小学数学“图形与几何”的教学

教师在“图形与几何”的教学中，应抓住教学内容的特点，从学生实际出发，积极组织学生开展观察与想象相结合，操作与体验相结合，动态与静态相结合，过程与结果相结合的教学活动，帮助学生获得图形表象，建立几何概念，发展空间观念，完善认知结构。在获得“图形与几何”的知识与技能的同时，积累数学活动的经验，体会数学思想方法，促进思维的发展与数学素养的形成。

人们常说：这个世界是图形的世界，我们生活在图形当中。的确，“形”是现实世界的主要存在形式之一，自然界的物体大多以各种形状存在着。人类对形的认识、研究与人类对数的认识、研究几乎是同步的。人类正是在采集果实、打造石器、烧土制陶、绘制图案纹饰等等活动中，通过对各种物体形状加以比较，区分直曲方圆，才逐渐形成了形的认识。这些形的初步概念，最初只是人类常识的一部分，它们的不断积累和日益丰富，是几何学赖以提炼、生成的基础。　　小学数学课程中的空间与图形知识，反映了现实世界三维空间的客观规律。我们在这个空间内居住、生活，我们必须认识、探索人类的生存空间，才能更好地活动于这个空间，合理地改造这个空间。

比如在学习直线时，先让学生观察拉直的电线，纸的折痕,书本、黑板的边缘；再让学生观察把弯曲的线拉直，折成几折的铁丝拉直的过程；然后让学生观察不同位置，不同“长短”，不同粗细的直线。通过这些观察活动，学生头脑中建立了较为丰富的表象，但这些表象是线段的表象，不是直线的表象。要达到对直线“无限长”的认识，仅用前面的观察活动无法完成，教师还必须用语言来引导，让学生在头脑中想象已经画出来的这部分直线两端向外延长出去，而且一直延长永不停止，在想象活动中建立直线的“无限长”的表象。只有像这样把丰富的观察活动与适当的想象活动有机结合，才能帮助学生建立完整、清晰、准确的“直线”的表象。现在是直线、射线、线段教学设计与反思。

线段、射线、直线教学设计与反思

教学目标：

知识与技能：

1、理解两点确定一条直线的事实。

2、掌握直线、射线、线段的表示方法。

3、理解直线、射线、线段的联系和区别。

过程与方法：

1、积极为学生创设学数学、用数学的情境，进一步丰富学生的图形背景，发展学生的数学活动经历和体验。

2、在问题解决过程中，进一步提高学生的观察、分析、比较、概括等能力。

情感与态度：

激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣，同时，促使学生在合作学习中，主动参与、学会交流，提高学生的合作意识与能力。

教学重点：线段、射线、直线概念的形成和运用。

教学难点：直线性质在数学和实际中的应用。对于刚刚接触几何学习的学生来说，可以借助他们认知结构中已有的知识经验(小学学过的)和一些生活中的实例来突破这一难点。

教学过程：

一、看一看(观察主题图，这是一张北京奥运主会场的“鸟巢”图片，而就在11月12日，我们在广州又迎来了亚运会，这几天的体育赛事也在如火如荼的举行中，请大家观察这几张图片，他们是什么运动？联系数学中的思想，你能抽象出什么图形？

师：在这幅图中你都看到了什么？

生1：一个运动员在平衡木上做动作。

生2：一个足球运动员正在射门。

师：同学们观察得很仔细，回答得也很好，那么，你能从图中发现其中蕴涵的数学知识吗？

生3：平衡木可以看做一条线段。

生4：还有角，在足球射门的时候。

师：刚才大家提到的数学知识就是这一章的主要内容，现在我们就一起来学习平面图形中最基本的图形――线段、射线、直线。

二、说一说：

师：同学们能联系生活实际，找到现实中存在的线段、射线和直线吗？

生：能。

生5：铅笔、尺子、桌子边沿都是线段；太阳光是直线；手电筒发出的光线是射线。

生6：线段有黑板边、纸的折痕；流星的轨迹可以看做是射线。

生7：人行横道线、竹竿、哈达可以看成线段；笔直的公路是直线；路灯发出的光线是射线。

生8：我不同意生7的说法，我认为公路有长度，可以度量，应该是线段。

生9：我同意生7的说法，笔直的公路看不到尽头，很像直线给人一种没有尽头的感觉，可以看做是直线。

……

师：大家说得都很好，也通过自己的思考有了不同的认识，那么，究竟笔直的公路是线段还是直线，在大家掌握了线段、射线、直线的概念后会有正确认识的。

三、议一议：

师：结合上面的实例，你能用自己的语言叙述线段、射线和直线的概念吗?

生10：线段有长度，可以度量。

生11：线段有两个端点。

生12：射线有一个端点，另一端没有尽头。

生13：直线是无头无尾、要多长有多长。

师：你认为线段、射线、直线有方向吗？

生14：线段没有方向；射线有一个方向，它可以向一个方向延伸；直线有两个方向，可以无限伸长。

……

师：刚才大家对上面的问题讨论得非常好，使我们对所学的概念理解的深刻了一步，得到的结论是：线段有两个端点，将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，这就是线段、射线和直线的概念。那我们刚才争论的笔直的公路应近似地看成线段还是直线，你现在有答案了吗

生：直线。(一起回答)

师：你能发现这三者间蕴含的联系和区别吗?（四人小组讨论，书面写出小结）。

我们通过学习比较，制作了下面的表格。

师：下面我们一起来学习线段、射线、直线的符号表示方法。

线段的表示：①用线段端点的两个大写字母（无序）。如：线段AB或线段BA。②用一个小写字母。如线段l。

射线的表示：用端点的大写字母和射线上的一个大写字母。如：射线OA。

直线的表示：①用直线上任取两点的大写字母（无序）。如：直线AB或直线BA。②用一个小写字母。如：直线m。

好，我们现在来做几个练习，看谁反应快？

(1)如图1(见黑板)，直线是      ，射线是         ，线段是       。

(2)如图2（见黑板）：点A，O，B在一条直线上，指出图有几条射线、几条直线、几条线段?你能用图中的字母表示出来吗？

师：准备好了吗，现在抢答开始。

生15：第一题我填的是直线AB，射线BC，线段AC。

师：大家是否都同意这个答案？

生16：是射线CB而不是射线BC。

师：能说一下理由吗？

生17：射线的表示方法应将端点的字母放在前面。

师：大家说他回答得好不好？

生18：好，不但能解释问题，而且简单。

师：下一题的答案有了吗？

生19：图中有三条线段：线段AO，线段BO，线段AB。

生20：图中有一条直线AB。

生21：6条射线。

师：大家的反应很快，但要注意射线的表示方法，两个大写字母的位置不能颠倒。

五、做一做。

师：图形都有自己的性质，下面我们一起来探索直线的性质。

师：在纸上任意画出两个点C，D，过C，D可以画两条直线吗？

生22：能画无数条。

师：在纸上任意画一个点A，过A点可以画几条直线？

生23：不能画两条，只能画一条。

师：把你发现的结果，用一句比较符合数学语言的话说出来。

生24：过一个点可以画无数条直线，过两个点可以画一条直线。

师：基本上把握了本质，你们发现了直线重要的性质――经过两点有且只有一条直线。解释一下，“有”是存在、肯定有的意思；“只有”是唯一的意思。用“有且只有”也表示“存在唯一”。

师：道理是什么？

生25：不行，这木板会绕着钉子旋转。

师：说一下理由好吗？

生26：因为过一点能作无数条直线。

师：若要使木板固定在墙上，至少钉几个钉子？

生27：在木板两端钉两个钉子，就可固定住。

师：若要在墙上钉一个木板，在木板中间钉一个钉子，是否可以使木板固定住？

生28：因为经过两点有且只有一条直线，两个钉子代表两个点，木板表示过这两点的一条直线。

师：你能举出生活中应用直线性质的例子吗？

生29：栽树时，只要栽下两棵树，就能确定一行树。

……

生31：开运动会体育老师画跑道时，只要确定两点，就能画出直的跑道。

生30：教室里排课桌，只要定下两张桌子的位置，就能排出笔直的一排

六、想一想。

生32：本节课我学会了线段、射线和直线的概念和表示方法，弄清了知识的来龙去脉，我认为，不管学什么，都要知其然，也要知其所以然。

生34：我平常不太注意观察身边的事，老师让举例，我一个也说不出，原来数学和生活的关系这么近，我一定要向其他同学学习，认真观察生活。

生33：我喜欢自己探索知识的形成过程，尤其是直线的性质，留给我的印象很深刻，原来数学就在我们身边。

……

师：其实，通过这节课的学习，我们会发现自己生活在一个神奇的数学世界中，你若用心地以数学的眼光观察它，就会处处发现数学的影子。我们不但要学好数学，更要学会用数学的眼光发现数学，用数学的头脑解决身边的实际问题。

最后，有两道作业留给大家课后完成：

1、经过两点有且只有一条直线，如果平面中有三个点、四个点，你能画出几条直线。

2、课本习题4.2第2、3、4题。

七、教学反思：

本节课采用了“问题情境”的互动讨论式教学方法，通过师生、生生之间的相互讨论、相互学习，在问题解决过程中发现概念的产生过程，体现了“数学教学是数学思维活动过程的教学”。在教学活动中，我立足于学生实际，着眼于中小学的衔接，从他们的生活背景和已有经验出发，鼓励他们的积极参与，观察对比，动手实践，这对学生的主体意识的培养有积极的意义。整节课，我都把问题作为教学的出发点，充分激发起学生的好奇心和求知欲。首先，利用章前图及正在开展的亚运会，调动学生的兴趣、思维，使他们产生对新知识的渴望；接着，让学生寻找生活中的线段、射线和直线；进而轻而易举地得到三者的定义，并发现三者的联系与区别；最后，在学习直线的性质时，让学生主动参与知识的发现过程，使学生在探索过程中展开思维，从而发展学生的逻辑思维能力和在实际中应用知识的能力。