2019年重庆一中高一上半学期期中考试数学试题卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.实数不是下面哪一个集合的元素（    ）  

A．整数集    B．   C．   D． 

2.不等式 的解集是 （    ）

A．   B．   C．   D． 

3. 已知幂函数的图象过点，则 （    ）

A．   B．   C．   D． 

4. 已知 ，则（    ）

A．   B．   C．   D．

5. 函数的单调递减区间是（    ）

A．   B．   C．   D．

6. 将函数的图象经过下列哪一种变换可以得到函数的图象（    ）

A．向左平移1个单位长度   B．向右平移1个单位长度   

C．向左平移2个单位长度   D．向右平移2个单位长度

7. 已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（    ）

A．   B．   C．   D． 

8.函数 的值域是 （    ）

A．   B．   C．   D． 

9. 若 ，则（    ）

A．   B．   C．   D． 

10. （改编）已知函数与的定义如下表：

则方程的解集是（    ）

A．   B．   C．   D．

11. （原创）已知函数的值域是，则 （    ）

A．   B．   C．   D．

12. （改编）已知函数是定义在上的减函数，且关于的方程恰有两个不同的实数解，则的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.函数 的定义域是          ．

14.已知函数满足下列条件：①对任意，总有；②当， 则          ．

15.（原创）已知函数在区间上的最大值与最小值的差是9，

则实数的值          ．

16.（改编）已知为定义在上的函数，若对任意两个不相等的正数，都有，记为自然对数的底数），

则的大小关系是为          ．（用“”连接）

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 

17. 设集合 .

（1）若，求的值；

（2）若，求的取值集合.

18. 化简求值：

（1）；

（2）.

19.已知为定义在上的奇函数，当 时，，其中为自然对数的底数.

（1）求出的值以及在上的解析式；

（2）求出在定义域上的最大值和最小值.

20. 设函数，其中为常数.

（1）当，求的值；

（2）当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围.

21.已知函数，函数满足：对任意总有.

（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（2）当时，令，

  ①求在上的值域；

②若与的图象交点为，

求.

22.如图，过函数的图象上的两点作轴的垂线，垂足分别为

，线段于函数的图象交于点，且与轴平行.

（1）当时，求实数的值；

（2）当时，求的最小值；

（3）已知，若为区间任意两个变量，且，

求证：.

试卷答案

一、选择题

1-5: CDDAC    6-10: BCBAA     11、D  12：B

二、填空题 

13.     14.     15.       16.

三、解答题

17.解：（1）由题意，因为，

所以，则，所以.

（2）因为，则，

当，

当时，或，则或，

综上.

18.解：（1）原式；

（2）原式 

.

19.解（1）因为为定义在上的奇函数，且在处有意义，

所以，即，

所以，

设，则，

所以，

又因为，

所以在上的解析式为.

（2）当时，，

设，，

在上是减函数，

当时，取最大值，

当时，取最大值，

根据奇函数的性质可知，在定义域上的最大值为，最小值为.

20.解：（1），

所以，，

由于，即，

解得.

（2）因为恒成立，所以，

即，

分类参数，

因为，所以，此时，

所以，

即实数的取值范围为.

21.解：（1）由题意，在上是减函数，

故.

（2）由题意，

  ①，即，由函数的图象及性质，

 即的值域是；

②表达式变形可得，可知的图象是由双沟函数向左平移个但谁可得，即的图象关于点对称，

由题意可得，的图象关于点对称，

故，

则所求.

22.解：（1）由题意得 ，

又与轴平行，所以，解得.

（2）由题意，

又与轴平行，所以，

因为，所以，

所以，

所以，取得最小值.

（3），

因为，且，所以，

又因为，所以，

又因为，所以，即.