2012-2013学年浙江省杭州市西湖区八年级(下)期末数学试卷

2012-2013学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷

一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）

2．（3分）（2011•长沙）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　）

3．（3分）（2012•宜宾）将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（　　）

4．（3分）（2012•泰州）下列四个命题：

①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；

④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（　　）

5．（3分）（2007•滨州）关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（　　）

6．（3分）（2012•泸州）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（　　）

7．（3分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．则AB长度为（　　）

8．（3分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．按照这个规定，请你计算：当x2﹣4x+4=0时，的值（　　）

9．（3分）（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（　　）

10．（3分）已知，在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3均在x轴正半轴上．若已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，且B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3的坐标是（　　）

二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案

11．（4分）化简：=　_________　．

12．（4分）已知如图，在线段BG同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，其中BG=10，BC：CG=2：3，则S△ECG=　_________　，S△AEG=　_________　．

13．（4分）（2012•包头）关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a=　_________　．

14．（4分）已知下列命题：

①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；

②若a2≠b2，则a≠b；

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

其中原命题与逆命题均为真命题的序号是　_________　．

15．（4分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为　_________　米．

16．（4分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则：

（1）a的取值范围是　_________　；

（2）若设直线PQ为：y=kx+2（k≠0），则此时k的取值范围是　_________　．

三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

17．（6分）（1）解方程：（x+1）（x﹣5）=1

（2）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0（c＜0）是否有实数解，请你作出判断并说明理由．

18．（8分）已知在如图4×4的方格中，有一个格点三角形ABC（三个顶点均在格点上），其中AB=，BC=，AC=．

（1）请你在方格中画出该三角形；

（2）求△ABC的面积；

（3）求△ABC中AC边上的高的长（结果保留根号）．

19．（8分）一次测试八年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，请根据这个直方图回答下列问题：

（1）已知自左至右第2、3组（组中值分别为145、155）的频率之和为0.28，第3、4、5组（组中值分别为155、165、175）的频率之和为0.8，则参加测试的总人数有　_________　人，第3组的频数为　_________　人，第4组的频率为　_________　，并将直方图补充完整；

（2）若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，1次，177次，则参加测试的学生跳绳的平均次数为　_________　（只需列出算式，不用计算结果）；

（3）若测试所得数据的中位数是160次，则测试次数为160次的学生至少有　_________　人．（直方图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）

20．（10分）如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4．

（1）求FG的长；

（2）求△ABC周长．

21．（10分）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是线段AC上的两动点，分别从A、C两点以1cm/s的速度向C、A运动，若BD=12cm，AC=16cm．

（1）四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由；

（2）当运动时间t为多少时，四边形DEBF是矩形．

22．（12分）（2012•南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．

（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为　_________　万元；

（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

23．（12分）已知直角梯形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，∠DCB=30°，AB边在y轴上，点D的横坐标为6，CQ⊥x轴，垂足为Q，点Q的横坐标为12，过CD的直线l交x轴于点E，E点坐标为（18，0）．

（1）求直线l的解析式，以及点A和点B的坐标；

（2）P为线段CD上一动点，连结PQ、OP，探究△POQ的周长，并求出当周长最小时，P的坐标及此时的该三角形的周长；

（3）点N从点Q（12，0）出发，沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向点O运动，同时另一动点M从点B开始沿B﹣C﹣D﹣A的方向绕梯形ABCD运动，运动速度为每秒为2个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒，连结MO和MN，试探究当t为何值时MO=MN．

2012-2013学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）

2．（3分）（2011•长沙）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　）

3．（3分）（2012•宜宾）将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（　　）

4．（3分）（2012•泰州）下列四个命题：

①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；

④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（　　）

5．（3分）（2007•滨州）关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（　　）

6．（3分）（2012•泸州）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（　　）

7．（3分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．则AB长度为（　　）

8．（3分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．按照这个规定，请你计算：当x2﹣4x+4=0时，的值（　　）

9．（3分）（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（　　）

10．（3分）已知，在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3均在x轴正半轴上．若已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，且B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3的坐标是（　　）

二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案

11．（4分）化简：=　π﹣3　．

12．（4分）已知如图，在线段BG同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，其中BG=10，BC：CG=2：3，则S△ECG=　18　，S△AEG=　18　．

13．（4分）（2012•包头）关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a=　4　．

14．（4分）已知下列命题：

①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；

②若a2≠b2，则a≠b；

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

其中原命题与逆命题均为真命题的序号是　③④　．

15．（4分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为　1　米．

16．（4分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则：

（1）a的取值范围是　﹣2≤a≤2　；

（2）若设直线PQ为：y=kx+2（k≠0），则此时k的取值范围是　k≤﹣1或k≥1　．

三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

17．（6分）（1）解方程：（x+1）（x﹣5）=1

（2）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0（c＜0）是否有实数解，请你作出判断并说明理由．

18．（8分）已知在如图4×4的方格中，有一个格点三角形ABC（三个顶点均在格点上），其中AB=，BC=，AC=．

（1）请你在方格中画出该三角形；

（2）求△ABC的面积；

（3）求△ABC中AC边上的高的长（结果保留根号）．

19．（8分）一次测试八年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，请根据这个直方图回答下列问题：

（1）已知自左至右第2、3组（组中值分别为145、155）的频率之和为0.28，第3、4、5组（组中值分别为155、165、175）的频率之和为0.8，则参加测试的总人数有　50　人，第3组的频数为　8　人，第4组的频率为　0.4　，并将直方图补充完整；

（2）若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，1次，177次，则参加测试的学生跳绳的平均次数为　　（只需列出算式，不用计算结果）；

（3）若测试所得数据的中位数是160次，则测试次数为160次的学生至少有　8　人．（直方图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）

20．（10分）如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4．

（1）求FG的长；

（2）求△ABC周长．

21．（10分）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是线段AC上的两动点，分别从A、C两点以1cm/s的速度向C、A运动，若BD=12cm，AC=16cm．

（1）四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由；

（2）当运动时间t为多少时，四边形DEBF是矩形．

22．（12分）（2012•南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．

（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为　26.8　万元；

（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

23．（12分）已知直角梯形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，∠DCB=30°，AB边在y轴上，点D的横坐标为6，CQ⊥x轴，垂足为Q，点Q的横坐标为12，过CD的直线l交x轴于点E，E点坐标为（18，0）．

（1）求直线l的解析式，以及点A和点B的坐标；

（2）P为线段CD上一动点，连结PQ、OP，探究△POQ的周长，并求出当周长最小时，P的坐标及此时的该三角形的周长；

（3）点N从点Q（12，0）出发，沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向点O运动，同时另一动点M从点B开始沿B﹣C﹣D﹣A的方向绕梯形ABCD运动，运动速度为每秒为2个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒，连结MO和MN，试探究当t为何值时MO=MN．

参与本试卷答题和审题的老师有：dbz1018；sjzx；yangwy；WWF；gsls；lanyan；zhjh；sd2011；星期八；HLing；zjx111；HJJ；caicl；xiawei（排名不分先后）

菁优网

2014年6月19日