整式的加减知识点题型分类复习

学习目标：（1）单项式概念及其应用；

         （2）多项式概念及其应用；

         （3）同类项与合并同类项；

         （4）去括号。

类型一：单项式

一．知识点：

1、单项式：由 数或字母 的乘积组成的式子称为单项式。补充，单独一个 数  或一个 字母 也是单项式，如a，π，5 。

例题：判断下列各式子哪些是单项式？

(1)；(2)；（3） 。

解：(1) 不是单项式，因为含有字母与数的差；(2)是单项式，因为是数与字母的积；

(3)不是单项式，因为含有字母与数的和，又含有字母与字母的商；

变式：判断下列各式子哪些是单项式？

(1)；     (2)  abc；     (3) b2；   (4)－3ab2；   (5)y； 

 (6)2－xy2；   (7)－0.5 ；   （8）。

2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。

例题：指出各单项式的系数：(1) a2h，(2) ，(3) abc，(4)－m，(5) 注意：π是数字而不是字母。

3、单项式次数：单项式中所有 字母  的指数的  和 叫做单项式的次数。注意：π是数字而不是字母。

例题1：指出各单项式的次数：（1）a2h，（2），（3）

变式：（1）y的系数是____ 次数是      ；  单项式的系数是 _____ ，次数是____。

（2）的系数是 ___ 次数是   ；单项式－的系数是    ，次数是    ．

例题2：（题型：利用单项式的系数、次数求字母的值）

(1)  如果是关于x,y的单项式，且系数是2，求m的值；

(2)  如果是关于x,y一个5次单项式，求k的值；

(3)  如果是关于x,y的一个5次单项式，且系数是2, 求的值；

变式：填空

(1)  如果是关于x,y的单项式，且系数是3，则m=     。

(2)  如果是关于x,y一个5次单项式，则k=     。

(3)  如果是关于x,y的一个5次单项式，且系数是1，则    。

(4)  写出系数是－2，只含字母x,y的所有四次单项式：                              。

多项式

一．知识点：

1、多项式：几个（ 单项式 ）的和叫做多项式。

如 ：a＋b，，2－xy2，等都是多项式。

注意：，都不是多项式。

2、多项式的项：在多项式中，每一个单项式（包括前面的符号）叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。

如 ：多项式2－xy2的项分别是：2，－xy2，其中2是常数项；

多项式的项分别是：，，，其中5是常数项； 

3、几项式：一个多项式含有几项，就叫几项式。

如 ：多项式2－xy2是二项式；多项式是三项式；多项式是二项式；

4、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

如 ：多项式的次数是2；多项式的次数是5；

5、几次几项式：如多项式是二次三项式；多项式是五次三项式；

                 多项式2－xy2是三次二项式；

6、整式：单项式和多项式统称为整式。如 ：都是整式。

注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和。

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

（3多项式没有系数。

例题1：指出下列多项式的次数及项分别是什么？

(1)3x－1＋3x2；             (2)4x3＋2x－2y2。

例题2：指出下列多项式是几次几项式。

(1)            (2)   x3－2x2y2＋3y2。

例题3：在式子中，整式有（ ）

　　 A.3个　　　　　B.4个　　　　　C.5个　　　D.6个

（因为  不是单项式，不是多项式，所以不是整式.）

题型：利用多项式的项数、次数求字母的值

例题1：若多项式是关于x，y四次三项式，求k的值；

变式：若多项式是关于x的三次二项式，求k的值；

变式：若多项式是关于x，y的四次三项式，则k=     。

变式：若多项式是关于x的三次二项式，则k=     。

题型：

例题：已知，则     ，     。

变式：已知，则     ，     。

变式：已知，则     。

同类项

一．知识点：

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：数与数都是同类项

如 ：2ab与－5ab是同类项；4x2y与－yx2是同类项；、0与2.5是同类项，

2、同类项的条件：（1）所含字母相同  （2）相同字母的指数也相同

如 ：与不是同类项，因为所含字母不相同 ；

 0.5和7不是同类项　，因为相同字母的指数不相同；

题型一：找同类项

例题：指出下列多项式中的同类项：

(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；      (2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2。

变式：下列各组式子中，是同类项的是（     ）

    A、与    B、与    C、与    D、与

题型二：利用同类项，求字母的值

例题：k取何值时，（1）3xky与－x2y是同类项？（2）与是同类项？

变式：若和是同类项，则m=_________,n=___________。

变式：若和是同类项，则m=_________,n=___________。

合并同类项

一．知识点：

1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。

3、合并同类项的解题方法：（1）利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）

                        （2）利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接

                        （3）合并同类项   （4）得出结果

题型一：化简与计算

例题：合并下列多项式中的同类项：

①2a2b－3a2b＋0.5a2b；        ②

变式：合并下列多项式中的同类项：

①   ②

题型二：求字母的值：

例题：如果关于x的多项式中没有项，则k=         ;

分析：先合并含的项：

，

如没有项，即项的系数为0，即，所以。

变式：如果关于x,y的多项式中没有项，则k=         ;

题型三：先化简，再求值

例题：求的值。其中。

解：原式

变式：先化简，再求值  ，其中。

去括号

一．去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

              （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；

  如：    （括号没了，括号内的每一项都没有变号）

         （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）

去括号：

（1）=        ；（2）=            ；

（3）=            ；（4）=      ； 

（5）=        ；

（6）==          ；

（7）=                ；

注意：去括号时，当小括号外的系数是负数时，先利用乘法分配律将数（不含

“-” ）与括号内每项相乘，再利用去括号法则去括号。

题型一：化简与计算

例题：化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a－b）；         （2）   

（3） a－［－2a－3（a－b）］

变式：化简下列各式：

  （1）4（x－3y）－2（y－2x）      （2）（x3－2y3－3x2y）－（3x3－3y3－7x2y）

（3）3a2－［5a +4（a－3）+2a2］+4  （4）3x2－［7x2－2（x2－3x）－2x］

题型二：多项式与多项式（或单项式）的和与差

例题1：已知,，求(1)的值;  (2) 的值;

例题2：一个多项式与－2＋1的和是3－2，求这个多项式？

变式：一个多项式A减去多项式，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是，

（1）求多项式A? 

（2）如果那位同学没有抄错题，请你帮他求出此题的正确答案。试一试

例题3：张华在一次测验中计算一个多项式加上时，

不小心看成减去，计算出结果为，

试求出原题目的正确答案。

题型三：先化简，再求值

例题1：先化简，后求值：，其中。

变式：先化简，后求值：，其中

变式：先化简，后求值：，其中，