2014下半年教师资《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题

一、单项选择题（共8道题，每小题5分，共40分。）

1

A、0

B、1

C、2

D、3

2

设a、b是两个不共线的向量，则|a+b|>|a-b|的充要条件是(  )。 

3

设|A|=0，α1、α2、是线性方程组Aχ=0的一个基础解系，Aα3=α3≠0，则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是(  )。

A、3α1+α2

B、α1-3α2

C、αl+3α3

D、3α3

4

5

函数列{fn(χ)}与函数，f(χ)是在闭区间[a，b]上有定义，则在[a，b]上{fn(χ)}一致收敛于f(χ)的充要条件是( )。 

6

设P为三阶方阵，将P的第一列与第二列交换得到T，再把T的第二列加到第三列得到 R．则满足PQ=R的矩阵Q是(  )。 

7

发现勾股定理的古希腊数学家是(  )。

A、泰勒斯

B、毕达哥拉斯

C、欧几里德

D、阿基米德

8

《普通高中数学课程标准(实验)》提出五种基本能力，没有包含在其中的是(  )。

A、推理论证能力

B、运算求解能力

C、数据处理能力

D、几何作图能力

二、简答题（共5题，每题7分，共35分。）

9

袋子中有70个红球，30个黑球，从袋子中连续摸球两次，每次摸一个球，且第一次摸出的球，不放回袋中： 

(1)求两次摸球均为红球的概率： 

(2)若第一次摸到红球，求第二次摸到黑球的概率。 

10

请简述如何估算e的近似值，使其误差不超过10-3。 

11

请列举数学课堂教学导人的两种方式，并举例说明。 

12

学生数学学习评价主体应该是多元化，请列举四种评价的主体，并简述评价主体多元化的意义。 

13

设A是一个m×n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。

三、解答题（共1题，10分）

14

设A是一个m×n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。

四、论述题（共1题，15分。）

15

数学教育家弗赖登塔尔(Hans.Freudental)认为，人们在观察认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对象及其关系中抽象并形成数学概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型等，就是一种数学化的过程。 

(1)请举出一个实例，并简述其“数学化”的过程。(6分)

(2)分析经历上述“数学化，过程对培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力的作用。(9分)

五、案例分析题（1题，20分。）

16

问题： 

(1)教师l主要按照教科书提供的解决问题的方法组织课堂教学，教师2没有完全按照教科书组织教学，请对两位教师的做法加以评价；(5分)

(2)为了引发学生积极思考、领悟数学思想，从处理好课堂教学中预设与生成关系的视角，对两位教师的教学作评析；(10分)

(3)给出运用函数证明该不等式的方法，并简要说明该方法的数学教学价值。(5分)

六、教学设计题（1题，30分。）

17

教学目标设计是教学设计的核心环节。某教师关于《数列的概念与简单表示法(一)》设计的三维教学目标如下： 

知识与技能：了解数列的定义，理解数列的分类，掌握数列的一种表示方法——通项公式。过程与方法：培养学生观察、发现、探索事物内在规律的能力和逻辑推导能力，增强学生的应用意识．培养学生创造性思考的品质和勇于创新的个性意志，体验和感受数学美。 

情感态度和价值观：激发学习兴趣，渗透辩证唯物主义观点。 

请完成下列任务： 

(1)上述三维教学目标的行为主体相同吗?存在什么问题?简要回答(6分)； 

(2)“过程与方法”，“情感态度和价值观”是否具有可操作性?存在什么问题?简要回答(6分)； 

(3)关于《数列的概念与简单表示法(一)》给出你的教学目标设计(8分)； 

(4)结合《数列的概念与简单表示法(一)》说明设计教学目标时需要注意的事项(10分)。