小升初数学专项突破(一)小升初数论专题测试题

数论专题

　　数论知识在小升初知识体系中占据着非常重要的位置。通过统计分析，在小升初考试中，数论知识占整张试卷的分值大约20%左右，而在小升初重点中学分班测试试卷中，这一分值比例还将更高。无论是在华校考试还是在尖子班考试中，数论题往往作为拉开分数差距的题型，所以这一部分学习的好坏将直接决定学生在选拔考试中是否能取得优异的成绩。

　　理解数论知识的本质是解题的关键，学习数论知识最重要的是培养学生对数的理解和对数字处理的能力。大多数孩子在解数论题的时候只是跟着感觉走，连蒙带猜；有的孩子每次错都错在数论题，有的孩子简单的数论题会做，但是面对综合数论题却一筹莫展。这是因为缺乏对认识数论知识本质上、系统化的学习、钻研。所以数论基础薄弱的孩子需要针对性地加强数论专题的学习。

数论专题主要内容

第一讲：数的整除、质数合数

　　　　a)数的整除的理解、整除的特征及应用

　　　　b)质数、合数的认识，质因数分解和组合

第二讲：约数和倍数

　　　　a)约数、倍数的理解，最大公约数、最小公倍数的理解

　　　　b)约数个数和约束和公式的理解和应用

第三讲：余数问题和位值原理

　　　　a)带余除法的理解

　　　　b)同余问题、中国剩余定理

　　　　c)余数计算

　　　　d)位值原理与进制问题

第四讲：数论综合

　　　　a)训练灵活运用以上知识解决数论问题（小升初真题集锦讲练）

数论专题测试题

    1、（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组））将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成      __________组。

    2、（附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。

    3、（清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.

    4、（101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三 位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。

    5、（重点中学3月9日下午测试卷）五位数 是某个自然数的平方，则4x+7y=_____

    6、（重点中学3月9日下午测试卷）p、q为质数，m、n为正整数，p=m+n,q=mn,则 _______

    7、（北京市学校五年级2005学年度超常儿童素质调查思维素质调查初试（第1卷）调查类型：B）

□□÷□＝（  ）;   □×□=（  ）;  □＋□=（  ）;  □－□=（  ）

    将l～9填入到上面的9个方框中，每个数字用1次，那么4个算式的计算结果之和最大是多少？

    8、（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组））黑板上写着1至2008共2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是________。

    9、（08实验中学）在黑板上写下数1、2、3…………2004、2005，每次擦去最小的4个数，再写上这4个数的和被7除的余数，直到不足4个数为止，那么最后剩下的数是_________

    10、（重点中学3月9日下午测试卷）有依次排列的三个数：3，9，8。对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差写在这两个数之间，可产生一个新的数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作。做第二次操作后也可以产生一个新的数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8。继续依次操作下去，问从数串3，9，8开始操作第一百零一次之后所产生的那个数串的所有数之和是多少？