二次函数试卷及答案

【篇一：初三数学二次函数单元测试题及答案】

试时间：60分钟，满分：100分)

 一、选择题(每题3分，共30分)

 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)(  )

 a.

  b.c.  d.  2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是(  )  a. (1，-4) b.(-1，2) c. (1，2) d.(0，3)  3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在(  )  a. 第一象限 b. 第二象限 c. x轴上d. y轴上

 4.

抛物线

  的对称轴是(  )  a. x=-2 b.x=2 c. x=-4 d. x=45. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(  ) a. ab0，c0  b. ab0，c0  c. ab0，c0 d. ab0，c0

 6. 二次函数y=ax2+bx+c

的图象如图所示，则点在第

 ___象限(  )

 a. 一

 b. 二

 c. 三

 d. 四

  7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点

 p的横坐标是4，图象交x轴于点a(m，0)和点b，且m4，那么

 ab的长是(  )

 a. 4+m  b. m

 c. 2m-8 d. 8-2m

  8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是(

  )

9. 已知抛物线和直线

在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，p1(x1，y1)，p2(x2，y2)是抛物线上的点，p3(x3，

 y3)是直线

上的点，且-1x1x2，x3-1，则y1，y2，y3的大小关

 系是(  )

 a. y1y2y3b. y2y3y1

 c. y3y1y2d. y2y1y3

  10.

把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是(  )

 a.

 c.  b.  d.

  二、填空题(每题4分，共32分)

 11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.

  12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.

 13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于a、b两点，则ab的长为_________.

 14. 抛物线y=x2+bx+c，经过a(-1，0)，b(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.

  15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于a、b两点，交y轴于c点，且△abc是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.

  16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.

17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.

  18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.

 三、解答下列各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)

 19.

若二次函数的图象的对称轴方程是

 0)

  (1)求此二次函数图象上点a关于对称轴对称的点a′的坐标； ，并且图象过a(0，-4)和b(4，

 (2)求此二次函数的解析式；

  20. 在直角坐标平面内，点 o为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点a(x1，0)、b(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.

 (1)求二次函数解析式；

 (2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为c，顶点为p，求△poc的面积.

  21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于a、b两点，其中a点坐标为(-1，0)，点c(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，m为它的顶点.

 (1)求抛物线的解析式；

 (2)求△mcb的面积s△mcb.

  22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.

 答案与解析：

 一、选择题

 1.考点：二次函数概念.选a.

 2.

 考点：求二次函数的顶点坐标.

 解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选c.

 3.

 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.

 解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选c.

 4.

 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c

的图象为抛物线，其对称轴为

 .

 解析：抛物线

，直接利用公式，其对称轴所在直线为

 答案选b.

 5.

 考点：二次函数的图象特征.

 解析：由图象，抛物线开口方向向下，

 抛物线对称轴在y轴右侧，

 抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方， 答案选c.

 6.

 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.

 解析：由图象，抛物线开口方向向下，

 抛物线对称轴在y轴右侧，

 抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，

【篇二：二次函数综合练习题(含答案)】

一、选择题 1．（2013江苏苏州，6，3分）已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是（）．a．x1＝1，x2＝－1  b．x1＝1，x2＝2c．x1＝1，x2＝0  d．x1＝1，x2＝3 【答案】b．

 【解析】∵二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴0＝12－3＋m，解得m＝2，∴二次函数为y＝x2－3x＋2．设y＝0，则x2－3x＋2＝0．解得x2＝1，x2＝2，这就是一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根．所以应选b．

 【方法指导】考查一元二次方程的根、二次函数图象与x轴交点的关系．当b2－4ac≥0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根．

 【易错警示】因审题不严，容易错选；或因解方程出错而错选．

 2．（2013江苏扬州，8，3分）方程x?3x?1?0的根可视为函数y?x?3的图象与函数

 2

 13

 的图象交点的横坐标，则方程x?2x?1?0的实根x0所在的范围是（）． x

 111111

 a．0?x0?  b．?x0?  c．?x0?  d．?x0?1

443322y?

要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势． 【易错警示】不会得出函数解析式，不会观察图象而出错． 3. （2013重庆市(a)，12，4

分）一次函数y＝ax＋b（a≠0）、二次函数y＝ax2＋bx和反比

 k

 (k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，a点的坐标为(－2，0)．则下列结x

 论中，正确的是（ ） 例函数y＝

  a．b＝2a＋k  b．a＝b＋k c．a＞b＞0d．a＞k＞0 【答案】d．

 【解析】∵一次函数与二次函数的图象交点a的坐标为（－2，0），∴－2a＋b＝0，∴b＝2a．

 又∵抛物线开口向上，∴a＞0，则b＞0．而反比例函数图象经过第一、三象限，∴k＞0． ∴2a＋k＞2a，即b＜2a＋k．故a选项错误．

 假设b选项正确，则将b＝2a代入a＝b＋k，得a＝2a＋k，a＝－k．又∵a＞0，∴－k＞0，即k＜0，这与k＞0相矛盾，∴a＝b＋k不成立．故b选项错误．

 再由a＞0，b＝2a，知a，b两数均是正数，且a＜b，∴b＞a＞0．故c选项错误． 这样，就只有d选项正确．

 【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象，属于图象共存型问题．解决这类问题的关键是熟练掌握这三类函数的图象及性质，能根据图象所在象限的位置准确判断出各系数的符号．上面解法运用的是排除法，至于d为何正确，可由二次函数y＝ax2＋

 kb2ab2

 bx与反比例函数y＝(k≠0)的图象，知当x＝－＝－＝－1时，y＝－k＞－＝－

 x2a2a4a

 4a2

 ＝－a，即k＜a．又因为a＞0，k＞0，所以a＞k＞0． 4a

 【易错警示】二次函数a、b、c的符号的确定与函数图象的关系混淆不清．

 4. （2013湖南益阳，7，4分）抛物线y?2(x?3)2?1的顶点坐标是（） a．(3，1)【答案】：a

 b．(3，－1)

 2

 c．(－3，1)  d．(－3，－1)

 【解析】抛物线y?a(x?h)?k的顶点是（h，k）

  【方法指导】求一个抛物线的顶点可以先把二次函数配方，再得到顶点坐标；也可以利用顶

 b4ac?b2

 ,)求顶点坐标。 点公式(?2a4a

 4．（2013?徐州，28，10分）如图，二次函数y＝x＋bx－的图象与x轴交于点a（－3，0）

 和点b，以ab为边在x轴上方作正方形abcd，点p是x轴上一动点，连接dp，过点p作dp的垂线与y轴交于点e．

 （1）请直接写出点d的坐标： （－3，4） ；

 2

  考点： 二次函数综合题．

 分析： （1）将点a的坐标代入二次函数的解析式求得其解析式，然后求得点b的坐标即可求得正方形abcd的边长，从而求得点d的纵坐标；

 （2）pa＝t，oe＝l，利用△dap∽△poe得到比例式，从而得到有关两个变量的二次函数，求最值即可；

 （3）分点p位于y轴左侧和右侧两种情况讨论即可得到重叠部分的面积． 解答：解：（1）（－3，4）；

 （2）设pa＝t，oe＝l，

 ∴

 ，

 ∴l＝－＋＝－（t－）＋

 2

  ∴当t＝时，l有最大值

 ，

 ；

 即p为ao中点时，oe的最大值为

 （3）存在．

 ①点p点在y轴左侧时，p点的坐标为（－4，0）

 由△pad∽△oeg得oe＝pa＝1，∴op＝oa＋pa＝4。 ∵△adg∽△oeg，∴ag：go＝ad：oe＝4：1

∴ag＝

 ＝

  ∴重叠部分的面积＝＝

 ②当p点在y轴右侧时，p点的坐标为（4，0）， 此时重叠部分的面积为

点评： 本题考查了二次函数的综合知识，与二次函数的最值结合起来，题目的难度较大．

 （2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 考点：二次函数的应用． 分析：（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；

 把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，

所以y与x之间的关系式为：y＝－10000x+80000； （2）设利润为w，则w＝（x－4）（－10000x+80000）

 22

 ＝－10000（x－4）（x－8）＝－10000（x－12x+32）＝－10000[（x－6）－4]

 2

 ＝－10000（x－6）+40000

 所以当x＝6时，w取得最大值，最大值为40000元．

 答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．

 点评：本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识．

  6．（2013?东营，24，12分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点a（2，0），与y轴的交点为 b（0，－1）．

 （第24题图）

  (1)求抛物线的解析式；

  (2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点c，使以bc为直径的圆经过抛物线的顶点a．并求出点c的坐标以及此时圆的圆心p点的坐标．

 (3)在（2）的基础上，设直线x=t（0t10）与抛物线交于点n，当t为何值时，△bcn的面积最大，并求出最大值．

  分析：（1）已知抛物线的顶点坐标，可直接设抛物线的解析式为顶点式进行求解．

 0（2）设c点坐标为（x，y），由题意可知?bac?90．过点c作cd?x轴于点d，连

 接ab，ac．易证?aobcda，根据对应线段成比例得出x,y的关系式y2x?4，再根据点c在抛物线上得y

 12

 x?x?1，联立两个关系式组成方程组，求出x,y的值，4

 再根据点c所在的象限确定点c的坐标。p为bc的中点，取od中点h，连ph，则ph

【篇三：二次函数复习题及答案(新)】

（将唯一正确的答案填在题后括号内）

 1．抛物线y=－2(x－1)2－3与y轴的交点纵坐标为（ ） a.－3

  b.－4

  c.－5

  Ｄ.－1

 2. 在抛物线y＝x2－4上的一个点是（）

 a.（4，4）b.（1，一4）  c.（2，0） d.（0，4）

 3．抛物线y?x?bx?c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式

 2

 为y?x?2x?3，则b、c的值为（ ）

 2

 a . b=2， c=2c . b= -2，c=-1

 4

 b.  b=2，c=0d.  b= -3， c=2

 4．把二次函数y1x2?x?3用配方法化成y?a?x?h?2?k的形式 (  )  a.y1?x?2?2?2

 4

  b. y?1?x?2?2?4

 4

 c.y1?x?2?2?4

 4

 11?d. y?x?3

 22

 2

 2

 y3x?6x?5的图像的顶点坐标是（ ）

 5. 二次函数

 6.抛物线yx?23可以由抛物线y?x2平移得到,则下列平移过程正确的是()

 2

 a．（-1，8）  b．（1，8）c．（-1，2） a.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位  b.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 c.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位d.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位

 d．（1，-4）

 7．如图，已知正方形abcd的边长为4 ，e是bc边上的一个动点，

 ae⊥ef， ef交dc于f, 设be=x，fc=y，则当点e从点b运动

 到点c时,y关于x的函数图象是()．

2

 8． 在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s?5t?2t，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（  ） a.2秒

  b. 4秒

  c.6秒

 d. 8秒

 9．如图，已知：正方形abcd边长为1，e、f、g、h分别为各边上的点， 且ae=bf=cg=dh，

 设小正方形efgh的面积为s，ae为

x，则s关于x的函数图象大致是（  ）

 10．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc0；②a+b+c=2；③a④b1．其中正确的结论是（  ） a.①②

 b.②③

  c.②④

  1； 2

  d.③④

 11. 如图，两条抛物线y1

 121

 x?1、y2x2?1与分别经过点2,0?,?2,0?且平22

 行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（  ） Ａ．8

 Ｂ．6

 Ｃ．10

  Ｄ．4

 12题图

  12、如图为抛物线y?ax?bx?c的图像，a.b.c 为抛物线与坐标轴的交点，且

 2

 oa=oc=1，则下列关系中正确的是 (  )

 a．a＋b=－1  b． a－b=－1c． b2ad．  ac0

 二、填空题

 13．已知函数y=ax2+bx+c，当x=3时，函数的最大值为4，当x=0时，y=－14，则函数关系式____．

 14．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 ．

 15.已知实数x,y满足x?3x?y?3?0,则x?y的最大值为  。

 2

 16．函数y=(x－2)(3－x)取得最大值时，x=______．

 17．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是_____．

 18．如图，已知⊙p的半径为2，圆心p在抛物线y＝切时，圆心p的坐标为_________________．

 2

 ?（ca＞0）的对称轴为直线x?1，且经过点19. 已知抛物线y?ax?bx

 12

 x—1上运动，当⊙p与x轴相2

 20． 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千

.

 ，“”或“=”） 1，y1?，?2，y2?，试比较y1和y2的大小：y1 _y2（填“”

  拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.

  三、解答题

 12

 x?x?c与x轴没有交点． 2

 (1)求c的取值范围；

 (2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．

 21.已知抛物线y?

 22．如图，已知二次函数y＝-第20题图

 12

 x＋bx＋c的图象经过a（2，0）、b（0，—6）两点． 2

 （1）求这个二次函数的解析式；

 （2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点c，连结ba.bc，求△abc的面积．

 23．有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度bm为3oa所在直线为x轴，o为原点建立直角坐标系（如图所示）． ⑴请你直接写出o、a、m三点的坐标；

 ⑵一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板， 要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身 底板与水面同一平面）？

 24．我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关

（1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；

（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？

  25． 某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元．

 （1）求y的解析式；

 （2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？

 26．如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为a（3，0），另一个交点为b，且与y轴交于点c．

 （1）求m的值；

 （2）求点b的坐标；

 （3）该二次函数图象上有一点d（x，y）（其中x＞0，y＞0），使s△abd=s△abc，求点d的坐标．

 二次函数参

 一、1－5 ccbca6－10 babbb．11-12 ab

 141

 17、x1=5x2=-2  18、（6，2）（-6，2）19.＞  20.

 2

 二、13  y=-2(x-3)2 +414 . y= (x-2)2 -1  答案不唯一．15.4  16、三、解答题：

 21、解:（1）∵抛物线与x轴没有交点 ∴⊿＜0，即1－2c＜0

 1 21

 (2)∵c＞

 21

 ∴直线y=x＋1随x的增大而增大，

 2

 1

 ∵b=1∴直线y=x＋1经过第一、二、三象限

 2

 解得c＞

 22.

  23． 解：(1)0(0，0)，a(6，0)，m(3，3)．