奥数 过桥问题

    过桥问题是行程问题的一种情况。我们所说的列车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程。这时，列车行驶的总路程是桥长加上车长，这是解决过桥问题的关键。

    过桥问题也是在研究路程、速度、时间这三量之间的关系。

    过桥问题的一般数量关系是：

    路程=桥长+车长

    车速=（桥长+车长）÷通过时间

    通过时间=（桥长+车长）÷车速

    桥长=车速×通过时间－车长

    车长=车速×通过时间－桥长

    通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。

【典型例题】

  例1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？

    分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。

    总路程：（米）

    通过时间：（分钟）

    答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。

  例2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？

    分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。

    总路程：（米）

    火车速度：（米）

    答：这列火车每秒行30米。

  例3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？

    分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。

    总路程：

    山洞长：（米）

    答：这个山洞长60米。

尝试练习：

  1. 一列火车，通过300米长的隧道，已知由车头开始进入洞口到车尾进入洞口共用9秒钟，又过了10秒钟，火车刚好全部通过隧道。求这列火车的长。

  2. 一列火车全长290米，每秒行驶25米，全车要通过一座长985米长的大桥，问需要多少秒钟？

  3. 一列火车，车长300米，每分钟行400米，通过长900米的隧道，要用几分钟？

  4. 一列火车，长150米，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？

  5. 一列火车长240米，每秒行15米，全车通过一个隧道需38秒，求这个隧道长多少米？

  6. 一列火车长200米，行进速度每秒为25米，从火车头上桥到车尾下桥共需20秒，求桥的长度。

参：

  1. 一列火车，通过300米长的隧道，已知由车头开始进入洞口到车尾进入洞口共用9秒钟，又过了10秒钟，火车刚好全部通过隧道。求这列火车的长。

    车长270米

  2. 一列火车全长290米，每秒行驶25米，全车要通过一座长985米长的大桥，问需要多少秒钟？

    51秒

  3. 一列火车，车长300米，每分钟行400米，通过长900米的隧道，要用几分钟？

    3分钟

  4. 一列火车，长150米，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？

    车速每秒14米

  5. 一列火车长240米，每秒行15米，全车通过一个隧道需38秒，求这个隧道长多少米？

    隧道长330米

  6. 一列火车长200米，行进速度每秒为25米，从火车头上桥到车尾下桥共需20秒，求桥的长度。

    桥长300米

【模拟试题】（答题时间：25分钟）

1、有两列火车，一列长260米，每秒行驶32米，另一列长220米，每秒行驶28米，两车相向而行，问从相遇到离开，需要几秒？

2、一列火车通过1680米长的大桥要80秒，通过2430米的山洞要110秒，问这列火车的速度和车身长各是多少？

3、大桥全长2800米，火车全长360米，这列火车以每秒40米的速度在桥上行驶，问火车从上桥到离桥需要多少时间？

4、某铁路桥长1680米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用140秒，整列火车完全在桥上的时间为100秒，求火车的速度和长度。

【试题答案】

1、分析：（260＋220）÷（32＋28）＝8（秒）。

  答：两车从相遇到离开需要8秒。

2、分析：火车在80秒内走：1680米＋一个车长；

在110秒内走：2430米＋一个车长。

∴在30秒内走（2430－1680）米，

∴车速：（2430－1680）÷（110－80）＝25（米/秒）；

车长：80×25－1680＝320（米）。

答：火车车速为25米/秒，车身长为320米。

3、分析：（2800＋360）÷40＝79（秒）。

  答：火车上桥到离开桥需要79秒。

4、分析：火车速度：1680×2÷（140＋100）＝14（米/秒）；

  火车长度：14×140－1680＝280（米）。

  答：火车的速度是14米/秒，火车的长度是280米。

过桥问题（2）

二. 重点、难点：

    同学们，在上一讲中我们一起研究了一些“过桥问题”的应用题。这一讲我们继续来研究这个问题。

    在一上讲中，我们了解了“过桥问题”的几个关系式：

    路程＝桥长＋车长

    车速＝（桥长＋车长）÷通过时间

    通过时间＝（桥长＋车长）÷车速

    桥长＝车速×通过时间－车长

    车长＝车速×通过时间－桥长

    在这一讲中的研究中，我们会研究其中一些关系的实际应用。

阅读思考

    例1. 一列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度。

    分析解答：这道题让我们求火车的长度。我们知道：车长＝车速×通过时间－隧道长。其中“通过时间”和“隧道长”都是已知条件。我们就要先求出这道题的解题关键：车速。通过审题我们知道这列火车通过不同长度的两个隧道用了不同的时间。所以我们可以利用这两个隧道的长度差和通过时间差求出车速。

    车速：（米）

    火车长度：（米）

    或（米）

    答：这列火车长72米

    例2. 某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒，这列火车与另一列长128米、速度为22米的列车错车而过，问需要几秒钟？

    分析解答：这道题结合了过桥问题与相遇问题两种知识。

    要求错车而过的时间，就要知道两列火车的长度和速度。

    第二列火车的长度和速度是已知的，所以求第一列火车的长度和速度就是解题的关键。

    第一列火车速度：（米）

    第一列火车长度：（米）

    或（米）

    错车时间：（秒）

    答：两列火车错开而过需要5秒钟。

    例3. 一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进，他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过。如果知道迎面来的火车长70米，求它每小时行驶多少千米？

    分析解答：请同学们认真审题，别受误导。

    这道题与上一道题有着本质的不同。这道题是以这个旅客为标准，第二列火车从车头到车尾从他身边经过用了2秒钟，也就是70米长用2秒钟走完。而这个过程的速度是两列火车的速度和。

    速度和：（米）

    火车速度：（米）

    答：迎面而来的火车每小时行驶20千米。

尝试练习：

  1. 一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，这条隧道长多少米？

  2. 一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？

  3. 一列火车通过一座长530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟，求这列火车的速度与车身的长度。

  4. 在上、下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？

  5. 有两列火车，一列长140米，每秒行24米，另一列长230米，每秒行13米，现在两车相向而行，求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟？

参：

  1. 一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，这条隧道长多少米？

    隧道长210米

  2. 一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？

    车长300米

  3. 一列火车通过一座长530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟，求这列火车的速度与车身的长度。

    车速15米，车长70米

  4. 在上、下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？

    车长168米

  5. 有两列火车，一列长140米，每秒行24米，另一列长230米，每秒行13米，现在两车相向而行，求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟？

    错车时间10秒

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1、一列火车通过530米的桥需要40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒钟，求列车的车速与车身长。

2、一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需75秒，火车开过路旁电线杆，只需要15秒，求火车的长度。

3、一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。

4、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开过来，在身旁通过的时间是15秒，客车长105米，每小时行28.8千米，问步行人每小时行多少千米？

5、快车长80米，慢车长70米，如果同向而行，快车车头接住慢车车尾后，又经过15秒才穿过；如果相向而行，两个车头相接后，又经过6秒可以相离，问两车每秒各行多少米？

试题答案】

1、解：车速：（530－380）÷（40－30）＝15（米/秒）；

车长：15×30－380＝70（米）。

答：列车速度为15米/秒，车身长70米。

2、解：火车75秒走1200米加一个车长；

火车15秒走一个车长。

火车速度：1200÷（75－15）＝20（米/秒）；

火车车长：20×15＝300（米）。

答：火车车长300米。

3、解：人车8秒共行了一个列车车长。

速度和：144÷8＝18（米/秒）。

60÷60＝1（米/秒），

车速：18－1＝17（米/秒）。

答：列车速度为17米/秒。

4、解：在15秒内车比人多行了一个车长。

速度差：（千米/小时）；

步行人速度：28.8－25.2＝3.6（千米/小时）。

答：步行人每小时行3.6千米。

5、解：6秒内两车共同走两车长之和；

15秒内快车比慢车多行两车长之和。

速度和：（70＋80）÷6＝25（米/秒），

速度差：（70＋80）÷15＝10（米/秒），

快车速度：（25＋10）÷2＝17.5（米/秒），

慢车速度：（25－10）÷2＝7.5（米/秒）。

答：快车每秒行17.5米，慢车每秒行7.5米。