苏教版六年级数学下册奥数培优 第8讲 时钟问题

知识概述

时钟上的时针和分针的运动是有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直、成直线或夹角的度数等问题来进行研究的。

钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格，时针的速度是分针的，分针每小时比时针多走1－＝小格;还可以把钟面按“度”来分，分针1小时走一圈是360°，每分钟走360°÷60＝6°，时针60分钟走30°，所以时针每分钟走30°÷60＝0.5°，分针每分钟比时针多走6°-0.5°＝5.5°。

解时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”来解答，基本的关系式是路程差÷速度差＝追及时间

例1、从时针指向4点开始，再经过多长时间，时针正好与分针重合?

练习：

1、中午12时以后，时针与分针第一次重合时，表示的时间是几时几分?

2、5点以后，经过多长时间，时针与分针第一次重合?第二次重合?

3、现在是6点多钟，时针与分针恰好重合，再过多少时间，时针与分针第一次位于同一直线上?

例2、7点多少分的时候，分针落后于时针100°?

练习：

1、8点以后，什么时候分针与时针之间第一次形成120°夹角?

2、4点48分，时针与分针形成的夹角是多少度?

3、三点开始，分针与时针第二次形成30°角的时间是三点几分?

例3、五点过多少分时，时针与分针离“5”的距离相等，并且在“5”的

两边?

练习：

1、钟面上4点过几分时，时针和分针与“3”的距离相等，并且在“3”的两边?

2、钟面上3点过几分，时针和分针所在的射线与中心到“3”字的连线所成的角度相等?

3、张华5点多起床，一看钟，“6”字恰好在时针和分针的正中间(即两针到“6”的距离相等)，这时是5点几分?

例4、李芳3点多钟开始看书，时针和分针正好重合在一起，5点多钟看完书时，时针与分针正好又重合在一起。李芳看了多长时间书?

练习：

1、星期天，王甜2点多钟开始做作业，此时时针与分针正好重合在起，5点多钟做完作业时，时针与分针又正好重合在一起，王甜做作业用了多少时间?

2、下午3点到4点之间，当时针和分针正好重合在一起时，王兰开始做作业，当做完作业时，时针与分针刚好在一条直线上，王兰做了多长时间的作业？

3、老爷爷散步不到1小时，结束时他发现手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。老爷爷散步用了多少时间?

课后练习

1、8时以后，时针与分针第一次重合时，表示的时间是几时几分?

2、现在是10时，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上?

3、六点整时针与分针反向成一条线，下一次时针与分针反向成一条线是几点几分?

4、在9时至10时之间，钟表的长针与短针在同一直线上，这时是9时多少分?

5、2点整以后，经过多长时间时针与分针第一次垂直?第三次垂直?

6、在十二小时内，分针与时针一共重合了多少次?每次重合到下次重合相隔多少时间?

7、11时30分时，时针与分针形成的夹角是多少度?

8、四点到五点之间，分针与时针在什么时间互相垂直?分针与时针在什么时候重合?分针与时针在什么时候形成一个平角?

9、钟面上的时针、分针、秒针，一昼夜共转多少圈?

10、科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几?

11、刘红.早晨7点将手表对准，到晚上10点慢了3分钟，刘红的手表昼夜慢了几分几秒?

12.孙雯家有两个旧挂钟，一个每天快20分钟，另一个每天慢30分钟，晚上7点时将这两个旧挂钟同时调到标准时间，问它们何时再同时显示标准时间?

13.一只手表每小时慢4分，标准时间4点半时，把此表与标准时间对准，现在标准时间是十一点半。问经过多少小时后，这只表才能走到十一点半?