100所名校高考模拟金典卷(九)理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

参考公式：

样本数据的标准差

其中为样本平均数

柱体体积公式

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知为虚数单位，复数，，且，则实数的值为

A．2    B．－2    C．2或－2    D．或0

2．函数的定义域为，，全集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是

A．    B．    C．    D． 

3．已知命题有的三角形是等边三角形，则

A．有的三角形不是等边三角形    B．有的三角形是不等边三角形    

C．所有的三角形都是等边三角形    D．所有的三角形都不是等边三角形

4．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为

A．    B．    C．    D． 

5．的展开式中含有的正整数幂的项的个数是

A．0    B．2    C．4    D．6

6．若平面向量满足，平行于轴，，则＝

A．            B． 

C．或    D．或

7．抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为，令事件，事件，则的值为

A．    B．    C．    D． 

8．已知函数，则下列命题正确的是

A．无论取何值，函数都是偶函数    

B．存在常数，使得函数是奇函数    

C．不论取何值，函数在区间是中减函数

D．函数的图像一定可由函数的图像向左平移个单位得到

9． 右图是表示分别输出，，，……，的值的过程的一个程序框图，那么在图中①②处分别填上

A．，    B．，    

C．，    D．， 

10．设实数满足不等式组则的最小值为

A．    B．    C．1    D．2

11．如图，在等腰梯形中，∥，且，设，以、为焦点且过点的双曲线的离心率为，以、为焦点且过点的椭圆的离心率为，则

A．随着角度的增大，增大，为定值

B．随着角度的增大，减小，为定值    

C．随着角度的增大，增大，也增大    

D．随着角度的增大，减小，也减小

12．函数的所有零点之和等于

A．2    B．4    C．6    D．8

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13．曲线与直线所围成图形的面积为                ．

14．已知钝角的终边经过点，且，则的值为            ．

15．已知底面为正方形，侧棱长都相等的四棱锥的底面边长为，与所成的角为60°，则的外接球的体积为                ．

16．将正△分割成个全等的小正三角形（图1，图2分别给出了的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于△的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列．若顶点、、处数之和为1，记所有顶点上的数之和为，则有，，…，＝                ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）在△中，角、、的对边分别为、、，且．

（1）若，试求角的大小；

（2）若△的面积为，且，求．

18．（本小题满分12分）在某医学实验中，某实验小组为了分析某种药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：

（1）设选取的两只动物中有效动物的只数为，求随机变量的分布列与期望；

（2）若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出关于的线性回归方程为，试求出的值；

（3）若根据线性回归方程估计出的1号和6号动物的抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（2）中所得线性回归方程是否可靠．

19．（本小题满分12分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，点在线段上．

（1）当点为的中点时，求证：∥平面；

（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

20．（本小题满分12分）已知抛物线上一点到其焦点的距离为5．

（1）求与的值；

（2）若直线与抛物线相交于、两点，、分别是该抛物线在、两点处的切线，、分别是、与该抛物线的准线的交点，求证： 

21．（本小题满分12分）设函数在内有极值．

（1）求实数的取值范围；

（2）若，，求证： 

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】

如图，设为线段的中点，是以为一边的正方形，以为圆心，为半径的圆与及其延长线相交于点及．

（1）求证：；

（2）若圆的半径等于2，求的值．

23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】

平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于、两点，求．

24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】

设函数．

（1）当时，解不等式：；

（2）若不等式的解集为，求的值．

100所名校高考模拟金典卷（九）理科数学参

一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力

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