2020-2021郑州市七年级数学下期末试卷及答案

一、选择题

1．已知二元一次方程组，则m+n的值是（　　）

A．1 ．0 ．-2 ．-1

2．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（      ）             

A．100° ．130° ．150° ．80°

3．计算的值是（    ）

A．－1 ．1 ． ．

4．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为(     )

A．10° ．15° ．18° ．30°

5．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（       ）

A．34° ．56° ．66° ．146°

6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(　　)

A．15° ．22.5° ．30° ．45°

7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）

A．6折 ．7折

C．8折 ．9折

8．的相反数是（  ）

A． ．2 ． ．

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是(   )

A．(﹣26，50) ．(﹣25，50)

C．(26，50) ．(25，50)

10．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　 　  ）

A．16cm ．18cm ．20cm ．21cm

11．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（        ）

A．至少有一个内角是直角 ．至少有两个内角是直角

C．至多有一个内角是直角 ．至多有两个内角是直角

12．下列命题中，是真命题的是（     ）

A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

B．相等的角是对顶角

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

二、填空题

13．如图，将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____．

14．若不等式组有解，则a的取值范围是_____．

15．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．

16．已知是二元一次方程组的解，则2m+n的值为_____．

17．已知a＞b，则﹣4a+5_____﹣4b+5．(填＞、＝或＜)

18．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.

19．已知方程是二元一次方程，则mn＝_________；

20．在平面直角坐标系中，若在轴上，则线段长度为________．

三、解答题

21．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；

C．仅家长自己参与；       D．家长和学生都未参与.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；

（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.

22．新定义，若关于，的二元一次方程组①的解是，关于，的二元一次方程组②的解是，且满足，，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于，的二元一次方程组的解是方程组的模糊解，则的取值范围是________．

23．如图①，已知AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点，点P是两平行线之间的一点，设∠AEP=α，∠PFC=β，在图①中，过点E作射线EH交CD于点N，作射线FI，延长PF到G，使得PE、FG分别平分∠AEH、∠DFl，得到图②．

（1）在图①中，过点P作PM∥AB，当α=20°，β=50°时，∠EPM=　   　度，∠EPF=　   　度；

（2）在（1）的条件下，求图②中∠END与∠CFI的度数；

（3）在图②中，当FI∥EH时，请直接写出α与β的数量关系．

24．某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．

(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．

(2)在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？

25．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．

(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；

(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

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一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.

详解： 

②-①得m+n=-1.

故选：D.

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.

2．A

解析：A

【解析】

 .故选A.

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案．

【详解】

解：=，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．

【详解】

由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，

∵AB∥CF，

∴∠ABD=∠EDF=45°，

∴∠DBC=45°﹣30°=15°．

故选B.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.

5．B

解析：B

【解析】

分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．

详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．

 ∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．

     故选B．

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．

6．A

解析：A

【解析】

试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．

考点：平行线的性质．

7．B

解析：B

【解析】

【详解】

设可打x折，则有1200×-800≥800×5%，

解得x≥7．

即最多打7折．

故选B．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为，其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到的横坐标．

【详解】

解：经过观察可得：和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，因此可以推知和的纵坐标均为；其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到：的横坐标为（是4的倍数）.

故点的横坐标为：，纵坐标为：，点第100次跳动至点的坐标为.

故选：．

【点睛】

本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．

10．C

解析：C

【解析】

试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．

考点：平移的性质.

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，得出答案.

【详解】

根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角.

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是：1.假设结论不成立；2.从假设出发推出矛盾；3.假设不成立，则结论成立.

12．A

解析：A

【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.

详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；

根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；

根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；

根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.

故选：A.

点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.

二、填空题

13．11【解析】【分析】根据平移的基本性质得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案【详解】解：根据题意将周长为9的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△D

解析：11

【解析】

【分析】

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案．

【详解】

解：根据题意，将周长为9的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，

∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC；

又∵AB＋BC＋AC＝9，

∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝11．

故答案为：11．

【点睛】

本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．

14．a＞﹣1【解析】分析：∵由得x≥﹣a；由得x＜1∴解集为﹣a≤x＜1∴﹣a＜1即a＞﹣1∴a的取值范围是a＞﹣1

解析：a＞﹣1

【解析】

分析：∵由得x≥﹣a；由得x＜1．

∴解集为﹣a≤x＜1．

∴﹣a＜1，即a＞﹣1．

∴a的取值范围是a＞﹣1．

15．25【解析】【分析】【详解】设需安排x名工人加工大齿轮安排y名工人加工小齿轮由题意得：解得：即安排25名工人加工大齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套故答案为25【点睛】本题考查理解题意能力关键是能

解析：25

【解析】

【分析】

【详解】

设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，由题意得：

，解得：．

即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．

故答案为25．

【点睛】

本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．

16．3【解析】解：由题意可得：①－②得：4m+2n=6故2m＋n=3故答案为3

解析：3

【解析】

解：由题意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n =3．

故答案为3．

17．＜【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题【详解】解：∵a＞b∴﹣4a＜﹣4b∴﹣4a+5＜﹣4b+5故答案为＜【点睛】本题考查不等式的基本性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都

解析：＜

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质即可解决问题．

【详解】

解：∵a＞b，

∴﹣4a＜﹣4b，

∴﹣4a+5＜﹣4b+5，

故答案为＜．

【点睛】

本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．

18．【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度可得答案【详解】解：∵PB⊥lPB=5cm∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm故答案为：5【点睛】本题考查了点到直线的距离的定

解析：【解析】

【分析】

根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．

【详解】

解：∵PB⊥l，PB=5cm，

∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握是解题的关键.

19．-2【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程列出方程组求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】∵方程是二元一次方程∴且m-2≠0n=1∴m=-2

解析：-2

【解析】

【分析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

∵方程是二元一次方程，

∴且m-2≠0，n=1，

∴m=-2，n=1，

∴mn＝-2.

故答案为：-2.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

20．5【解析】【分析】先根据在轴上计算出m的值根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案【详解】∵在轴上∴横坐标为0即解得：故∴线段长度为故答案为：5【点睛】本题只要考查了再y轴的点的特征（横坐标为零）在

解析：5

【解析】

【分析】

先根据在轴上，计算出m的值，根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案．

【详解】

∵在轴上，

∴横坐标为0，即，

解得：，

故，

∴线段长度为，

故答案为：5．

【点睛】

本题只要考查了再y轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度不为负数．

三、解答题

21．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.

【解析】

分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；

（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．

详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；

（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，

补全条形图如下：

C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×=54°；

（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×=100人．

点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．

22．

【解析】

【分析】

根据已知条件，先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m的取值范围便可．

【详解】

解：解方程组得 ：，

解方程组得 ：，

∵关于，的二元一次方程组的解是方程组的模糊解，

因此有：且，

化简得：，即

解得：，

故答案为．

【点睛】

本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．

23．（1）20，70；（2）80°；（3）90°；

【解析】

【分析】

（1）由PM∥AB根据两直线平行，内错角相等可得∠EPM=∠AEP=20°，根据平行公理的推论可得PM∥CD，继而可得∠MPF=∠CFP=50°，从而即可求得∠EPF；

（2）由角平分线的定义可得∠AEH=2α=40°，再根据AD∥BC，由两直线平行，内错角相等可得∠END=∠AEH=40°，由对顶角相等以及角平分线定义可得∠IFG=∠DFG=β=50°，再根据平角定义即可求得∠CFI的度数；

（3）由（2）可得，∠CFI=180°-2β，由AB∥CD，可得∠END=2α，当FI∥EH时，∠END=∠CFI，据此即可得α+β=90°．

【详解】

（1）∵PM∥AB，α=20°，

∴∠EPM=∠AEP=20°，

∵AB∥CD，PM∥AB，

∴PM∥CD，

∴∠MPF=∠CFP=50°，

∴∠EPF=20°+50°=70°，

故答案为20，70；

（2）∵PE平分∠AEH，

∴∠AEH=2α=40°，

∵AD∥BC，

∴∠END=∠AEH=40°，

又∵FG平分∠DFI，

∴∠IFG=∠DFG=β=50°，

∴∠CFI=180°-2β=80°；

（3）由（2）可得，∠CFI=180°-2β，

∵AB∥CD，

∴∠END=∠AEN=2α，

∴当FI∥EH时，∠END=∠CFI，

即2α=180°-2β，

∴α+β=90°．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键.

24．（1）有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润大，最多为7550元．

【解析】

【分析】

（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机y台．数量关系为：两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元；

（2）根据利润=数量×（售价-进价），列出式子进行计算，即可得到答案.

【详解】

解：（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（50-x）台．则

1500x+2100（50-x）≤76000，

解得：x≥48．

则50≥x≥48．

∵x是整数，

∴x=49或x=50．

故有2种进货方案：

方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；

方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；

（2）方案一的利润为：49×（1650-1500）+（2300-2100）=7550（元）

方案二的利润为：50×（1650-1500）=7500（元）．

∵7550＞7500

∴方案一的利润大，最多为7550元．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．

25．(1) 有三种购买方案,理由见解析；（2）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车

【解析】

【分析】

设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10-x）辆，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元”列出不等式，然后解出x的取值范围，最后根据x的值列出不同方案．

【详解】

(1)设购买轿车x辆，那么购买面包车(10－x)辆．

由题意，得7x＋4(10－x)≤55，

解得x≤5.

又因为x≥3，所以x的值为3，4，5，

所以有三种购买方案：

方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；

方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；

方案三：购买5辆轿车，5辆面包车．

(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；

方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；

方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．

所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车．

【点睛】

本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系．解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式；（2）求出三种购买方案的日租金