初一数学第一单元测试题及答案

题目：

一、填空题（每空1分，共10分）

1.下列数的可分解质因数式中，正确的是_________。

2. 210本质因数分解后，其中不同的质因数个数是_________。

3.任意一个含9个质因数的自然数，其可能的最小值为_________。

4.已知正整数a，b，c都是质数，且满足a>b>c，那么a、b、c满足的等式为_________。

5.以下是一个乘法算式，其中一个数已知，求另一个数：20×50=17×_______。

6.已知整数x的末两位是7和5，有x÷5=45，求x的值。

7.已知正整数n，n的个、十、百位数字从小到大依次排列，且各位数字不相同，如6、7、8，求n+1的值。

8.某豆腐厂产豆腐，每天固定生产10箱，已知第1天产的豆腐的重量为100kg，之后每天的豆腐重量比前一天轻10kg，问第n天产的豆腐总重量是多少kg？

9.某班学生分别到A、B两家银行支取同样数额的零花钱，A银行每次支取100元，B银行每次支取120元，如果每个学生都支取10次，那么去A银行的学生人数是去B银行的人数的_________倍。

10.已知三条直线方程为：y=x-1，y=2-x，y=0.6x+0.4，它们所表示的图形中，能构成一个直角三角形的直线有哪些？它们所表示的图形分别如何？

二、选择题（每题3分，共15分）

1.下列哪个素数是14的倍数？

A. 2         B. 3         C. 7         D. 11       E. 13

2.6个同样的球，放在4个不同的盒子里，每个盒子至少放1个球，共有多少种不同的方法？

A. 8         B. 9         C. 10       D. 11       E. 12

3.将30用一些不同的质数相乘，其中所有的质数之和最小，所得到的乘积是

A. 2×3×5×5      B. 2×2×3×5×5      C. 2×2×2×3×5     D. 2×2×2×2×3×5    E. 2×2×2×2×2×3×5

4.甲、乙两人共走20步楼梯，可以一步上一级或两级，求甲先到达第7级台阶的概率是多少？

A. 14/177     B. 15/177     C. 16/177     D. 17/177     E. 18/177

5.几何中的共轭定理是说

A. 共轭角的正弦分别相等  B. 外角和等于内角和 C. 对角线平分 D. 对角线相等 

三、计算题（每题5分，共20分）

1.用不同的两个质数相乘，乘积小于100，问有几对？分别是哪些质数？

2.初始有200颗小球，每轮选取一半小球，假设选取次数无，问最终一轮还剩下1颗小球的剩余总轮数为多少？

3.已知一个自然数，它的6次方+6是一个完全平方数，那么这个自然数是多少？

4.解方程：1/(x+1) + x/(x-1) = 2

5.已知三角形的三边长分别为3cm，4cm，5cm，求其内接圆的半径。

四、证明题（每题15分，共15分）

1.证明：如果多项式f(x)、g(x)满足f(p)≡0（mod n）,g(q)≡0（mod n），且(p,q)=1，那么f(p)×g(q)≡0（mod n）。

2.

设正整数a、b、c满足1/a + 1/b = 1/c，其中a、b、c两两互质，证明：a、b必有一个是偶数。

*提示：用奇偶性分析法。

答案：

一、填空题

1.59=7×8+3

2.4

3.2×3×5×7×11×13×17×19×23

4.a²-b²-c²=343-121-49

5.119

6.875

7.678

8.第n天豆腐重量=1050-10×(n-1)

9.3

10.y=x-1与y=2-x

二、选择题

1.E

2.C

3.B

4.B

5.A

三、计算题

1.25，(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(3,5),(3,7),(3,11),(5,7),(5,11)

2.7轮

3.2

4.x=√5-1

5.r=1cm

四、证明题

1.证明方法比较简单，使用同余定理进行证明。

假设f(p) ≡ 0(mod n)且g(q) ≡ 0(mod n)，则有f(p) × g(q) ≡ 0 × 0 ≡ 0(mod n)。

因此f(p) × g(q) ≡ 0(mod n)。

2.证明如下：

假设a为奇数，则有a=2k+1，其中k为正整数。

那么1/a + 1/b = 1/c，就可以转化成(b+a)/(a×b) = 1/c。

由于a、b、c都是正整数，所以a×b必定是偶数。

因此分子(b+a)必定是偶数，也就是说b与a的奇偶性必定相同。

所以b也必定是偶数。