矩形、菱形的证明

2．如图，在正方形ABCD中，点E、F是对角线BD上，且BE = EF = FD，联结AE、AF、CE、CF．

求证：（1）AF = CF；

 （2）四边形AECF菱形．

A

D

B

3. 如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC

的平分线，交BC于点D，AN是△ABC外角∠CAM

的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

(1)求证：四边形ADCE是矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个

  正方形？请加以证明．

4、已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD、

CF平分∠GCD， EF∥BC交CD于点O ．

（1）求证：OE=OF；

（2）若点O为CD的中点，

求证：四边形DECF是矩形．

4．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是边BC上的两点，且BE＝FC，DE与AF相交于梯形ABCD内一点O．

(1) 求证：OE＝OF；

(2) 当EF＝AD时，联结AE、DF，先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论．

5、已知：如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交与的延长线于点，且,联结．

（1）求证：是的中点；

（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

6、D

E

已知：如图6，是矩形的对角线的垂直平分线，与对角线及边、分别交于点、、．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）如果，求的值．

7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，BF∥AC.

(1)求证：△AOE≌△BOF；(2)求证：四边形BCEF是矩形.

8、如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)如果AB=AD，且AH=AE，

求证：四边形EFGH是矩形．

9．如图，点P是∠AOB内的一点，过点P作PC // OB,PD // OA，分别交OA、OB于点C、D，且PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为点E、F．

（1）求证：；

（2）当点P位于∠AOB的什么位置时，四边形CODP是菱形？并证明你的结论．

10、（1）如图1，点O是⊿ABC内任意一点， G、D、E分别为AC、OA、OB的中点，F为BC上一动点，问四边形GDEF能否为平行四边形？若可以，指出F点位置，并给予证明. 

（2）（填空，使下列命题成立，不要求证明）如图3，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.

当                时，四边形EFGH为矩形.

当                时，四边形EFGH为菱形.

当                时，四边形EFGH为正方形.

11．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠DEF，BE＝CF。

求证：（1）△ABC△DEF；

（2）四边形ACFD是平行四边形。

12．如图，在△ABC中，AB=BC，BD是中线，过点D作DE∥BC，过点A作AE∥BD，AE与DE交于点E．

求证：四边形ADBE是矩形． 

13. 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H．

求证：（1）四边形FBGH是平行四边形；

     （2）四边形ABCH是平行四边形．

14、如图，在中，是的中点，是线段延长线上一点，过点

作∥交的延长线于点，联结．

求证：（1）四边形是平行四边形；（6分）

（2）．      （6分）

15、已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，CE、AF与对角线BD分别相交于点G、H．

（1）求证：DH=HG=BG；

（2）如果AD⊥BD，求证：四边形EGFH是菱形．

（第15题图）

16、如图7，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，

点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，

（1）求证：四边形EBFC是菱形；

（2）如果=，求证：．

17．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A，D不重合)，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．

(1)证明四边形EGFH是平行四边形；

(2)在(1)的条件下，若EF⊥BC，且EF＝BC，证明平行四边形EGFH是正方形．

第17题图

18、如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．

（1）与有何等量关系？请说明理由；

（2）当时，求证：是矩形．

19、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

20、如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°。

(1)求证：AC∥DE；

(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由。

22．如图，在等边中，点是边的中点，以为边作等边．

（1）求的度数；

（2）取边的中点，连结、，试证明四边形是矩形．