人教版初三中考数学模拟试题及答案

数 学 试 卷

本考场试卷序号

1．考试时间120分钟 

2．全卷共三道大题，总分120 分

3．请将答案写在答题卡指定的位置

       1.下列计算正确的是(       )  

       A．  B.   C.   D. 

       2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）

             A            B         C            D

       3.如图是水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），下列图象能正确

         反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间函数关系的是（　　  ）

                     A              B              C              D

       4.已知,⊙O的半径为8厘米，弦AB与半径OA的夹角为30°，则弦AB的长  

         为(          ) 

       A．4厘米   B．8厘米   C．4厘米  D．8厘米

5.已知直线( ＞0)与双曲线交于A（）,B（）两点，则的值为（        ）

A. 0           B. -8            C. -10          D.10

6.下列说法正确的是(        ) 

A.相等的圆心角所对的弦相等    B.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

C.平行于同一条直线的两条直线平行   D.对角线相等的四边形是矩形

7.某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:90，80，90，80，60，80，下列表述错误的是（       ）

A.众数是80        B.中位数是80      C.平均数是80      D.极差是20

8. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，CD=5，则四边形ABCD的面积为（　    　）

A.2         B.4        C.10       D.20

   第8题图                 第9题图            第10题图

9. 某同学从二次函数的图象中，观察得出了以下五个结论：①，②函数的最小值为，③＜，④，⑤＞。你认为其中正确的命题有(       ) 个.

A.5         B.4         C.3          D.2

10. 如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG．下列结论①, ②,③,④平分，正确的个数是（      ）

A.1       B.2          C.3         D.4

11.我们将大气中的直径小于或等于0.0000025米的颗粒物称为PM2.5，这个数用科学记数法可表示为________________________.

12. 中，自变量的取值范围是___________________.

13. 如图所示,AB=DB ,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件____________,使 ( 只需添加一个即可)

  第13题图              第14题图                 第20题图

14. 用若干个完全相同的小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体需要小正方体_______________________个.

15．从这五个数数中任取一个数，作为关于的一元二次方程的值，则所得方程中有两个不相等的实数根的概率是__________.

16．若关于的分式方程无解，则的值为_____________.

17.一圆锥的底面积为,高为，则圆锥侧面展开图的圆心角是_________.

18.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E在AC上，AO=2OE,延长BE交直线AD于点F，则的值为_____________________.

19.李想组织同学一起观看电影《致青春》，票价每张50元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1000元，他们共买了___________________张电影票.

20.如图，在一单位为1的方格纸上， …，都是斜边在

轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为

（2，0）,（1，-1），（0，0），则依图中所示规律，点的坐标为____________________.

21.(本小题满分5分)

先化简，然后从中选一个你认为合适的数作

为的值代入求值.

22.（本小题满分6分） 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的

正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，

图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的

坐标为（-1，-1）．

（1）把△ABC向右平移3格后得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1

（2）把△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，

在网格中画出△A2B2C2 .

（3）直接写出△ABC 变换到△A2B2C2 的过程中线段BC扫过区域的

面积（结果保留π）

     23.（本小题满分6分） 如图，已知平行四边形ABOC的顶点A、B、C在

二次函数的图象上，又点A、B分别在y轴和x轴上，

∠ABO=45°．二次函数图象顶点的横坐标为2，（1）求二次函数解析式；

(2)在y轴上是否存在一点P，使得点C、D到P点的距离和最小？若

存在,请直接写出点P的坐标.若不存在，请说明理由.

24.（本小题满分7分）为了解我区初三学生体育测试自选项目的情况，

从初三学生中随机抽取了部分学生的自选项目进行统计，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）样本中各自选项目人数的中位数是多少？

（4）我区共有初三学生1300名，估计我区有多少名学生选报立定跳远．

25（本小题满分8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设慢车行驶的时间x（h），两车之的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．

（1）求慢车和快车的速度；

（2）求线段BC所表示的y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）第一列快车出发后又有一列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发，与慢车同时到达各自的目的地。请直接写出第二列快车出发后经过多少小时与慢车相遇，相遇时他们距甲地的距离。

26．（本小题满分8分）已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接CF，P是CF的中点，连接EP、DP．如图1，当点E在边AB上时，易证EP=DP，EP⊥DP。当（1）中的正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转90°（如图2）时或（1）中的正方形AEFG绕点A任意旋转某个角度（如图3）时，其他条件不变，EP、DP又有怎样的关系？请写出你的猜想，并选择一种情况加以证明.

            图1             图2                图3

27.（本小题满分10分）博学书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如下表所示：

（1）求出博学书店有哪几种购书方案？

（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？

（3）博学书店计划用（2）中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案．

28.(本小题满分10分) 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线

AC=12，tan∠ACO= 

（1）求出B、C两点的坐标；

（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F,，

求直线DE的解析式；

（3）若点M在直线DE上，点N在直线AC上，使以O、F、M、N

为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，

请说明理由．

数学试卷参及评分标准

一选择题，每题3分，满分30分

1.D  2.A. 3.C  4.B  5.A  6.C  7.D  8.C  9.B  10.D

二填空题，每题3分，满分30分

11.   12.   13. （填对一个即可） 14.7或8或9    

 15.     16.1或2    17. 120°  18．   19.20或25    20.(1，-1007)

三解答题，满分60分

21.解： 

= = ——————————————3分

当时，原式==  ——————————2分  

22.平移正确，给2分；旋转正确，给2分；计算正确，给2分，共计6分

=   = 

23. 解：（1）∵AC∥x轴，抛物线对称轴为x=2，

∴AC=4

∵四边形ABOC为平行四边形，

∴AC =BO=4，

又∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°，

∴AO=BO=4，

∴A（0，4），B（-4，0），由对称性得D（8，0）——————2分

则解得  所以二次函数的解析式为—————3分

（2）点P的坐标为P（0， ）—————————————1分

24. （1）本次调查共抽取的学生数为40÷20%=200人；——1分

（2）如图-------（2分）

（3）将样本中各自选项目人数按从小到大的顺序排列，依次为：20，30，40，50，60；故可得中位数为40；——————2分

（4）=195，可估计我区约有195人选报立定跳远．——————2分

25．（1）设快车和慢车的速度为和

由题意得： =      

所以快、慢车的速度分别为： 、————————2分

（2）， 

B、C两点的纵坐标为B（4，0）、C（6，450）————————1分

设BC的解析式为，则  

解得： ， ——————————————————2分

BC的解析式为： （）————————1分

（3）第二列快车出发后，经过2小时与慢车相遇，相遇时他们距甲地的距离为300km  ——————2分

26．图2、图3猜想正确各1分，证明正确给6分

27．（1）设购进甲种图书x本，则购进乙书（100-x）本，根据题意得出：

因为为整数，所以=48或49或50

故有3种购书方案：甲种书：48本，乙种书：52本；

甲种书：49本，乙种书：51本；

甲种书：50本，乙种书：50本；——————1分

（2）设利润为元，由题意得：

（3）最多可以购买排球和篮球共15个．——————2分

28（1）B（，6），C(，0)——————2分

（2）DE的解析式为————————4分

（3）N点坐标为（， ）或（， ）——4分