，求当 为何值时 取得最大值？最大值为多少？
答案
1. 【答案】C
【解析】根据实数比较大小的方法，可得，，
最小的数是 ．
2. 【答案】A
3. 【答案】B
【解析】根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形．
4. 【答案】B
【解析】将数据重新排列为 ，，，，，
则这组数据的中位数为 ．
5. 【答案】D
【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
6. 【答案】D
【解析】移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为 ，得：．
7. 【答案】C
【解析】 点 ， 分别为边 ， 的中点，
为 的中位线，
，
，
．
8. 【答案】B
【解析】 ，，
，
又 ，
．
9. 【答案】A
【解析】 关于 的元二次方程 有两个不相等的实数根，
，
．
故选：A．
10. 【答案】B
【解析】分三种情况：
①当 在 边上时，如图 ，
设菱形的高为 ，
，
随 的增大而增大， 不变，
随 的增大而增大，
故选项C不正确；
②当 在边 上时，如图 ，
，
和 都不变，
在这个过程中， 不变，
故选项A不正确；
③当 在边 上时，如图 ，
随 的增大而减小， 变，
随 的增大而减小，
点从点 出发沿在 路径匀速运动到点 ，
在三条线段上运动的时间相同，
故选项D不正确．
11. 【答案】
【解析】弧 所对的圆心角是 ，则弧 所对的圆周角为 ．
12. 【答案】
13. 【答案】
【解析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于 的方程为 ，
解得 ．
14. 【答案】
【解析】 ，
，，
解得：，，
故 ．
15. 【答案】
【解析】连接 ，如图，
以 为直径的半圆 与 相切于点 ，
，，
易得四边形 为正方形，
由弧 、线段 ， 所围成的面积 ，
阴影部分的面积 ．
16. 【答案】
【解析】如图，作 轴于点 ．
设 ，则 ，
，．
点 在双曲线 上，
，解得 ，或 （舍去），
，
点 的坐标为 ；
作 轴于点 ，设 ，则 ，
，．
点 在双曲线 上，
，
解得 ，或 （舍去），
，
点 的坐标为 ；
同理可得点 的坐标为 即 ；
以此类推 ，
点 的坐标为 ，
点 的坐标为 ．
17. 【答案】
18. 【答案】
当 时，
19. 【答案】
(1) 如图 所示，直线 即为所求．
(2) 如图 ，连接 ．
四边形 为菱形，
，，，
，，
．
垂直平分 ，
，
，
．
20. 【答案】
(1) 设B型芯片单价是 元，A型芯片单价是 元，
可得：解得经检验 是原方程的解，并且满足实际情况．
，
故A型芯片单价为 元，B型芯片单价为 元．
(2) 设购买 条A型芯片，则购买 条B型芯片，
可得：解得故购买 条A型芯片．
21. 【答案】
(
(2) “剩少量”的人数为 人，补全条形图如下：
(3) 估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有 人．
【解析】
(1) 被调查员工人数为 人．
22. 【答案】
( 四边形 是矩形，
，．
由折叠的性质可得：，，
故 ，．
在 和 中，
．
(2) 由（）得 ，
，即 ，
，
为等腰三角形．
23. 【答案】
(1) 将点 代入 ，
得 ．
(2) 由（）可知直线的解析式为：，
将 代入 得 ，
，
将点 ， 代入 ，
得 解得
．
(3) 存在，分以下两种情况：
①若 在 上方，设 交 轴于点 ，
则 ，
，
设 为 ，把点 代入得 ，
联立得
解得
．
②若 在 下方，设 交 轴于点 ，
则 ，
，
设直线 解析式为 代入 得 ，
联立得 解得
．
综上所述， 的坐标为 或 ．
24. 【答案】
(1) 如图 ，连接 ，
在 和 中，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
因为 是 直径，
所以 ，
所以 ．
(2) 因为 ，
设 ，则 ，，，，
在 中，，
所以 ，
在 中，，
所以 ，
所以 与 相切．
(3) 如图 ，连接 ，
因为 ，，
所以 ，
所以 ，
所以 ，即
又因为 ，，
所以 ，
所以 ，即
由 得 ，即 ，
又因为 ，
所以 ，即 ，
因为 ，
所以 ，，，，，
所以 ，
所以 ．
25. 【答案】
(
(，，
，；
以 为底，则 为 的高，
．
又 ，，
为等边三角形，
，
．
(3) ①当 时， 在 上运动， 在 上运动，如图 ，此时过点 作 且交 于点 ．
则 ，
，
，
故当 时 取最大，．
②当 时， 在 上， 在 上，如图 ，
，，
．
当 时 取最大，最大值为：．
③当 时，如图 ，过 点作 交于点 ，， 同时在 上，
则 ，，
．
当 时， 取最大，最大值为 ．
综上所述， 取最大值为 ．
【解析】
(1) 由旋转知：，，
为等边三角形，
．
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