中考数学模拟试卷doc

一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.绝对值为4的实数是（　　）

A.±4　　　　    B.4             C.－4     　    D.2

2.下列事件中，属于不可能事件的是（    ）

        A．某个数的绝对值小于0       B．某个数的相反数等于它本身

        C．某两个数的和小于0          D．某两个负数的积大于0

3. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是如图2所示的（　　）  

4.把不等式组的解集表示在数轴上，如图，正确的是（　　）

5.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别

落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（   ）

A.50°     B.55°   　C.60°     D.65°

6.若与相切，且，的半径，则的半径是（    ）

A． 3        B． 5        C． 7        D． 3 或7 

7.如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为 （   ）

A．3        B．        C．      D． 

8. 如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直.若四个全等正方形的边长为x，且0＜x≤20，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是(　　)

二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9. 函数中，自变量的取值范围是                 .

10. 据赣州市商业局统计，2010年“五一”期间赣州市百货大楼、中大百货、华联超市等八家商场累计销售额达6980万元，把6980万元保留两个有效数字约为             元.

11.某青年排球队12名队员年龄情况如下表：

12. 如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，

点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是          .

13.如图，PA切⊙O于点A，PC过点O且于点B、C，

若PA=6㎝，PB=4㎝，则⊙O的半径为               ㎝.

14.清明节期间，团委组织部分团员去西山植树。九年级三班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足三棵。该团支部领到的树苗共有        棵.

15.如图，沿倾斜角为30º的山坡植树，要求相邻

两棵树间的水平距离AC为，那么相邻两棵

树的斜坡距离AB约为_________;(结果精确到0.1m，)

第15题

(可能用到的数据：)；

16.一个圆锥的母线长为12cm，底面半径为4cm.如图，O为

圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P是OM的中点.一只蜗牛

第16题

从P点出发绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的

长度是            .

三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）

17. 先化简，再求值：，其中．

18. 在的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在中，，且点的坐标为．

（1）画出向左平移3个单位后的，写出点的坐标；

（2）画出绕点顺时针旋转后的，并求点旋转到点时，点经过的路线长（结果保留）

19. 有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）．将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．

(1)求出两次摸牌的所有等可能结果（用树状图或列表法求解，纸牌可用A，B，C表示）；

(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

20.已知：关于x的方程.

（1）求证：不论k取任何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是，求另一个根及k值.

21.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了        名学生；

（2）将图①补充完整；

（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）

22. 如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

（1）求证：BD是⊙O的切线．

（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，

且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．

23. 前进五金商店准备从白云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．

（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？

（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出前进五金商店本次从白云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．

六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）

24. 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点．

（1）求点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA = 7，AB = 4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点（点P与点0，A不重合）．连结CP，过点P作PD交AB于点D．

（1）求点B的坐标；

（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；

（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标。

参：

一、1.A  2.A  3.C  4.B  5.A  6.D  7.B  8.C

二、9.x≥ -3    10.  11. 19,20   12.  13. 

14. 85   15.  2.3    16. 

17.解：原式=……………………2分

           =……………………3分

           =……………………4分

把代入原式=……………………6分

18.解：（1）画图）………………………2分

………………………3分

（2）画图………………………5分

点旋转到点时，经过的路线长为……7分

19．解：（1）9种（解略）----------5分

              （2）-----------------------8分

四、20.解：（1）∵>0, …………………………3分

∴不论k取任何值，方程总有两个不相等的实数根………4分

（2）设方程另一根为，由根与系数的关系得，得=………6分

  ∴，得=1……………8分

21.解：（1）200；……………………2分

（2）（人）．画图正确． ……………………4分

（3）C所占圆心角度数．……………………6分

（4）．∴估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达……………………8分

五、22.（1）证明：连接BO，                             …………………………1分

方法一：∵ AB＝AD＝AO

∴△ODB是直角三角形                   …………………………3分

∴∠OBD＝90°    即：BD⊥BO

    ∴BD是⊙O的切线．                     …………………………4分

方法二：∵AB＝AD，    ∴∠D＝∠ABD

∵AB＝AO，     ∴∠ABO＝∠AOB

又∵在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°

        ∴∠OBD＝90°    即：BD⊥BO

        ∴BD是⊙O的切线                       …………………………4分

（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF

∴△ACF∽△BEF                           …………………………5分

    ∵AC是⊙O的直径

    ∴∠ABC＝90°

在Rt△BFA中，cos∠BFA＝

∴                     …………………………7分

        又∵＝8

        ∴＝18                              …………………………8分

23.

六、24.（1）过点作轴，垂足为，

；    1分

又，

，    2分

点的坐标为；    3分

（2）抛物线经过点，则得到，    4分

解得，所以抛物线的解析式为；    5分

（3）假设存在点，使得仍然是以为直角边的等腰直角三角形：

若以点为直角顶点；

则延长至点，使得，得到等腰直角三角形，    6分

过点作轴，

；

，可求得点；    7分

若以点为直角顶点；

则过点作，且使得，得到等腰直角三角形， 

过点作轴，同理可证；    8分

，可求得点； 

经检验，点与点都在抛物线上．    9分

25. 解：（1）作BQ⊥x轴于Q.

∵ 四边形ABCD是等腰梯形，∴∠BAQ＝∠COA＝60°．

在RtΔBQA中,BA=4，∴BQ=AB·sin∠BAO=4×sin60°=，

AQ=AB·cos∠BAO=4×cos60°=2,  ∴OQ=OA-AQ=7-2=5．

∵点B在第一象限内,  ∴点B的的坐标为(5,)．…2分

（2）若ΔOCP为等腰三角形,∵∠COP=60°,

此时ΔOCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形． 

若ΔOCP为等边三角形,OP=OC=PC=4,且点P在x轴的正半轴上，

∴点P的坐标为(4,0) ．．…………6分

若ΔOCP是顶角为120°的等腰三角形,则点P在x轴的负半轴上,且OP=OC=4，

∴点P的坐标为(-4,0) ．     ∴点P的坐标为(4,0)或(-4,0) ．．…………6分

（3）∵∠CPA=∠OCP+∠COP， 而∠OAB=∠COP=60°, 

  ∴∠OCP=∠DPA．又 ∵∠CPD=∠OAB， ∴ΔOCP∽ΔADP．．…………7分

∴，  ∵，  ∴,

AD=AB-BD=4-=，  AP=OA-OP=7-OP    ∴

得OP=1或6，  ∴点P

坐标为(1,0)或(6,0) ．. ．…………10分