山西省2013届高三高考真题演练考试(一)理科数学试卷 word版

理科数学试卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.

!设复数z= -1-i(i为虚数单位）z的共扼复数为则等于

A. -1-2i    B. -2+i    C. -1+2i    D. 1+2i

2.    集合A= {xlx2+x—6<0},B={y|y = lg(x2+1)},则 AB 等于

A . (一3，2)    B. [0，3)    C. [ 0，十3>)    D. [0，2)

3.    已知sin x=，，则 tan(x—）等于

A 3    B 一3    C 2    D -2

4.    设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则 等于

A. 78    B. 84    C. 124    D. 126

5.    已知抛物线.上的点#(m，2)到直线x=—的距离比到抛物线焦点的距离大 1则点A到焦点的距离为

A.2    B.   C.3   D.-

6.    已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图 是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于

A.       B.

C.        D.

7.    如图所示的程序框图，程序运行时，若输人的S=—10，则输出S的值为

A.    8

B.    9

C.    10

D.    11

8.    已知命题”是“函数的图象经过第二象限”的充分不必要条件，命题q (a，b是任意实数，若a>b，则.则

A “p且q”为真    B.“p或q”为真

C. P假q真    D. p,q均为假命题

9.    将函数的图象向右平移个单位，使得平移后的图象仍过点（， )，则的最小值为

A.   B.   C.   D.

10.    甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天 且每天至多安排一人，现要求甲安排在另外两位前面且丙不安排在周五，则不同的安排方法 共有

A. 14种    B. 16种    C. 20种    D. 24 种

11.    已知双曲线，过其右焦点F且与渐近线平行的直线分别 与双曲线的右支和另一条渐近线交于A、B两点，且，则双曲线的离心率为

A.     B.    C.  D. 2

12.    已知关于x的方程有唯一解，则实数a的值为 

A. 1 B. —3 C. 1 或一3 D. —1 或 3

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卷中的横线上.

13.    = __▲__ .

14.已知向量a，b夹角为θ若，|a| =2，|1| =1，则(a+2b).(a—b) = __▲__ .

15.    在棱锥P—ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面ΔABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为2、2、，则以线段PQ为直径的球的表面积为 __▲__.

16.    数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：

若 Sk=18,则 ak= __▲__ .

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.    (本小题满分12分）

在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c若

(1)    求A的大小；

(2)    若ΔABC的面积为，且，求a.

18.    (本小题满分12分）

某娱乐中心拟举行“春节”庆祝活动，每位来宾交30元人场费，可参加一次抽奖活动，抽奖活 动规则是:从一个装有分值分别为1 ，2，3，4，5，6六个相同小球的抽奖箱中，有放回地抽取两 次，每次抽取一个球，规定:若抽得两球分值之和为12分，则获得价值为m元礼品;若抽得 两球分值之和为11分或10分，则获得价值为100元礼品;若抽得两球分值之和小于10分， 则不获奖.

(1)求每位会员获奖的概率；

(2)假设这次活动中，娱乐中心既不赔钱，也不赚钱，则m应为多少元？

19.    (本小题满分12分）

在如图的多面体中，EF丄平面 AEB，AE丄EB，AD//EF，EF/BC,BC= 2AD = 4，EF= 3， AE=BE=2,G是BC的中点.

(1)    求证:BD丄EG;

(2)    求二面角C—DF—E的余弦值.

20.    (本小题满分12分）

设A1，A2与B分别是椭圆E:的左、右顶点与上顶点，直线A2B与圆C(相切.

(1)P是椭圆E上异于A1  A2的一点，直线PA1 ,PA2的斜率之积为，求椭圆E的方程；

(2)    直线l与椭圆E交于M，N两点，且，试判断直线l与圆C的位置关系，并 说明理由.

21.    (本小题满分12分）

已知，，函数(其中e为自然对数的底数).

(1)    已知a>0，若函数f(x)在区间（0，e]上满足f(x)>2恒成立，求a的取值范围；

(2)    是否存在实数，使曲线y = g(x)在点x= x。处的切线与y轴垂直？若存在， 求出x。的值;若不存在，请说明理由.

23.    (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程为’（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为

(1)将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；

⑵试问曲线C1,C2是否相交？若相交，请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.

24.    (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 

设函数

(1)    当a=1时，解不等式f(x)<2;

(2)    若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.