2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区七年级(下)期末数学试卷

一.选择题（共10小题）.

1．下列结果是a2的算式是（　　）

A．﹣a•a    B．a6÷a3    C．（﹣a）2    D．a+a

2．为了解家长骑电瓶车送孩子上学时佩戴头盔的情况，下列抽样调查方式最合适的是（　　）

A．任意抽取一天为样本    

B．每个季节各选两周作为样本    

C．抽取一月份第一周为样本    

D．抽取每周日为样本

3．下列因式分解正确的是（　　）

A．x2﹣2x＝x（x﹣2）    B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）﹣1    

C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）    D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2

4．如图，说法正确的是（　　）

A．∠1和∠2是同位角    B．∠1和∠2是同旁内角    

C．∠1和∠3是内错角    D．∠1和∠3是同旁内角

5．若分式的值为0，则x的值是（　　）

A．0    B．3    C．4    D．5

6．下面的折线图描述了杭州市区某一天的气温变化情况，根据图象提供的信息，下列结论正确的是（　　）

A．这一天的温差8℃    

B．最低气温是24℃    

C．从4：00到14：00气温逐渐上升    

D．从0：00到6：00气温逐渐下降

7．已知是方程（m﹣1）x﹣（2n+3）y＝0的一个解，则m﹣n＝（　　）

A．2    B．    C．3    D．

8．某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前10天完成任务，设原计划每天植树x万棵，则列方程为（　　）

A．﹣＝10    B．﹣＝10    

C．﹣＝10    D．﹣＝10

9．如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则（　　）

A．若x＝2，则S＝20    B．若y＝2，则S＝20    

C．若x＝2y，则S＝10    D．若x＝4y，则S＝10

10．如图，已知∠F+∠FGD＝90°（其中∠F＞∠FGD），添加一个以下条件：

①∠F+∠FEA＝180°，②∠F+∠FGC＝180°，

③∠FEB+2∠FGD＝90°，④∠FGC﹣∠F＝90°．

能证明AB∥CD的是（　　）

A．①    B．②    C．③    D．④

二.填空题本题有6个小题,每小题4分,共24分

11．杭州奥体网球中心，采用了“花瓣”设计造型，被市民亲切地称为“小莲花”“小莲花”中设有15600座席位，数据15600用科学记数法表示为 　 　．

12．计算（a﹣1）（a+2）＝　 　．

13．对某班期末成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.25，那么该班级的人数是 　 　人．

14．已知3ab•A＝6a2b﹣9ab2，则A＝　 　．

15．如图，已知直线AB，CD被EF所截，EG是∠AEF的角平分线，若∠1＝∠2，∠2+∠4＝120°，则∠3＝　 　．

16．若关于x的方程﹣1＝无解，则a的值为 　 　．

三.解答题:本题有7个小题,共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．化简：

（1）6x3÷（﹣3x2）；

（2）﹣．

18．解方程：

（1）﹣2＝；

（2）．

19．某校随机抽取部分七年级学生开展了一次内容为“周末休闲活动”的调查研究，学校收集整理数据后，将休闲活动分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

（1）求出以“体育锻炼”作为周末休闲活动的人数并补全条形统计图；

（2）求出B组所对应的图2中的圆心角度数；

（3）若该校七年级共有200名学生，请你估计该校七年级以“听音乐”作为周末休闲活动的学生有多少名.

20．已知＝+．

（1）若b+c＝3，bc＝2，求a的值；

（2）用含a，b的代数式表示c．

21．某厂接到任务需完成500台空调的安装．由于时间要求高，该厂没有足够的熟练工人，故决定招聘一批新工人，生产开始后发现：1名熟练工人和3名新工人每天共安装11台空调；2名熟练工人每天装的空调数与5名新工人每天安装空调数一样多．

（1）求1名熟练工人和1名新工人1天一共可以安装多少台空调；

（2）若公司原有熟练工m人，现招聘n名新工人（m，n均不为0），为了刚好20天完成安装任务，你有哪几种方案？

22．如图，BD是∠ABC的角平分线，∠ABE+∠BCF＝180°．

（1）若∠ABC＝80°，求∠BCF的值；

（2）求证：DE∥CF；

（3）若CB是∠ACF的角平分线，∠ADB＝k∠ABD，求k的值．

23．两个边长分别为a和b的正方形（a＞b）如图放置（图1，2，3），若阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3．

（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2，S3；

（2）若S1＝1，S3＝3，求S2的值；

（3）若对于任意的正数a、b，都有S1+mS3＝kS2（m，k为常数），求m，k的值.