临床医学专业高数试卷

《高等数学》课程期末考试（A ）

小班______专业____________学号____________姓名____________ 本卷满分100分 共4页 考试时间：2011年12月 26 日 题号

一 二 三 四 总 分 复 核

得分

评阅人

一、选择题：（每小题3分，共15分）

1、设函数⎩⎨⎧>-≤=0

,130,2)(2x x x x x f ，则)(x f 在点1=x 处（ ）

A 、不连续

； B 、 连续但左、右导数不存在； C 、 连续但不可导； D 、可导

2、当0→x 时，)1ln(x y +=与下列哪个函数不是等价的（ ）

A 、x y =

B 、x y sin =

C 、 x y cos 1-=

D 、1-=x e y 3、=--+⎰-→x dt e e x t t x cos 1)2(lim 00（ ）

A 、0

B 、1

C 、 -1

D 、 ∞

4、设()f x 在[0,2]上连续，且在 (0,2) 内,0)(>'x f 则下列不等式成立的是（ ）

A 、 f(0)>f(1)>f(2)

B 、f(0)C 、 f(0)D 、 f(0)>f(2)>f(1)

5、bx x f sin )(=，则⎰

=''dx x f x )(（ ） A 、

C bx bx b x +-sin cos B 、 C bx bx b

x +-cos cos C 、 C bx bx bx +-sin cos D 、 C bx b bx bx +-cos sin

二、填空题（每空3分，共30分） 1. 已知91292)(23-+-=x x x x f 的单调减少区间是

__________； 2、=+→x x x 10)21(lim _______；

3、设)sin (cos y x y e z x += 则===0,1|y x dz _______；

4、设函数⎪⎩

⎪⎨⎧≥<<+≤+=11002)(2x bx x a x x x x f 在),(+∞-∞内连续，则: a =_______, b =_______.

5、交换积分次序=⎰⎰

202

),(x dy y x f dx ___ _____。

6、 设x x x f 2)(3+=在区间]1,0[上满足拉格朗日中值定理的点ξ是__

7、曲线5)(1

+=x e x f 的水平渐近线是___ _____。

8、,611

2ln 2⎰=-a t dt e π

则=a 。

9、微分方程x xy y =-'的通解是 。

三、计算、解答题：（第1题12分，其余每题8分，共44分）

1. 求下列极限：⑴. bx ax e e bx

ax x sin sin lim 0--→

⑵. 计算定积分I=,022⎰-a

dx x a

2. 设()y f x =是由方程x y x y x sin )ln(32+=+所确定的隐函数，求：0|='x y 。

3．设),(y x xy f z +=，其中),(v u f z =具有二阶连续导数，试求：x z ∂∂，y x z ∂∂∂2

4、证明=⎰20)(sin πdx x f ⎰2

0)(cos π

dx x f

5、若函数()y f x =的导函数)(x f '的图象是一条二次抛物线，它的开口向着y 轴正向，且与x 轴相交于0x =和2x =，若()f x 的极大值为4，极小值为0，求：()f x 的解析表达式。

四、应用题（11分，）过曲线2x y =（0≥x ）上某一点A 作一切线，使得切线、曲线及

x 轴围成的面积为12

1 。 求：（1）切点A 的坐标；

（2）过切点A 的切线方程；

（3）上述平面图形绕x 轴旋转一周得到的旋转体体积。