高二数学选修1-1(文)试卷

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一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把各题答案的代号填写在答题卷中相应的表格内.

1.椭圆的一个焦点坐标是                             （    ）

  A.（3，0）           B.（0，3）          C.（1，0）         D.（0，1）

2.给出下列四个语句：①两条异面直线有公共点；②你是师大附中的学生吗？③x∈{1，2，3，4}；④方向相反的两个向量是共线向量.其中是命题的语句共有                   （    ）

A. 4个               B. 3个              C. 2个              D. 1个

3. 抛物线的焦点坐标是(    )

(A)(0,)       (B)( ,0)         (C) (0,1)        (D)(1,0)

4.“a＜1”是“”的                                                  （   ）

A. 充分不必要条件                         B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件                           D. 既不充分也不必要条件

5. 已知的周长是16，，B则顶点C的轨迹方程是(    )

(A)   (B) (C)   (D) 

6.下列命题的逆命题为真命题的是                                                    （   ）

A.正方形的四条边相等                      B.正弦函数是周期函数

C.若a＋b是偶数，则a，b都是偶数          D.若x＞0，则|x|＝x

7.过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则|AB|＝                                                                        （   ）

A. 6                 B. 8                 C. 10                D. 14 

8.给出下列两个命题：命题p：是有理数；命题q：若a＞0，b＞0，则方程表示的曲线一定是椭圆.那么下列命题中为真命题的是                                     （   ）

A.p∧q               B. p∨q             C. (﹁p)∧q           D. (﹁p)∨q

9. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为(      )

A　　　   　 B　　　　      C　　　　    D 

10.设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一条渐近线的距离是      （   ）

A.              B.3                 C.              D. 

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卷中相应题次后的横线上.

11.命题“若a＞2，则a2＞4”的逆否命题可表述为：                  .

12. 给定下列命题：① “若m>-1，则方程x2+2x-m=0有实数根”的逆否命题；

②“”是“”的充分不必要条件.

③“矩形的对角线相等”的逆命题；

④“若, 则x , y全为零”的逆命题.其中真命题的序号是___________.

13.抛物线y2＝－12x的准线方程是             .

14. 已知点，动点满足条件.记动点的轨迹方程为                     .

15.已知动点M分别与两定点A(1，0)，B(－1，0)的连线的斜率之积为定值m(m≠0)，若点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆(除去点A、B)，则m的取值范围是            ；若点M的轨迹是离心率为2的双曲线(除去点A、B)，则m的值为              .

三、解答题：本大题共5小题，共40分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分6分) 

    已知含有量词的两个命题p和q，其中命题p：任何实数的平方都大于零；命题q：二元一次方程2x＋y＝3有整数解.

（Ⅰ）用符号“”与“”分别表示命题p和q；

（Ⅱ）判断命题“(﹁p)∧q”的真假，并说明理由.

17.(本小题满分8分) 

  抛物线y2=4x与双曲线x2-y2=5相交于A、B两点,求以AB为直径的圆的方程.

19.(本小题满分8分) 

 某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值.已知投入万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为万元，并且技改投入比率.

（Ⅰ）求技改投入的取值范围；

（Ⅱ）当技改投入多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？

20.(本小题满分10分)   

已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，过左焦点F1作倾斜角为30°的直线l，交双曲线于A，B两点，F2为双曲线的右焦点，且AF2⊥x轴，如图. 

（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）若|AB|＝16，求双曲线的标准方程.