函数的周期性教案
来源：动视网
责编：小OO
时间：2025-09-30 01:43:18
函数的周期性教案
函数的周期性定义：对于函数，若存在一个不为零的常数，使取定义域中任意一个值时，有，则称为周期函数，常数为函数的周期.在所有的取值中，若存在一个最小的正数，则称为函数的最小正周期.（在题目中若没有特殊强调，则周期均值最小正周期.）性质：图像重复出现，且在对应的周期区间中，增减性，最值相同；若，则；若，则；若，则；若，则；例题：已知且，则；函数为上的奇函数，且，则；函数为上的奇函数且，且时，，则；已知函数周期为，且在为增函数，则在区间上为（填增，减）；函数为上的偶函数且，在区间递减，则在区间上为；
导读函数的周期性定义：对于函数，若存在一个不为零的常数，使取定义域中任意一个值时，有，则称为周期函数，常数为函数的周期.在所有的取值中，若存在一个最小的正数，则称为函数的最小正周期.（在题目中若没有特殊强调，则周期均值最小正周期.）性质：图像重复出现，且在对应的周期区间中，增减性，最值相同；若，则；若，则；若，则；若，则；例题：已知且，则；函数为上的奇函数，且，则；函数为上的奇函数且，且时，，则；已知函数周期为，且在为增函数，则在区间上为（填增，减）；函数为上的偶函数且，在区间递减，则在区间上为；
函数的周期性
定义：对于函数，若存在一个不为零的常数，使取定义域中任意一个值时，有，则称为周期函数，常数为函数的周期.在所有的取值中，若存在一个最小的正数，则称为函数的最小正周期.（在题目中若没有特殊强调，则周期均值最小正周期.）
性质：
图像重复出现，且在对应的周期区间中，增减性，最值相同；
若，则； 若，则；
若，则； 若，则；
例题：
已知且，则；
函数为上的奇函数，且，则；
函数为上的奇函数且，且时，，则；
已知函数周期为，且在为增函数，则在区间上为（填增，减）；
函数为上的偶函数且，在区间递减，则在区间上为；
函数为上的奇函数，且，时，，则；
函数为上的奇函数，且，时，，则；
函数的周期性教案
函数的周期性定义：对于函数，若存在一个不为零的常数，使取定义域中任意一个值时，有，则称为周期函数，常数为函数的周期.在所有的取值中，若存在一个最小的正数，则称为函数的最小正周期.（在题目中若没有特殊强调，则周期均值最小正周期.）性质：图像重复出现，且在对应的周期区间中，增减性，最值相同；若，则；若，则；若，则；若，则；例题：已知且，则；函数为上的奇函数，且，则；函数为上的奇函数且，且时，，则；已知函数周期为，且在为增函数，则在区间上为（填增，减）；函数为上的偶函数且，在区间递减，则在区间上为；
