河南省信阳高中2012届高三第八次大考(理数)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟. 

第Ⅰ卷（共60分）

1、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。    

1．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{｜x∈M}，则M∩N＝

（A）{1}       （B）{0，1}         （C）{－1，0，1}   （D）       

2．复数Z＝的模是

   （A）      （B）2              （C）2i            （D）1＋i

3．给出两个命题p：｜x｜＝x的充要条件是x为正实数；q：命题“x0∈R，的否定是“∈R，”．则下列命题是假命题的是

   （A）p且q     （B）p或q          （C）p且q      （D）p或q

4．程序框图如下：

如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

   （A）k≤11?     （B）k≥11?        （C）k≤10?        （D）k≥10?

5．曲线y＝sinx与直线y＝x 所围成的平面图形的面积是

   （A）      （B）       （C）        （D）

6.若等比数列{的前n 项和，则

  A.4            B.12           C.24           D.36

7．现有2 门不同的考试要安排在5 天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（ ）

   A.6            B.8              C.12            D.16

8.如图，O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，M是BC的中点，则的值是

  A.          B.12         C.6        D.5

9．若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为

   （A）2 ：1      （B）3 ：1        （C）4 ：1         （D）5 ：1

10．设函数f（x）＝（a>0，且a≠1），[m]表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域是

   （A） [－1，1]   （B）[0，1]        （C）{－1，0}      （D）{－1，1}

11.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）

  A.2              B.3               C.4                D.5

12．已知函数是定义在R上的奇函数，且在是增函数，则下列结论：①若②若③若方程内恰有四个不同的解.其中正确的命题序号是

  A.①②　　　　　　　B.①③　　　     　C.②③　　　 　　D.①②③

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸中横线上。

13．已知z=2x+y,x,y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是          .

14．已知抛物线＝2px（p>0）的焦点为F，过F作倾斜角为45°的直线与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长为16，则p的值等于__________．

15．如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边

长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，  用一

段铁丝从几何体的A处缠绕几何体两周到达B处，则

铁丝的最短长度为________________．

16．在区间[0，1]上随机取两个数m，n，则关于函数＝－nx＋1在[1，＋∞）上为增函数的概率为______．

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

17．（本小题满分12分）

   已知：函数

（1）求函数的最大值及此时的值；

（2）在中，分别为内角所对的边，且对定义域中的任意的都有，若，求的最大值.

  18.（本题满分12分）

     PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5

标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5 日均值在35 微克/立方米以下空气质量为一级；

在35 微克/立方米～ 75 微克/立方米之间空气质量为二级；在75 微克/立方米以上空气质量

为超标．

    某试点城市环保局从该市市区2011 年全年每天的PM2.5 监测数据中随机的抽取15 天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）

（I）从这15 天的PM2.5 日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率;

（II）从这15 天的数据中任取三天数据，记ξ 表示抽到PM2.5 监测数据超标的天数，求ξ 的分布列;

（III）以这15 天的PM2.5 日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360 天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．

 19．（本小题满分12分）

如图，已知E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2，M是线段PA上一动点.

（1）求证：平面PAC⊥平面NEF；

（2）若PC∥平面MEF，试求PM：MA的值；

（3）当M是PA的中点时，求二面角M—EF—N的余弦值.

21．（本小题满分12分）

   已知函数

（Ⅰ）若函数在区间（1，2）上不是单调函数，试求a的取值范围；

（Ⅱ）直接写出（不需给出演算步骤）函数的单调递增区间；

 （Ⅲ）如果存在使函数处取得最小值，试求b的最大值.

四、选考题：请考生在第22、23 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．

21．选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC，AD交于点E，且CE=AB=AC，连接BD，交AC于点F.

（1）证明：BD平分∠ABC;

（2）若AD=6，BD=8，求DF的长.

  23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数a的值.

24．选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分）

 已知函数

(1)若不等式的解集为，求实数a的值;

(2)在（1）的条件下，若存在实数n使得成立，求实数m的取值范围.

第八次大考理科数学答案

17、解：（1）

………………………………………2分

……………………4分

所以当时，取最大值3，

此时…………………………………………………6分

        （2）由是的最大值及得到，…………………7分

将代入可得，

又………10分

当且仅当时最大，最大值为………………………12分

18.【参】 

解：（Ⅰ）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件， . 

（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，

一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则~

，一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级

 19.

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