重庆一中九年级16—17学年度上期期末考试数学试题

数  学  试  题

（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．

参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、

B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．

1．在，，0，这四个数中，属于负分数的是（　 　）．

   A．                  B．                C．0                D． 

2．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（　 　）．

   A．                  B．                 C．                   D．

3．下列计算正确的是（　 　）．     

   A．       B．      C．     D． 

4．下列说法中，正确的是（　 　）．     

   A．不可能事件发生的概率是0         B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件

   C．随机事件发生的概率是          D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查

5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C=40°，则∠D的度数为（　 　）．

   A．90°        B． 100°        C． 110°         D． 120° 

6．第5题图

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（  　）．

7．在函数中，自变量的取值范围是（　　）．

   A．且     B．且      C．        D．

8．如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD

交于点F，，则DE：EC=（　　）．

   A．2：5         B．2：3          C．3：5        D．3：2

9．如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，

，的长为（　　）．

   A．            B．4           C．            D．8

10．下图是用棋子摆成的“上”字．如果按照以下规律继续摆下去，

那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需要（　　）个棋子．

    第1个“上”字    第2个“上”字     第3个“上”字

A．82             B．84                C．86              D．88

11．近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，则跑步机手柄的一端A的高度h四舍五入到0.1m约为（　　）．

   （参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）

    A．0.9            B．1.0            C．1.1            D．1.2

12．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3:1,连接DE，EF．若△DEF的面积为6，则k的值为（　　）．

    A．              B．             C．6                D．10

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．

13．经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2010年，某影院观众人次总量才23400，但到2016年已经暴涨至1350000．其中1350000用科学计数法表示为      ．

14．计算：           ．

15．如图，在矩形ABCD中，，以点A为圆心，AB为半径

的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积

为      ．（结果保留）

16．从，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为，使得二次

    函数当时，y随x 的增大而增大，且使关于的分式方程有整数解的概率为        ．

17．“欢乐跑中国重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了      分钟．

18．如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BM⊥CH于M，交AC于F．过D作DE∥BM交AC于E，交CH于G．在线段BF上作PF=DG，接PG，BE，其中PG交AC于N点． K为BE上一点，连接PK，KG．若∠BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3:5，求的值为          ．

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

19．如图，在中，为上的一点，平分，且，．

求证：．    

20．在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：(其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右)，其中扇形统计图中“E”的圆心角为，请你结合统计图所给信息解答下列问题：

（1）共抽取了        名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是       小时左右，并将条形统计图补充完整；

（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？

四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

21． 计算：

（1）        （2）

22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二象限的点，且与轴、轴分别交于点、D．已知，．

（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点F是点D关于轴的对称点，求△ABF的面积．

23．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称 “小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4∶1，销售总收入为58.6万元．

（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；

（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m﹪，根据经验销售量将比2016年12月下滑6m﹪，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m的值．

24．阅读下列材料，解决后面两个问题：

         一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是： 若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．

例如：判断1675282能不能被17整除． 167528-2×5=167518， 16751-8×5=16711 ，1671-1×5=1666 ，166-6×5=136 ，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…… 6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．

（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；

（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为，十位上的数字为，且为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

25．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．

（1）如图1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F．若DF=2，求AC的长；

（2）将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，如图2，P、Q分别为线段AN，BC的中点．连接AC，BN，PQ．求证：；

（3）如图3，将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度到△AMN，其中D的对应点是M，C的对应点是N．若B，M，N三点在同一直线上，H为BN中点，连接CH．猜想BM，MN，CH之间的数量关系，请直接写出结果．

26．如图1，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，为顶点．

   （1）求直线的解析式和顶点的坐标；

（2）已知，点是直线下方的抛物线上一动点，作于点，当最大时，有一条长为的线段（点在点的左侧）在直线上移动，首尾顺次连接、、、构成四边形，请求出四边形的周长最小时点的坐标；

（3）如图2，过点作∥轴交直线于点，连接，点是线段上一动点，将沿直线折叠至，是否存在点使得与重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．