岩体力学 中国地质大学 贾洪彪第四章 岩块的变形与强度性质

第一节概  述

如第二章所述，岩体是由岩块和结构面组成的。因此，我们研究岩体的力学性质，首先要研究岩块的力学性质。不仅如此，在某种特定条件下，如岩体中结构面不发育，岩体呈整体状或块状结构时，岩块的变形与强度性质，往往可以近似地代替岩体的变形与强度性质；这时岩体的性质与岩块比较接近，常可通过岩块力学性质的研究外推岩体的力学性质，并解决有关岩体力学问题。另外，岩块强度还是评价建筑材料和岩体工程分类的重要指标。因此，开展对岩块变形与强度性质的研究，必然有助于更全面深入地了解岩体的力学性质。

岩块的力学性质研究，主要通过室内岩块试验方法进行。根据岩块、岩体的应力应变及时间之间关系，可将其力学属性作如下划分。

图4-1材料的变形性状示意图

弹性(elasticity)  在一定的应力范围内，物体受外力作用产生全部变形，而去除外力(卸荷)后能够立即恢复其原有的形状和尺寸大小的性质，称为弹性。产生的变形称为弹性变形，并把具有弹性性质的物体称为弹性介质。弹性按其应力-应变关系又可分为两种类型：即线弹性或虎克型弹性(或称理想弹性)(图4-1(a))，应力-应变呈直线关系，以及应力应变呈非直线的非线性弹性。实际上，理想的弹性岩体是根本不存在的。因此，利用弹性理论解决岩体力学问题时，必须注意这种理论的应用条件，以及由于应用条件与实际岩体性状之间的差别可能造成的误差。

塑性(plasticity)  物体受力后产生变形，在外力去除(卸荷)后不能完全恢复原状的性质，称为塑性。不能恢复的那部分变形称为塑性变形，或称永久变形、残余变形。当物体既有弹性变形又有塑性变形，且具有明显的弹性后效时，弹性变形和塑性变形就难以区别了。在外力作用下只发生塑性变形，或在一定的应力范围内只发生塑性变形的物体，称为塑性介质。理想塑性材料的应力-应变关系如图4-1(b)所示，当应力低于屈服应力σs时，材料表现为弹性，应力达到屈服应力后，变形不断增大而应力不变，应力-应变曲线呈水平直线。

粘性(viscosity)  物体受力后变形不能在瞬时完成，且应变速率随应力增加而增加的性质，称为粘性。理想的粘性材料(如牛顿流体)，其应力-应变速率关系为过坐标原点的直线(图4-1(c))。应变速率随应力变化的变形称为流动变形。

脆性(brittle)  物体受力后，变形很小时就发生破裂的性质，称为脆性。材料的塑性与脆性是根据其受力破坏前的总应变及全应力应变曲线上负坡的坡降大小来划分的。破坏前总应变小，负坡较陡者为脆性，反之为塑性。工程上一般以5％为标准进行划分，总应变大于5％者为塑性材料，反之为脆性材料。赫德(Heard，1963)以3％和5％为界限，将岩石划分三类：总应变小于3％者为脆性岩石；总应变在3％～5％者为半脆性或脆-塑性岩石；总应变大于5％者为塑性岩石。按以上标准，大部分地表岩石在低围压条件下都是脆性或半脆性的。当然岩石的塑性与脆性是相对的，在一定的条件下可以相互转化，如在高温高压条件下，脆性岩石可表现很高的塑性。

延性(ductile)  物体能承受较大塑性变形而不丧失其承载力的性质，称为延性。

岩石是矿物的集合体，具有复杂的组成成分和结构，因此其力学属性也是很复杂的。这一方面受岩石成分与结构的影响；另一方面还和它的受力条件，如荷载的大小及其组合情况、加载方式与速率及应力路径等密切相关。例如，在常温常压下，岩石既不是理想的弹性材料，也不是简单的塑性和粘性材料，而往往表现出弹-塑性、塑-弹性、弹-粘-塑或粘-弹性等性质。此外，岩体所赋存的环境条件，如温度、地下水与天然应力对其性状的影响也很大。

本章就岩块的变形与强度性质及其强度判据进行讨论。在讨论中必然要涉及许多基本力学概念与原理，如外力、内力、应力、应力状态、变形、应变、强度、破坏、叠加原理、圣文南原理、莫尔应力圆理论等等，正确理解这些概念和原理是学习和掌握本章内容所必需的，但这些内容已在固体力学和弹性力学中学过，在此不再重复。

第二节岩块的变形性质



岩块在外荷载作用下，首先产生变形，随着荷载的不断增加，变形也不断增加，当荷载达到或超过某一定限度时，将导致岩块破坏。与普遍材料一样，岩块变形也有弹性变形、塑性变形和流变变形之分，但由于岩块的矿物组成及结构构造的复杂性，致使岩块变形性质比普通材料要复杂得多。岩块的变形性质是岩体力学研究的一个重要方面，且常可通过岩块变形试验所得到的应力-应变-时间关系及变形模量、泊松比等参数来进行研究。本节主要介绍单轴压缩与三轴压缩条件下的岩块变形性质及岩石蠕变性质等内容。

一、单轴压缩条件下的岩块变形性质

(一)连续加载下的变形性质

在单轴连续加载条件下，对岩块试件进行变形试验时，可得到各级荷载下的轴向应变(εL)和横向应变(εd)，且其体积应变(εv)为：

(4-1)

通过这些资料可绘制出反映岩块变形特征的应力-应变曲线。

用含微裂隙且不太坚硬的岩块制成试件，在刚性压力机上进行试验时，可得到如图4-2所示的应力应变全过程曲线。据此可将岩块变形过程划分成不同的阶段。

图4-2  岩块的应力(σ)-(ε)应变全过程曲线

(Ⅰ)孔隙裂隙压密阶段(图4-2，OA段)：即试件中原有张开性结构面或微裂隙逐渐闭合，岩石被压密，形成早期的非线性变形。σε曲线呈上凹型，曲线斜率随应力增加而逐渐增大，表明微裂隙的闭合开始较快，随后逐渐减慢。本阶段变形对裂隙化岩石来说较明显，而对坚硬少裂隙的岩石则不明显，甚至不显现。

(Ⅱ)弹性变形至微破裂稳定发展阶段(图4-2，AC段)：该阶段的σ-εL曲线呈近似直线关系，而σ-εv曲线开始(AB段)为直线关系，随σ增加逐渐变为曲线关系。据其变形机理又可细分弹性变形阶段(AB段)和微破裂稳定发展阶段(BC段)。弹性变形阶段不仅变形随应力成比例增加，而且在很大程度上表现为可恢复的弹性变形，B点的应力可称为弹性极限。微破裂稳定发展阶段的变形主要表现为塑性变形，试件内开始出现新的微破裂，并随应力增加而逐渐发展，当荷载保持不变时，微破裂也停止发展。由于微破裂的出现，试件体积压缩速率减缓，σ-εv曲线偏离直线向纵轴方向弯曲。这一阶段的上界应力(C点应力)称为屈服极限。

(Ⅲ)非稳定破裂发展阶段(或称累进性破裂阶段)(图4-2，CD段)：进入本阶段后，微破裂的发展出现了质的变化。由于破裂过程中所造成的应力集中效应显著，即使外荷载保持不变，破裂仍会不断发展，并在某些薄弱部位首先破坏，应力重新分布，其结果又引起次薄弱部位的破坏。依次进行下去直至试件完全破坏。试件由体积压缩转为扩容。轴向应变和体积应变速率迅速增大。试件承载能力达到最大，本阶段的上界应力称为峰值强度或单轴抗压强度。

(Ⅳ)破坏后阶段(图4-2，D点以后段)：岩块承载力达到峰值后，其内部结构完全破坏，但试件仍基本保持整体状。到本阶段，裂隙快速发展、交叉且相互联合形成宏观断裂面。此后，岩块变形主要表现为沿宏观断裂面的块体滑移，试件承载力随变形增大迅速下降，但并不降到零，说明破裂的岩石仍有一定的承载能力。

应当指出：以上讨论的岩块变形全过程曲线是一条典型化了的曲线，它反映了岩块变形的一般规律。但自然界中的岩石，因其矿物组成及结构构造各不相同。就岩石本身而言，每一种矿物都有各自的应力应变关系，不同的矿物其弹性极限也各不相同，同一种矿物不同受力方向上的弹性极限也不同。空隙愈发育岩块变形愈容易，空隙的分布、形态等也都将导致岩块应力应变关系的复杂化。有的岩石其应力-应变关系与上述典型曲线相同或类似，有的则不同。如当岩石微裂隙不发育或轻微发育时，则压密阶段可能表现不明显或不存在等。另外，图4-2所示的变形全过程曲线只有在刚性压力机或伺服控制的刚性试验机上才能测得。而普通压力机由于机器本身刚度小，试验时机架内贮存了很大的弹性变形能。这种变形能在岩块试件濒临破坏时突然释放出来，作用于试件上，使之遭受崩溃性破坏。所以峰值以后的曲线测不出来，这时只能得到峰值前的应力-应变曲线。

从以上的讨论可知，岩块试件在外荷载作用下由变形发展到破坏的全过程，是一个渐进性逐步发展的过程，具有明显的阶段性。就总体而言，可分为两个阶段：一是峰值前阶段(或称前区)，以反映岩块破坏前的变形特征，它又可分为若干个小的阶段；二是峰值后阶段(或称后区)。目前，对前区曲线的分类及其变形特征研究较多，资料也比较多。而对后区的变形特征则研究不够。下面将分别进行简要的讨论。

1.峰值前岩块的变形特征

(1)应力-应变曲线类型及特征

根据米勒(Miller，1965)对28种岩石的试验成果，可将峰值前应力-轴向应变曲线划分为6类(图4-3)。

图4-3  峰值前岩块的典型应力-应变曲线(据Miller，1965)

图4-4  峰值前岩块应力-应变曲线(Farmer，1968)

类型Ⅰ表现为近似于直线关系的变形特征，直到发生突发性破坏，且以弹性变形为主，是玄武岩、石英岩、辉绿岩等坚硬、极坚硬岩类岩块的特征曲线。类型Ⅱ，开始为直线，至末端则出现非线性屈服段。较坚硬而少裂隙的岩石，如石灰岩、砂砾岩和凝灰岩等常呈这种变形曲线。类型Ⅲ开始为上凹型曲线，随后变为直线，直到破坏，没有明显的屈服段。坚硬而有裂隙发育的岩石如花岗岩、砂岩及平行片理加荷的片岩等常具这种曲线。类型Ⅳ为中部很陡的“S”形曲线，是某些坚硬变质岩(如大理岩和片麻岩)常见的变形曲线。类型Ⅴ是中部较缓的“S”形曲线，是某些压缩性较高的岩石如垂直片理加荷的片岩常见的曲线类型。类型Ⅵ开始为一很小的直线段，随后就出现不断增长的塑性变形和蠕变变形，是盐岩等蒸发岩、极软岩等的特征曲线。以上曲线中类型Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ具有某些共性，如开始部分由于空隙压密均为一上凹形曲线；当岩块微裂隙、片理、微层理等压密闭合后，即出现一直线段；当试件临近破坏时，则逐渐呈现出不同程度的屈服段。

法默(Farmer，1968)根据岩块峰值前的应力-应变曲线，把岩石划分为准弹性、半弹性与非弹性的三类(图4-4)。准弹性岩石多为细粒致密块状岩石，如无气孔构造的喷出岩、浅成岩浆岩和变质岩等。这些岩石的应力应变近似成线性关系，具有弹脆性性质。半弹性岩石多为空隙率低且具有较大内聚力的粗粒岩浆岩和细粒致密的沉积岩。这些岩石的变形曲线斜率随应力增大而减小。非弹性岩石多为内聚力低、空隙率大的软弱岩石，如泥岩、页岩、千枚岩等。其应力应变曲线为缓“S”形。

此外，还有人将岩块应力应变曲线划分为“S”形、直线形和下凹形三类。

(2)变形参数确定

根据各类应力应变曲线，可以确定岩块的变形模量和泊松比等变形参数。

变形模量(modulus  of deformation)是指单轴压缩条件下，轴向压应力与轴向应变之比。

当岩块应力-应变为直线关系时，岩块的变形模量E(MPa)为：

(4-2)

式中：σi，εi分别为应力应变曲线上任一点的轴向应力(MPa)和轴向应变。

这种情况下岩块的变形模量为一常量，数值上等于直线的斜率(图4-5(a))，由于其变形多为弹性变形，所以又称为弹性模量(modulus　of　elasticity)。

图4-5  岩石变形模量E确定方法示意图

当应力-应变为非直线关系时，岩块的变形模量为一变量，即不同应力段上的模量不同，常用的有如下几种(图4-5(b))。

初始模量Ei：指曲线原点处的切线斜率，即

(4-3)

切线模量(Et)：定义上是指曲线上任一点处切线的斜率，在此特指中部直线段的斜率，即

(4-4)

割线模量(Es)：指曲线上某特定点与原点连线的斜率，通常取σc／2处的点与原点连线的斜率，即

(4-5)

式(4-3)至式(4-5)中符号，意义如图4-5(b)。

泊松比(μ)(poisson’s ratio)是指在单轴压缩条件下，横向应变(εd)与轴向应变(εL)之比，即

(4-6)

在实际工作中，常采用σc／2处的εd与εL来计算岩块的泊松比。

岩块的变形模量和泊松比受岩石矿物组成、结构构造、风化程度、空隙性、含水率、微结构面及其与荷载方向的关系等多种因素的影响，变化较大。表4-1列出了常见岩石的变形模量和泊松比的经验值。

表4-1  常见岩石的变形模量和泊松比值

试验研究表明，岩块的变形模量与泊松比常具有各向异性。当垂直于层理、片理等微结构面方向加荷时，变形模量最小，而平行微结构面加荷时，其变形模量最大。两者的比值，沉积岩一般为1.08～2.05；变质岩为2.0左右。

除变形模量和泊松比两个最基本的参数外，还有一些从不同角度反映岩块变形性质的参数。如剪切模量(G)、弹性抗力系数(K)、拉梅常数(λ)及体积模量(Kv)等。根据弹性力学，这些参数与变形模量(E)及泊松比(μ)之间有如下关系：

(4-7)

(4-8)

(4-9)

(4-10)

式(4-10)中：R0为地下洞室半径。

2.峰值后岩块的变形特征

岩块峰值后阶段(后区)的变形特征的研究，是随着刚性压力机和伺服机的研制成功才逐渐开展起来的，至目前这方面的研究成果并不多。在这之前人们常用前区变形特征来表征岩体的变形性质，以峰值应力代表岩体的强度，超过峰值就认为岩体已经破坏，无承载能力。现在看来这是不符合实际的。因为岩体在漫长的地质年代中受各种力的作用，遭受过多次破坏，已不是完整的岩体了，其内部存在有各种结构面。这样一种经受过破坏的裂隙岩体，其变形特性与岩块后区变形特征非常相似。试验研究和工程实践都表明，岩块即使在破裂且变形很大的情况下，也还具有一定的承载能力，即应力-应变曲线不与水平轴相交(图4-2)，在有侧向压力的情况下更是如此。因此，研究岩块变形的全过程曲线，特别是后区变形特征是近二十多年来岩体力学界十分关注的热点问题。

图4-6  岩块应力(σ)-应变(ε)全过程曲线基本模式

(据Wawersik和Fairhust,1970)

Wawersik和Fairhust(1970)根据后区曲线特征将岩块全过程曲线分为如图4-6所示Ⅰ型和Ⅱ型。Ⅰ型又称为稳定破裂传播型，后区曲线呈负坡向，说明岩块在压力达到峰值后，试件内所贮存的变形能不能使破裂继续扩展，只有外力继续对试件作功，才能使它进一步变形破坏。Ⅱ型又称为非稳定破裂传播型，后区曲线呈正坡向，说明在峰值压力后，尽管试验机不对岩块试件作功，试件本身所贮存的能量也能使破裂继续扩展，出现非可控变形破坏。

图4-8  岩块应力-应变全过程曲线的新模型(据葛修润等，1994)

图4-7  几种岩石的载荷-变形全过程曲线(轴向应变率ε＝5×10－5s)

(据葛修润等，1994)

葛修润等人(1994)对此提出了不同的看法，他们根据在自己研制的电液伺服自适应控制式岩石试验机上进行的试验资料(图4-7)，认为所谓的Ⅱ型曲线只不过是人为控制造成的，实际上并不存在。据此提出了如图4-8的全应力-应变曲线模型，即在保持轴向应变率不变(即轴向应变控制)的情况下，绝大部分岩石的后区曲线位于过峰值点P的垂直线右侧。只不过随岩石脆性程度不同，曲线的陡度不同而已。越是脆性的岩石(如新鲜花岗岩、玄武岩、辉绿岩、石英岩等)，其后区曲线越陡，即越靠近P点垂直线且曲线上有明显的台阶状。越是塑性大的岩石(如页岩、泥岩、泥灰岩、红砂岩等)，后区曲线越缓。

(二)循环荷载条件下的变形特征

岩块在循环荷载作用下的应力-应变关系，随加、卸荷方法及卸荷应力大小的不同而异。当在同一荷载下对岩块加、卸时，如果卸荷点(P)的应力低于岩石的弹性极限(A)，则卸荷曲线将基本上沿加荷曲线回到原点，表现为弹性恢复(图4-9)。但应当注意，多数岩石的大部分弹性变形在卸荷后能很快恢复，而小部分(约10％～20％)须经一段时间才能恢复，这种现象称为弹性后效。如果卸荷点(P)的应力高于弹性极限(A)，则卸荷曲线偏离原加荷曲线，也不再回到原点，变形除弹性变形(εe)外，还出现了塑性变形(εp)(图4-10)。这时岩块的弹性模量Ee和变形模量E可用下式确定：

(4-11)

图4-10  卸荷点在弹性极限点以上的应力-应变曲线

(4-12)

图4-11  反复加荷卸荷时的应力-应变曲线

图4-9  卸荷点在弹性极限点以下的应力-应变曲线

在反复加荷、卸荷条件下，可得到如图4-11所示的应力-应变曲线。由图可以得到如下认识：①逐级一次循环加载条件下，其应力-应变曲线的外包线与连续加载条件下的曲线基本一致(图4-11(a))，说明加、卸荷过程并未改变岩块变形的基本习性，这种现象也称为岩石记忆。②每次加荷、卸荷曲线都不重合，且围成一环形面积，称为回滞环。③当应力在弹性极限以上某一较高值下反复加荷、卸荷时，由图4-11(b)可见，卸荷后的再加荷曲线随反复加、卸荷次数的增加而逐渐变陡，回滞环的面积变小。残余变形逐次增加，岩块的总变形等于各次循环产生的残余变形之和，即累积变形。④由图4-11(b)可知，岩块的破坏产生在反复加、卸荷曲线与应力-应变全过程曲线交点处。这时的循环加、卸荷试验所给定的应力，称为疲劳强度。它是一个比岩块单轴抗压强度低且与循环持续时间等因素有关的值。

二、三轴压缩条件下的岩块变形性质

作为建筑物地基或环境的工程岩体，一般处于三向应力状态之中。为此研究岩石在三轴压缩条件下的变形与强度性质，将具有更重要的实际意义。三轴压缩条件下的岩块变形与强度性质主要通过三轴试验进行研究。本节主要以三轴试验为基础介绍岩块三轴压缩变形与破坏特

图4-12  三轴压力室结构示意图 

1.压力室套筒；2.进油口；3.压液；4.底座；5.试样

性，其强度特征将在岩块强度一节中介绍。

(一)三轴试验

根据试验时的应力状态可将三轴试验分为：真三轴试验(应力状态为σ1＞σ2＞σ3＞0，又称为不等压三轴试验)和常规三轴试验(应力状态为σ1＞σ2＝σ3＞0，又称为普通三轴试验)两种。目前国内外普遍使用的是常规三轴试验，取得的成果也较多。而真三轴试验较少，仅在一些科研院所及巨型工程中采用了岩块真三轴试验，并取得了一些成果。这里主要介绍常规三轴试验及其成果。

三轴试验的设备，即岩石三轴试验机主要由轴向加载设备(主机)、侧向加载设备及三轴压力室(图4-12)三部分组成。试验时，将包有隔油薄膜(橡胶套)的试件置于三轴压力室内，先施加预定的围压σ3，并保持不变，然后以一定的速率施加轴向荷载p直至试件破坏。在加轴压的过程中同时测定试件的变形值。通过对一组试件(4个以上)的试验可得到如下成果：①不同围压σ3下的三轴压缩强度σ1m。②强度包络线及剪切强度参数c，φ值。③应力差(σ1-σ3)-轴向应变(ε)曲线和变形模量。根据这些成果即可分析岩块在三轴压缩条件下的变形与强度性质。

图4-13  不同围压下大理岩的应力-应变曲线

(二)围压对岩块变形破坏的影响

      试验研究表明：有围压作用时，岩石的变形性质与单轴压缩时不尽相同。图4-13和图4-14为大理岩和花岗岩在不同围压下的(σ1-σ3)-ε曲线。由图可知：首先，破坏前岩块的应变随围压增大而增加；另外，随围压增大，岩块的塑性也不断增大，且由脆性逐渐转化为延性。如图4-13所示的大理岩，在围压为零或较低的情况下，岩石呈脆性状态；当围压增大至50MPa时，岩石显示出由脆性向延性转化的过渡状态；围压增加到68.5MPa时，呈现出延性流动状态；围压增至165MPa时，试件承载力(σ1-σ3)则随围压稳定增长，出现所谓应变硬化现象。这说明围压是影响岩石力学属性的主要因素之一，通常把岩石由脆性转化为延性的临界围压称为转化压力。图4-14所示的花岗岩也有类似特征，所不同的是其转化压力比大理岩大得多，且破坏前的应变随围压增加更为明显。某些岩石的转化压力如表4-2所示，由表可知：岩石越坚硬，转化压力越大，反之亦然。

     表4-2  几种岩石的转化压力(室温)

岩石类型          转化压力(MPa)          岩石类型  转化压力(MPa)

盐    岩          0                           石灰岩    20～100 

白    垩         ＜10                        砂  岩    ＞100 

密实页岩         0～20                        花岗岩

图4-14 不同围压下花岗岩的应力-应变曲线 

围压对岩块变形模量的影响常因岩性不同而异，通常对坚硬少裂隙岩石的影响较小，而对软弱多裂隙岩石的影响较大。试验研究表明：有围压时，某些砂岩的变形模量在屈服前可提高20％，近破坏时则下降20％～40％。但总的来说，随围压增大，岩块的变形模量和泊松比都有不同程度的提高。这时的变形模量E可用下式确定。

(4-13)

式中：εL，σ1分别为轴向应变与应力；σ3为围压。

岩块在三轴压缩条件下的破坏型式(图4-15)大致可分为脆性劈裂、剪切及塑性流动三类。但具体岩块的破坏方式，除了受岩石本身性质影响外，在很大程度上受围压的控制。如图4-15所示，随着围压的增大，岩块从脆性劈裂破坏逐渐向塑性流动过渡，破坏前的应变也逐渐增大。

图4-15  岩石在三向压缩条件的破坏型式示意图

三、岩石的蠕变性质

岩石的变形和应力受时间因素的影响。在外部条件不变的情况下，岩石的变形或应力随时间而变化的现象叫流变，主要包括蠕变、松弛和弹性后效。本节主要讨论岩石的蠕变性质。

蠕变(creep)是指岩石在恒定的荷载作用下，变形随时间逐渐增大的性质。岩石蠕变是一种十分普遍的现象，在天然斜坡、人工边坡及地下洞室中都可以直接观测到。由于蠕变的影响，将在岩体内及建筑物内产生应力集中而影响其稳定性。另外，岩石因加荷速率不同所表现的不同变形性状、岩体的累进性破坏机制和剪切粘滑机制等等都与岩石流变有关。地质构造中的褶皱、地壳隆起等长期地质作用过程，也都与岩石的蠕变性质有关。

(一)蠕变曲线的特征

在岩块试件上施加恒定荷载时，可得到如图4-16所示的典型蠕变曲线。在加载的瞬间，岩块产生一瞬时应变(图4-16OA段)，其值为ε0＝σ0E，随后便产生连续不断的蠕变变形。根据蠕变曲线的特征，可将岩石蠕变划分为三个阶段。

图4-16岩石典型的蠕变曲线  

Ⅰ.初始蠕变阶段(图4-16，AB段)或称减速蠕变阶段。本阶段内，曲线呈下凹型，特点是应变最初随时间增大较快，但其应变率随时间迅速递减，到B点达到最小值。若在本阶段中某一点P卸载，则应变沿PQR下降至零。其中PQ段为瞬时应变的恢复曲线，而QR段表示应变随时间逐渐恢复至零。由于卸荷后应力立即消失，而应变则随时间逐渐恢复，二者恢复不同步。应变恢复总是落后于应力，这种现象称为弹性后效。

Ⅱ.等速蠕变阶段(图4-16，BC段)或称稳定蠕变阶段。本阶段内，曲线呈近似直线，即应变随时间近似等速增加，直到C点。若在本阶段内某点T卸载，则应变将沿TUV线恢复，最后保留一永久应变εp。

Ⅲ.加速蠕变阶段(图4-16，CD段)。至本阶段蠕变加速发展直至岩块破坏(D点)。

图4-17  10MPa的常应力及室温下，页岩、砂岩和花岗岩的典型蠕变曲线

以上典型蠕变曲线的形状及某个蠕变阶段所持续的时间，受岩石类型、荷载大小及温度等因素的影响而不同。如同一种岩石，荷载越大，第Ⅱ阶段蠕变的持续时间越短，试件越容易蠕变破坏。而荷载较小时，则可能仅出现Ⅰ阶段或Ⅰ、Ⅱ阶段蠕变等等。

(二)蠕变性质的影响因素

1.岩性

岩石本身性质是影响其蠕变性质的内在因素。图4-17为花岗岩等三种性质不同的岩石在室温和10MPa压应力下的蠕变曲线，由图可知：像花岗岩一类坚硬岩石，其蠕变变形相对很小，加荷后在很短的时间内变形就趋于稳定，这种蠕变常可忽略不计；而像页岩、泥岩一类软弱岩石，其蠕变就很明显，变形以常速率持续增长直至破坏。这类岩石的蠕变，在工程实践中必须引起重视，以便更切实际地评价岩体变形及其稳定性。此外，岩石的结构构造、孔隙率及含水性等对岩石蠕变性质也有明显的影响。

2.应力

对同一种岩石来说，应力大小不同，蠕变曲线的形状及各阶段的持续时间也不同。图4-18为雪花石膏在不同应力下的蠕变曲线，由图可知：在低应力(小于12.5MPa)下，曲线不出现加速蠕变阶段；在高应力(大于25MPa)下，则几乎不出现等速蠕变阶段，由瞬时变形很快过渡到加速蠕变阶段，直至破坏；而在中等应力条件下，曲线呈反“S”型，蠕变可明显分为三个阶段，但其等速阶段所持续的时间随应力增大而缩短。

图4-18  雪花石膏在不同压力下的蠕变曲线

Chugh(1974)对三种岩石进行单轴压缩和拉伸蠕变试验后，提出用如下的经验方程：

(4-14)

来模拟岩石的瞬时应变(A)、初始蠕变(Blgt)及等速蠕变(Ct)；式中不同应力下的系数A，B，C值由表4-3给出。可见随应力增大，初始及等速蠕变的速率也随之增大。

3.温度、湿度

温度和湿度对岩石蠕变也有较大的影响。图4-19为人造盐岩在围压σ3＝102MPa和不同温度下的蠕变曲线。由图可见，随着温度的提高，岩石的总应变与等速阶段的应变速率都明显增加了。另外，试验研究表明岩性不同，岩石的总应变及蠕变速率随温度增加的幅度也不相同。

图4-19  人造盐岩在围压σ3＝102MPa及不同温度下的蠕变曲线

湿度对岩块蠕变也有类似的影响，如Griggs(1940)将雪花石膏浸到不同溶液中进行单轴蠕变试验，发现其总应变及蠕变速率比干燥的大，且随溶液性质不同而不同。

表4-3  几种岩石的A，B，C值  (据Chugh，1974)

(三)蠕变模型及其本构方程

研究岩石时效现象，是为了寻找其蠕变本构规律，通常有两种方法：经验法和蠕变模型法。经验法是通过对岩石蠕变试验资料的分析整理，利用曲线拟合法求得蠕变的经验本构方程，如(4-14)式就是一个经验方程。蠕变模型法是把岩石材料抽象成一系列简单的元件(如弹簧、阻尼器等)及其组合模型来模拟岩石的蠕变特性，建立其本构方程。这里主要介绍几种简单的模型及其本构关系。当然，自然界中的岩石是十分复杂的，这些模型不可能反映所有岩石的性状，也不可能与试验结果完全满意地吻合，但它却可以反映大部分岩石及其性状的若干主要方面。

图4-20  弹性元件示意图

1.理想物体的基本模型

(1)弹性元件  由一个弹簧组成(图4-20)。用来模拟理想的弹性体，其本构规律服从虎克定律，即

(4-15)

式中：E为弹性模量；σ为应力；ε为应变。

从式(4-15)可知：弹性元件的应变是瞬时完成的，与时间无关。因此，理想的弹性物体无蠕变性。

(2)粘性元件  由一个带孔活塞和充满粘性液体的圆筒组成，又称为阻尼器(图4-21(a))。用来模拟理想的粘性体(牛顿体)，其本构规律服从牛顿定律：

(4-16)

分离变量后积分得：

(4-17)

式中：η为动力粘滞系数(0.1Pa·s)；t为时间(s)。

由式(4-17)可知：粘性体受力后变形随时间不断增长(图4-21(b))。因此，粘性物体具有蠕变性。

(3)塑性元件  由摩擦片组成(图4-22(a))。用以模拟完全塑性体(圣文南体)，其本构规律服从库仑摩擦定律。塑性体受力后，当应力小于其屈服极限时，物体不产生变形；当应力一旦达到或超过屈服极限σs时，便开始持续不断地流动变形(图4-22(b))。

  图4-21 粘性元件及蠕变曲线          图4-22  塑性元件及应力应变曲线 

图4-23  Maxwall模型示意图

2.组合模型

前述三种模型只能模拟某种理想物体(线弹性体、牛顿体和圣文南体)的变形性质。而自然界中岩石的属性是很复杂的，因此要准确地描述岩石的变形性状，须利用以上三种基本模型的组合模型。下面介绍几种常见的组合模型。

(1)Maxwall模型  由弹性元件和粘性元件串联组成，常用来模拟软硬相间岩体，在垂直层面加荷条件下的本构规律。如图4-23所示，模型的总应力(σ)和总应变(ε)如下：

(4-18)

(4-19)

对于弹性元件：

微分后得：

(4-20)

对于粘性元件，由(4-16)式得：

(4-21)

将(4-20)和(4-21)式代入(4-19)式得：

(4-22)

在蠕变情况下，因应力σ为常量(σ0)，所以这时(4-22)式变为

(4-23)

积分得：

图4-24  Maxwell体的蠕变曲线

图4-25  Kelvin模型示意图 

图4-26  Kelvin体的蠕变曲线

  

由初始条件：t＝0时，ε＝ε0＝σ0/E(瞬时应变)，得C＝σ0 /E，所以有：

(4-24)

(4-24)式为Maxwall模型的蠕变本构方程，其蠕变曲线如图4-24所示。从(4-24)式及图4-24可知：应力保持一定时，Maxwall体的变形由瞬时变形σ0/E和蠕变变形组成。如果在某一时刻t卸去荷载，变形σ0 /E将立即恢复，且残留蠕变变形。

(2)Kelvin模型  由弹性元件和粘性元件并联组成(图4-25)，常用来模拟软硬相间的层状岩体平行层面加荷时的本构规律。模型的总应力(σ)和总应变(ε)为：

(4-25)

(4-26)

而σ1和σ2分别为： 

在蠕变情况下(σ＝σ0)，用σ1，σ2代入(4-26)式得：

(4-27)

解微分方程(4-27)式得：

(4-28)

(4-28)式为Kelvin模型的蠕变本构方程，其曲线如图4-26所示。可见Kelvin物体不具瞬时变形。

除以上介绍的两种模型外，许多学者还提出了另外一些模型，常用的模型及其本构方程和蠕变曲线见图4-27。

图4-27  几种模型的本构方程及蠕变曲线

第三节  岩块的强度性质

在外荷载作用下，当荷载达到或超过某一极限时，岩块就会产生破坏。根据破坏时的应力类型，岩块的破坏有拉破坏、剪切破坏和流动三种基本类型。同时，把岩块抵抗外力破坏的能力称为岩块的强度(strength of rock)。由于受力状态的不同，岩块的强度也不同，如单轴抗压强度、单轴抗拉强度、剪切强度、三轴压缩强度等等，分别讨论如下。

一、单轴抗压强度

在单向压缩条件下，岩块能承受的最大压应力，称为单轴抗压强度(uniaxiaLcompressive　strength)，简称抗压强度。抗压强度是反映岩块基本力学性质的重要参数，它在岩体工程分类、建立岩体破坏判据中都是必不可少的。抗压强度测试方法简单，且与抗拉强度和剪切强度之间有着一定的比例关系，如抗拉强度为它的3％～30％，抗弯强度为它的7％～15％，从而可借助它大致估算其他强度参数。表4-4列出了常见岩石几种强度与抗压强度的比值。

  表4-4  岩块的几种强度与抗压强度比值  

   

岩石名称 与抗压强度的比值抗拉强度  抗剪强度  抗弯强度

煤  0009～006  025～05 

页岩  006～0325  025～048  022～051

砂质页岩  009～018  033～0545  01～024 

砂岩  002～017  006～044  006～019 

石灰岩  001～0067  008～010  015  

大理岩008～0226  0272 

花岗岩  002～008  008  009 

石英岩 006～011  0176

岩块的抗压强度通常是采用标准试件在压力机上加轴向荷载，直至试件破坏。如设试件破坏时的荷载为pc(N)，横断面面积为A(mm2)，则岩块的单轴抗压强度σc(MPa)为：

(4-29)

除抗压试验外，目前还可用点荷载试验和不规则试件的抗压试验间接地求岩块的σc。如用点荷载试验求σc时，常用如下的经验公式换算：

(4-30)

式中：Is(50)为直径为50mm标准试件的点荷载强度。

常见岩石的抗压强度值列于表4-5中。由表可知，岩块的抗压强度离散性较大，这不单纯是试验误差引起的，而更主要的是由于岩块本身的非均匀性和各向异性造成的。因此在实际选值时，应根据具体情况对试验数据进行统计分析。

表4-5  常见岩石的强度指标值

岩石名称  抗压强度σc

(MPa)  抗拉强度σt(MPa)  摩擦角(φ)(°)  

内聚力C(MPa)  岩石名称  抗压强度σc

(MPa)  抗拉强度σt(MPa)  摩擦角(φ)(°)  

内聚力C(MPa)〖BHDG18，FK26，SK26F〗〖ZB(〗

〖BHDG2，K6，K5，K5，K5，K5W〗花岗岩  100～2

50  7～25  45～60  14～50  流纹岩  180

～300  15～30  45～60  10～50  闪长岩  

100～250  10～25  53～55  10～50〖BHDG3

〗安山岩  100～250  10～20  45～50  10～40

  辉长岩  180～300  15～36  50～55  10

～50〖BHDG2〗辉绿岩  200～350  15～35  55～

60  25～60  玄武岩  150～300  10～30  

48～55  20～60  石英岩  150～350  10～3

0  50～60  20～60〖ZB)W〗  〖ZB(〗〖BHDG2，

SK6，K5，K5，K5，K5F〗片麻岩  50～200  5～

20  30～50  3～5  千枚岩、片岩  10～100  

1～10  26～65  1～20  板  岩  60～200  

7～15  45～60  2～20  页  岩  10～100  

2～10  15～30  3～20  砂  岩  20～200  

4～25  35～50  8～40  砾  岩  10～150  

2～15  35～50  8～50  石灰岩  50～200  

5～20  35～50  10～50  白云岩  80～250〖

〗15～25  35～50  20～50  大理岩  100～2

50  7～20  35～50  15～30[ZB]]〖BG〗F〗  

试验研究表明，岩块的抗压强度受一系列因素影响和控制。这些因素主要包括两个方面：一是岩石本身性质方面的因素，如矿物组成、结构构造(颗粒大小、连结及微结构发育特征等)、密度及风化程度等等；二是试验条件方面的因素。第一方面因素的影响，在第二章中已有详细讨论，在此不重复。这里仅就试验条件因素对岩块抗压强度的影响讨论如下。

1.试件的几何形状及加工精度

试件形状的影响表现在当试件断面积和高径比相同的情况下，断面为圆形的试件强度大于多边形试件强度。在多边形试件中，边数增多，试件强度增大。其原因是由于多边形试件的棱角处易产生应力集中，棱角越尖应力集中越强烈，试件越易破坏，岩块抗压强度也就越低。

试件尺寸越大，岩块强度越低，这被称为尺寸效应。尺寸效应的核心是结构效应。因为大尺寸试件包含的细微结构面比小尺寸试件多，结构也复杂一些，因此，试件的破坏概率也大。

试件的高径比，即试件高度(h)与直径或边长(D)的比值，它对岩块强度也有明显的影响。一般来说，随h/D增大，岩块强度降低，其原因是随h/D增大导致试件内应力分布及其弹性稳定状态不同所致。当h／D很小时，试件内部的应力分布趋于三向应力状态，因而试件具有很高的抗压强度；相反，当h／D很大时，试件由于弹性不稳定而易于破坏，降低了岩块的强度；而h／D＝2～3时，试件内应力分布较均匀，且容易处于弹性稳定状态。因此，为了减少试件的尺寸影响及统一试验方法，国内有关试验规程规定：抗压试验应采用直径或边长为5cm，高径比为2的标准规则试件。

在试件尺寸不标准时，有人提出了许多经验公式来修正，如美国材料与实验学会提出用下式修正：

(4-31)

式中：σc1，σc分别为h／D＝1和任意值试件的抗压强度。

试件加工精度的影响主要表现在试件端面平整度和平行度的影响上。端面粗糙和不平行的试件，容易产生局部应力集中，降低了岩块强度。因此试验对试件加工精度要求较高。

2.加荷速率

岩块的强度常随加荷速率增大而增高。这是因为随加荷速率增大，若超过了岩石的变形速率，即岩石变形未达稳定就继续增加荷载，则在试件内将出现变形滞后于应力的现象，使塑性变形来不及发生和发展，增大了岩块强度。因此，为了规范试验方法，现行的试验规程都规定了加荷速率，一般约为0.5～0.8MPa／s。

3.端面条件

端面条件对岩块强度的影响，称为端面效应。其产生原因一般认为是由于试件端面与压力机压板间的摩擦作用，改变了试件内部的应力分布和破坏方式，进而影响岩块的强度。

试件受压时，轴向趋于缩短，横向趋于扩张，而试件和压板间的摩擦约束作用则阻止其扩张。其结果使试件内的应力分布趋于复杂化，图4-28为存在端面效应下试件内的应力分布(Bordia，1971)。可见在试件两端各有一个锥形的三向应力状态分布区，其余部分除轴向仍为压应力外，径向和环向均处于受拉状态。由于三向压应力引起强度硬化，拉应力产生强度软化效应，致使试件产生对顶锥破坏(图4-29(c))。这种破坏实质上是端面效应的反应，并不是岩块在单轴压缩条件下所固有的破坏型式。如果改变其接触条件，消除端面间的摩擦作用，则岩块的破坏将变为受拉应力控制的劈裂破坏和剪切破坏型式(图4-29(a)，(b))。消除或减少端面摩擦的常用方法，是在试件与压板间插入刚度与试件相匹配、断面尺寸与试件相同的垫块。

图4-28  单向压缩时试件中的应力

图4-29  岩块在单向压缩条件下的破坏型式分布示意图

4.湿度和温度

水对岩块强度有显著的影响。当水侵入岩石时，将顺着裂隙进入并润湿全部自由面上的每个矿物颗粒。由于水分子的加入改变了岩石的物理状态，削弱了颗粒间的连结力，降低了岩块强度。其降低程度取决于岩石的空隙性、矿物的亲水性、吸水性和水的物理化学特征等因素。水对岩块强度的影响常用软化系数表示。

温度对岩块强度也有明显的影响。一般来说，随温度升高，岩石的脆性降低，粘性增强，岩块强度也随之降低。

5.层理结构

岩块强度因受力方向不同而有差异，具有显著层理的沉积岩，这种差异更明显。表46为几种沉积岩垂直和平行层理方向的抗压强度。    

     表4-6  几种沉积岩垂直层理和平行层理的抗压强度

二、三轴压缩强度



试件在三向压应力作用下能抵抗的最大的轴向应力，称为岩块的三轴压缩强度(riaxiaLcompressive　strength)。在一定的围压σ3下，对试件进行三轴试验时，岩块的三轴压缩强度σ.1m(MPa)为：

(4-32)

式中：pm为试件破坏时的轴向荷载(N)；A为试件的初始横断面面积(mm2)。

根据一组试件(4个以上)试验得到的三轴压缩强度σ1m和相应的σ3以及单轴抗拉强度σt。在σ-τ坐标系中可绘制出一组破坏应力圆及其公切线，即得岩块的强度包络线(图4-30)。包络线与σ轴的交点，称为包络线的顶点，除顶点外，包络线上所有点的切线与σ轴的夹角及其在τ轴上的截距分别代表相应破坏面的内摩擦角(φ)和内聚力(C)。

试验研究表明，在围压变化很大的情况下，岩块的强度包络线常为一曲线。这时岩块的C,φ值均随可能破坏面上所承受的正应力大小而变化，并非常量。一般来说应力低时，φ值大，C值小，应力高时相反。当围压不大时，岩块的强度包络线常可近似地视为一直线(图4-31)，据此，可求得岩块强度参数σ1m、C、φ与围压σ3间的关系为：

图4-30  岩块莫尔强度包络线

图4-31  直线型莫尔强度包络线

  简化后可得

或    

(4-33)

利用(4-33)式，可进一步推得如下公式：

(4-34)

(4-35)

(4-36)

(4-37)

根据(4-33)至(4-37)式的关系，如果已知任意两个参数，就可求得岩块强度另外的一些参数了。

当强度包络线为曲线时，有人提出了一些有关计算σ1m的经验关系式。介绍如下：

比尼卫斯基(Bieniawski，1963)提出了两种方程，其一为：

(4-38)

改写后为：

(4-39)

式中：F，a，n为常数，且n＝Fσc1－a；用苏长岩、石英岩、砂岩及泥岩进行试验后，Bieniawski建议：a＝0.75，对苏长岩n＝5.0，石英岩n＝4.5，砂岩n＝4.0，泥岩n＝3.0。

其二为：

(4-40)

式中：τm＝（σ1－σ3）/ 2为最大剪应力；σm＝(σ1＋σ3)/2为平均法向应力；b，c，τ0为常数。在实践中，可近似取τ0＝σt(抗拉强度)，如取σt＝σc/ 10，则式(4-40)可改写为：

(4-41)

用上述4种岩石试验后，他建议c＝0.90；对苏长岩b＝0.80，石英岩b＝0.78，砂岩b＝0.75，泥岩b＝0.70。

Brook用6种函数形式对泥岩、石灰岩、砂岩及花岗岩进行回归分析后，得到如下的最佳方程：

(4-42)

式中：τm，σm意义同(4-40)式；A，n为常数，建议按表4-7取值。

表4-7  岩石的A，n常数取值表

理论和实践都证实，各种岩石的三轴压缩强度(σ1m)均随围压(σ3)的增加而增大。但σ1m的增加率小于σ3的增加率，即σ1m与σ3成非线性关系(图4-32)。在三向不等压条件下，若保持σ3不变，则随σ2增加σ1m也略有增加(图4-33)，说明中间主应力σ2对岩块强度也有一定的影响。此外，围压还影响岩块的残余强度。如图4-13、图4-14所示，当围压为零或很低时，应力达到峰值后曲线迅速下降至接近于零，岩块残余强度很低，而随围压增大，其残余强度也逐渐增大，直到产生应变硬化。当然围压对强度的影响还受到岩性的制约，通常岩性愈脆，围压对强度的强化效应愈明显。

图4-32σ1m-σ3曲线

1.硬煤；2.硬石膏；3.砂页岩；4.砂岩；5.大理岩；6.白云质石灰岩；7.蛇纹岩；8.灰绿色块状铝土矿；9.花岗岩 

图4-33  白云岩的σ1m与σ2，σ3的关系(据茂木，1970)

空隙压力对三轴压缩强度的影响可通过有效应力原理加以说明。根据有效应力原理，空隙压力的存在，相当于降低了围压，进而降低了岩块的三轴压缩强度。

端面效应的影响与单轴压缩时不同，在三轴压缩时，随着围压的增大，端面效应逐渐变小直至消失。为了消除低围压下端面摩擦力的影响，通常采用高径比为2～2.5的试件进行试验。

三、单轴抗拉强度



岩块试件在单向拉伸时能承受的最大拉应力，称为单轴抗拉强度(uniaxiaLtensile　strength)，简称抗拉强度。虽然在工程实践中，一般不允许拉应力出现，但拉破坏仍是工程岩体及自然界岩体的主要破坏型式之一，而且岩石抵抗拉应力的能力最低。因此，抗拉强度是一个重要的岩体力学指标。它还是建立岩石强度判据，确定强度包络线以及建筑石材选择中不可缺少的参数。

岩块的抗拉强度是通过室内试验测定的，其方法包括直接拉伸法和间接法两种。在间接法中，又有劈裂法、抗弯法及点荷载法等。其中以劈裂法和点荷载法最常用。

直接拉伸法是将圆柱状试件两端固定在材料试验机的拉伸夹具内，然后对试件施加轴向拉荷载至破坏，则试件抗拉强度σt(MPa)为：

(4-43)

式中：pt为试件破坏的轴向拉荷载(N)；A为试件横断面面积(mm2)。

劈裂试验是用圆柱体或立方体试件，横置于压力机的承压板上，且在试件上、下承压面上各放一根垫条。然后以一定的加荷速率加压，直至试件破坏(图4-34(a)、(b))。加垫条的目的是为了把所加的面布荷载转变为线布荷载，以使试件内产生垂直于轴线方向的拉应力。

图4-34  劈裂试验方法及试件中的应力分布示意图

(a)试验装置；(b)破坏方式；(c)应力分布

岩块的抗拉强度σt，可由弹性理论推导确定。根据弹性力学，在线布荷载(p)作用下，沿试件竖直向直径平面内产生的近于均布的水平拉应力σx为：

(4-44)

而在水平向直径平面内产生的压应力σy为：

(4-45)

式中：p为荷载(N)；D，L分别为圆柱体试件的直径和高(mm)。

由(4-44)和(4-45)式可知，试件在轴向线布荷载作用下，内部的压应力只有拉应力的三倍(即σy＝3σx，图4-34(c))。但岩石的抗压强度往往是抗拉强度的10倍以上。说明这时试件是受拉破坏而不是受压破坏的。因此可用劈裂法来求岩块的抗拉强度，这时只需要将(4-44)式中的p换成破坏荷载pt即可求得岩块的抗拉强度σt(MPa)：

(4-46)

对于边长为a的立方体试件，则σt为：

(4-47)

劈裂试验中，试件破坏面的位置，严格受线布荷载的方位控制，很少受试件中结构面的影响。这一点与其他拉伸试验不同。

图4-35  携带式点荷载仪示意图

1．框架；2．手摇卧式油泵；3．千斤顶；4．球面压头(简称加荷锥)；5．油压表；6．游标标尺；7．试样

图4-36  点荷载及其试验方法示意图

(a)，(e)径向加载；(b)，(c)轴向加载；(d)径向、轴向加载均可

点荷载试验是将试件放在点荷载仪(图4-35)中的球面压头间，然后通过油泵加压至试件破坏，利用破坏荷载(pt)可求得岩块的点荷载强度(pointLoad　strength)Is(MPa)为：

(4-48)

式中：D为破坏时两加荷点间的距离(mm)。

这时岩块的抗拉强度σt(MPa)可用下式确定：

(4-49)

式中：K为系数，一般取0.86～0.96。

典型的点荷载试验如图4-36所示。点荷载试验的优点是仪器轻便，试件可以用不规则岩块，钻孔岩心及从基岩上采取的岩块用锤头略加修整后即可用于试验，因此在野外进行试验很方便。

常见岩石的抗拉强度见表4-4、表4-5。从表4-4、表4-5可知，岩块的抗拉强度远低于它的抗压强度，通常把两者的比值称为脆性度(nb)，用以表征岩石的脆性程度。nb值多在10～20之间，最大可达50。岩块的σt远小于σc这一特点，在研究许多岩体力学问题，特别是在研究岩石破坏机理时，具有特殊意义。

影响岩块抗拉强度的因素与抗压强度的影响因素基本相同，也包括岩石本身性质和试验条件两方面。但起决定性作用的是岩石本身性质方面的因素，诸如矿物成分、粒间连结及孔隙、裂隙情况等。

理论和试验研究表明，岩块抗拉强度受空隙影响，特别是受裂隙空隙的影响很大。例如，从固体原子结构理论计算理想脆性固体的抗拉强度约为σt＝E／10，即固体的抗拉强度值约为其弹性模量(E)的1／10。而大量的试验研究证明，岩块的抗拉强度仅为其弹性模量的1/500～1/1 000(如石灰岩的E≈(5～10)×104MPa，按理论计算σt应为5 000～10 000MPa，而试验值仅为5～20MPa)。如果岩块含有宏观裂隙，则其抗拉强度还要小。造成这一结果的原因就在于岩石中包含有大量的微裂隙和孔隙，直接削弱了岩块的抗拉强度。相对而言，空隙对岩块抗压强度的影响就小得多，因此，岩块的抗拉强度一般远小于其抗压强度。

四、剪切强度

在剪切荷载作用下，岩块抵抗剪切破坏的最大剪应力，称为剪切强度(shear　strength)。岩块的剪切强度与土一样，也是由内聚力C和内摩擦阻力σtgφ两部分组成的，只是它们都远比土的大，这与岩石具有牢固的粒间连结有关。按剪切试验方法不同，所测定的剪切强度的含义也不同，通常可分为如下三种剪切强度。

(1)抗剪断强度  指试件在一定的法向应力作用下，沿预定剪切面剪断时的最大剪应力。它反映了岩块的内聚力和内摩擦阻力。岩块的抗剪断强度是通过抗剪断试验测定的。方法有：直剪试验、变角板剪切试验和三轴试验等。其目的是通过试验求取岩块的剪切强度曲线(τ-σ曲线)和剪切强度参数C，φ值。岩块的C，φ值是反映岩块力学性质的重要参数，它是岩体力学参数估算及建立强度判据不可缺少的指标。

(2)抗切强度  指试件上的法向应力为零时，沿预定剪切面剪断时的最大剪应力。由于剪切面上的法向应力为零，所以其抗切强度仅取决于内聚力。岩块的抗切强度可通过抗切试验求得，方法有：单(双)面剪切及冲孔试验等。

(3)摩擦强度  指试件在一定的法向应力作用下，沿已有破裂面(层面、节理等)再次剪切破坏时的最大剪应力。与此对应的试验叫摩擦试验，其目的是通过试验求取岩体中各种结构面、人工破裂面及岩块与其他物体(混凝土块等)的接触面等的摩擦阻力。这实际上是结构面的剪切强度问题，拟在第五章中详细讨论。这里仅讨论抗剪断试验及其参数的确定方法。

直剪试验是在直剪仪(图4-37)上进行的。试验时，先在试件上施加法向压力N，然后在水平方向逐级施加水平剪力T，直至试件破坏。用同一组岩样(4～6块)，在不同法向应力σ下进行直剪试验，可得到不同σ下的抗剪断强度τf，且在τ-σ坐标中绘制出岩块强度包络线。试验研究表明，该曲线不是严格的直线，但在法向应力不太大的情况下，可近似地视为直线(图438)。这时可按库仑定律求岩块的剪切强度参数C，φ值。

图4-37  直剪试验装置图

图4-38  C，φ值的确定示意图

变角板剪切试验是将立方体试件，置于变角板剪切夹具中(图4-39)，然后在压力机上加压直至试件沿预定的剪切面破坏。这时作用于剪切面上的剪应力τ和法向应力σ为：

(4-50)

式中：p为试件破坏时的荷载；A为剪切面面积；α为剪切面与水平面的夹角；f为压力机压板与剪切夹具间的滚动摩擦系数。

试验时采用4～6个试件，分别在不同的α角下试验，求得每一试件极限状态下的σ和τ值，并按图4-38所示的方法求岩块的剪切强度参数C，φ值。

这种方法的主要缺点是α角不能太大或太小。α角太大试件易于倾倒并有力偶作用，太小则法向应力分量过大，试件易产生压碎破坏而不能沿预定剪切面剪断，使所测结果失真。

三轴试验(试验方法见第二节)求岩块剪切强度参数C，φ值的方法是将一组试件试验得到的三轴压缩强度σ1m和相应的围压σ3投到σ1-σ3坐标中，得到极限的σ1-σ3曲线(图440)。然后在该曲线上选择一最佳直线段，求出其斜率m和σ1轴上的截距b，按下式求剪切强度参数C，φ值：

图4-39 变角板剪力仪装置示意图

图4-40  岩块强度包络线

1．滚轴；2．变角板；3．试样；4．承压板

(4-51)

常见岩石的C，φ值见表4-5。由表可知，各种岩石的C值多为5～50MPa左右，φ值多变化在30°～60°之间。

第四节  岩石的破坏判据

一、概述

岩石中任一点的应力、应变增长到某一极限时，该点就要发生破坏，用以表征岩石破坏条件的应力状态与岩石强度参数间的函数关系，称为破坏判据(failure　criterion)，或称强度准则、强度判据(strength　criterion)。这是岩体力学中的一个十分重要的课题。

我们知道，受力物体内任一点的应力状态通常可用σ1，σ2，σ3三个主应力表示。在岩体力学中，经常把三向应力状态简化为二向应力状态来研究，并且按习惯规定：法向应力以压应力为正，拉应力为负；剪应力以使物体产生逆时针方向转动为正，反之为负(图4-41(a))。

图4-41  岩石内一点的应力状态及莫尔应力图

对于平面问题，如果已知岩石内一点的两个主应力σ1，σ2，则与最大主应力σ1夹β角的斜截面上的法向应力σβ和剪应力τβ为：

(4-52)

而其共轭面(θ＝90＋β)上的法向应力σθ和剪应力τθ为：

(4-53)

将(4-52)式的第一式改写为

将上式与(4-52)式的第二式两边平方后相加得：

(4-54)

式(4-54)在τ-σ坐标系中是一个圆，其圆心坐标为(σ1＋σ3)/ 2，半径为(σ1－σ3)/ 2，这个圆称为莫尔应力圆(Mohr　stress　circle)(图4-41(b)) 。莫尔应力圆圆周上任一点的坐标，代表岩石内任一斜截面上的应力。因此，利用莫尔应力圆可以方便地表示岩石中一点的应力状态。

岩石破坏判据的建立与选用，应反映实际岩石的破坏机理，基于对岩石破坏机理的认识不同，提出了各种不同的破坏判据。目前，岩体力学中应用较广的有：库仑纳维尔判据、莫尔判据、格里菲斯判据及八面体强度判据等。

二、库仑-纳维尔判据 

库仑-纳维尔判据是一个最简单、最重要的判据。它是由纳维尔在库仑最大剪应力理论的基础上，对包括岩石在内的脆性材料进行试验研究后，于1883年提出的。它认为：固体内任一点发生剪切破坏时，破坏面上的剪应力(τ)应等于或大于材料本身的抗切强度(C)和作用于该面上由法向应力引起的摩擦阻力(σtgφ)之和，即：

(4-55)

按照库仑-纳维尔理论，岩石的强度包络线是一条斜直线，破坏面与最小主平面的夹角α恒等于45－φ／2(图4-42)。这一结论可用于解释岩体中的正断层多陡倾，而逆断层的倾角多小于45°的地质现象。

图4-42  库仑-纳维尔理论的强度包络线

利用图4-42所示的关系，可推导出库仑-纳维尔判据的表达式如下：

(4-56)

式中：f＝σtgφ；其余符号意义见图4-42。

(4-56)式和(4-33)式的意义和推导过程相同，只是形式不同而已。根据(4-56)式，当已知岩体中某一点的应力σ1，σ3及强度参数C，φ值时，如果将其代入(4-56)式，计算出的σ1大于或等于该点实际的最大主应力值，该点就不会产生破坏，否则，就将会产生破坏。

当岩石在单向拉伸下破坏时，有σ1＝0，σ3＝｜σt｜(抗拉强度)；在单向压缩下破坏时，σ3＝0，σ＝σc(抗压强度)。将这两组数据代入(4-56)式，得：

(4-57)

从(4-56)式和(4-57)式，可得库仑-纳维尔判据的另一种表达形式：

(4-58)

库仑-纳维尔判据适用于坚硬、较坚硬的脆性岩石产生剪切破坏的情况，而不适用于拉破坏的情况。(4-58)式中的σt也不是岩石实际的抗拉强度，而是在有拉应力存在的条件下岩石发生剪切破坏(破坏面与拉应力不垂直)时仍按拉破坏计算的抗拉强度。此外，该判据没有考虑中间主应力σ2的影响。

四、莫尔判据

莫尔(Mohr，1900)统一考虑了三向应力状态下的库仑纳维尔判据后认为：材料在极限状态下，剪切面上的剪应力就达到了随法向应力和材料性质而定的极限值。也就是说，当材料中一点可能滑动面上的剪应力超过该面上的剪切强度时，该点就产生破坏，而滑动面的剪切强度τ又是作用于该面上法向应力σ的函数即：

(4-59)

图4-44 二次抛物线型莫尔强度包络线

1．任意三向压缩应力圆；2．拉压应力圆；3．单向抗压应力圆

图4-43固体中一点破坏的莫尔判别法示意图

1,2.分别代表两个研究点应力状态的莫尔圆

(4-59)式在τ-σ坐标中为一条对称于σ轴的曲线，它可通过试验方法求得，即由对应于各种应力状态(单轴拉伸、单轴压缩及三轴压缩)下的破坏莫尔应力圆包络线给定(图4-30)，称为莫尔包络线。利用这条曲线判断岩石中一点是否会发生剪切破坏时，可在事先给出的莫尔包络线(图4-43)上，叠加上反映实际研究点应力状态的莫尔应力圆(图4-43中的1，2)。如果应力圆与包络线相切或相割，则研究点将产生破坏；如果应力圆位于包络线下方，则不会产生破坏。

莫尔包络线的具体表达式，可根据试验结果用配线法求得。这时应注意满足使曲线为单调增且对称于σ轴，同时还应使曲线的顶点位于拉伸区(σ＜0＝且与σ轴正交。目前，已提出的包络线型式有：斜直线型、双直线型、二次抛物线型、双曲线型等等。其中斜直线型与库仑-纳维尔判据基本一致，其包络线方程如(4-55)式和(4-56)式所示。下面主要介绍二次抛物线和双曲线型的判据表达式。

1.二次抛物线型

岩性较坚硬至较软弱的岩石，如泥灰岩、砂岩、泥页岩等岩石的强度包络线近似于二次抛物线。如图4-44所示，其表达式为：

(4-60)

式中：σt为岩石的抗拉强度；n为待定系数。

利用图4-44中的关系，有：

(4-61)

其中τ，ctg2α和sin2α，从(4-60)式及图4-44为：

(4-62)

将(4-62)式的有关项代入(4-61)式，并消去式中的σ，得二次抛物线型包络线的主应力表达式为：

(4-63)

在单轴压缩条件下，有σ3＝0，σ1＝σc，则(4-63)式变为：

(4-)

由(4-)式，可近似解得：

(4-65)

将(4-65)式代入(4-60)式和(4-63)式，可分别得到用剪应力和主应力表达的二次抛物线型莫尔判据为：

(4-66)

(4-67)

利用(4-66)式和(4-67)式可判断岩石中一点是否破坏。

2.双曲线型

图4-45双曲线型莫尔强度包络线

据研究，砂岩、灰岩、花岗岩等坚硬、较坚硬岩石的强度包络线近似于双曲线(图4-45)，其表达式为：

(4-68)

式中：φ0为包络线渐近线的倾角，tgφ0＝ 

利用(4-65)式可判断岩石中一点是否破坏。

莫尔强度理论实质上是一种剪应力强度理论。一般认为，该理论比较全面地反映了岩石的强度特性，它既适用于塑性岩石也适用于脆性岩石的剪切破坏。同时也反映了岩石抗拉强度远小于抗压强度这一特性，并能解释岩石在三向等拉时会破坏，而在三向等压时不会破坏(曲线在受压区不闭合)的特点。这一点已为试验所证实。因此，目前莫尔理论被广泛地应用于实践。

莫尔判据的缺点是忽略了中间主应力σ2的影响，与试验结果有一定的出入。另外，该判据只适用于剪破坏，受拉区的适用性还值得进一步探讨，并且不适用于膨胀或蠕变破坏。

四、格里菲斯判据

格里菲斯(Griffith，1920)脆性破坏理论，是在微裂纹控制破坏和渐进式破坏的概念基础上提出来的。他认为：实际的固体在结构构造上既不是绝对均匀的，也不是绝对连续的，其内部包含有大量的微裂纹和微孔洞。这种固体在外力作用下，即使作用的平均应力不大，但由于微裂纹或微孔洞边缘上的应力集中，很可能在边缘局部产生很大的拉应力。当这种拉应力达到或超过其抗拉强度时，微裂纹便开始扩展，当许多这样的微裂纹扩展、联合、迁就时，最后使固体沿某一个或若干个平面或曲面形成宏观破裂。岩石就是这样一种包含大量微裂纹和微孔洞的固体材料，因此，格里菲斯理论为岩石破坏判据提供了一个重要的理论基础。

图4-46格里菲斯裂纹及受力示意图

图4-47格里菲斯判据的强度包络线

格里菲斯理论假定岩石中的微裂纹呈近似椭圆形，且相邻微裂纹间相互没有影响。在外力作用下，椭圆形裂纹的受力状态如图4-46所示。由椭圆周边切向应力公式，可推导出裂纹周边的切向应力σb为：

(4-69)

式中：σb为裂纹边壁上的切向应力；m为裂纹的长短轴之比；σy为垂直裂纹方向的法向应力；τxy为平行裂纹方向的剪应力。

当裂纹边壁上的切向应力σb达到或超过岩石的抗拉强度σt时，裂纹便开始扩展。由于裂纹边壁的σt和m难以测定，为此，可设想最简单的情况，即假定裂纹长轴垂直于单向拉应力，以确定切向应力σb的临界值。这时受单向拉伸至破坏时，τxy＝0，σy＝－σt，代入(4-69)式得：

(4-70)

将(4-70)式代入(4-69)式，取“－”号，得格里菲斯判据的剪应力表达式为

写成通式即为：

(4-71)

(4-71)式与(4-60)式形式上是一致的，其强度包络线如图4-47所示，为一抛物线，其顶点在－σt处，在τ轴上的截距为2σt。

另外，将(4-53)式代入(4-69)式后简化得：

(4-72)

由(4-72)式可见，σb是裂纹长轴面与最小主平面夹角θ的函数，令dσb/dθ＝0，可得σb为最大时的危险角θ为：

 或sin2θ＝0 cos2θ=(σ1－σ3)/2(σ1＋σ3)          (4-73)

当sin2θ＝0时，最危险的方向为θ＝0的方向，代入(4-72)得最大拉应力为：

(4-74)

当cos2θ＝(σ1－σ3)/2(σ1＋σ3)时，代入(4-72)式得最大拉应力为：

(4-75)

因为有cos2θ＝(σ1－σ3)/2(σ1＋σ3)≤1，所以(4-75)式中的最大拉应力达到(4-70)式所给定的临界值使岩石破裂时，必有σ1＋3σ3≥0，其破坏条件为：

 或 

(4-76)

当σ1＋3σ3＜0时，由(4-74)式给出的最大拉应力达到－2σt，岩石破裂，其破坏条件为：2σ3＝－2σt，即：

(4-77)

此时裂纹的扩展方向与最大主应力方向σ1一致。

综合(4-76)式和(4-77)式，得格里菲斯判据的主应力表达式为：

(4-78)

应用式(4-78)判断岩石中一点是否破坏时，根据应力σ1，σ3的大小，当σ1＋3σ3≥0时，按第一个式子判断，即用σ1，σ3及σt代入，如左边大于或等于右边(8σt)时，岩石中的该点破坏，否则不破坏，当σ1＋3σ3＜0时，按第二个式子，判断方法相反。式中σt取绝对值。按格里菲斯判据，当σ3＝0时，σ1＝σc＝8σt，即σc与σt的比值为8，基本上与库仑纳维尔判据相接近。该判据适用于脆性岩石的拉破坏情况。

麦克林托克(Moclintock，1962)等人考虑到岩体中的应力主要为压应力，以及裂纹在压应力作用下发生闭合而引起裂纹壁面的摩擦效应，即在较高的压应力作用下，微裂纹往往先闭合，这时，当岩石变形时，裂纹壁面间必然产生摩擦，因而提高了岩石的强度。所以需对格里菲斯判据进行修正。根据以上观点麦克林托克认为，只有当σbm＝fσy－τxy达到－2σt时，岩石才产生破坏，用(4-53)中的正应力和剪应力代入上式得：

(4-79)

2σt随θ变化而变化，当2σt达到最大时岩石破坏，令    ＝0，得tg2θ＝1/f，即有θ＝45°－φ/ 2，进一步可得：

代入(4-79)式后经简化整理，可得修正的格里菲斯判据为：

(4-80)

修正格里菲斯判据的剪应力表达式为：

(4-81)

在单向压缩条件下，σ3＝0，σ1＝σc，则由(4-80)式得：

代入(4-80)式，得：

(4-82)

式中：f＝tgφ为裂纹闭合后的摩擦系数。

修正的格里菲斯判据与库仑纳维尔判据相比较，主要区别在于两者的物理含义，f值及σc与σt的比值不同。

五、八面体强度判据

八面体强度判据认为岩石破坏的原因是八面体上的剪应力达到了临界值所引起的。

所谓八面体是指空间坐标中每个卦限取一等斜面，八个等斜面构成的多面体，称为八面体。八面体上的剪应力(τ8)可根据静力平衡原理得：

(4-83)

八面体强度理论认为，如果τ8达到临界值时，岩石屈服(或破坏)。但对这一临界值，不同的学者有不同的假说，从而得出不同的判据形式。米赛斯(Mises)认为，岩石单向受力至屈服时，当τ8达到八面上的极限剪应力时，岩石屈服(或破坏)。因单向受力至极限状态时，σ2＝σ3＝0，σ1＝σs，代入(4-83)式得，八面体上的极限剪应力τ8s为：

(4-84)

因此，米赛斯强度判据为：

(4-85)

式中：σs为岩石的屈服极限(或称允许应力)。

试验证明，米赛斯判据适用于以延性破坏为主的岩石。另外，研究认为以(4-85)式作为屈服准则比较符合实际，但作为破坏准则，则似缺乏足够的岩体力学试验依据。因此，这一判据在实际中较少采用。尽管如此，它的广义形式，即德鲁克-普拉格(Drucker  Prager)判据，则应用较广，特别是在弹塑性有限元计算中应用广泛。这一判据的表达式如下：

(4-86)

式中：I1为应力张量第一不变量；J2为第二应力偏量不变量。I1，J2的表达式为：

(4-87)

(4-88)

(4-)

(4-90)

八面体强度判据的优点是考虑了中间主应力的作用。