串、并联电路的计算(一)

二. 重点、难点：

 电学计算题的解题方法。

三. 知识点分析：

 串、并联电路的计算是教学的一个难点，也是考试中的难点之一，掌握正确的解题方法是解电学计算及其它类型计算题的关键。本周我们利用不同的例题及例题变式对电学计算进行具体的分析。

 首先，解电学题必须明确电学的相关计算公式，电学的计算公式涉及以下几类：

 （1）串、并联电路电流、电压、电阻的规律：

 以上公式都是电学中常用到的公式，必须识记清楚。

【典型例题】

（一）串联电路的计算

  例1. 如图所示，把一个4Ω电阻和一个6Ω电阻串联在一起，接在12V的电源上，求这个电路中的电流及两个电阻两端的电压。

 分析：首先必须画出相应的电路简图（画电路简图的目的在于清楚地表示出电路的连接方式、已知条件、所求条件，将题目中的叙述内容直观地用图表示出来。）

 而两电阻两端的电压就可以通过以下两种方法求解：

 方法一：

  方法二：由欧姆定律求解U1（或U2），然后根据串联电路电压规律求解获得另一个电压值。

  答案：解：

    答：这个电路的电流是1.2A，两电阻两端电压分别为4.8V，7.2V。

 变式1：将电阻R1、R2串联起来，接在电压是12V的电源上，测得电路中的电流是1.2A，若R1的电阻是4Ω，则：

    分析：第一步画出电路简图：

 第二步根据电路简图进行具体的分析：

 方法一：将整个电路分成三部分，即R1、R2和R三部分，分别观察三部分中I、U、R三个物理量的已知及所求情况，根据题意逐一将每部分的未知量求得即可。

 思路：

 方法二：将电路的三个部分看成一个整体，三部分之间存在关系

 根据串联电路中I、U、R的关系，依据题意分析即可求得。

    思路：

    答案：

 变式2：将电阻R1、R2串联起来，接到某电源两端，测得电路中电流是1.2A，R2两端电压是7.2V，若R1＝4Ω，则R2的电阻多大？电源电压多大？

    答案：

  方法一：

 方法二：

  例2. 有一个电铃，它的电阻是10Ω，它的额定电压是6V，但是现在手边只有电压为9V的电源，要将电铃接在这个电源中正常工作，需要给它串联一个多大的电阻？

  分析：首先画出电路简图（说明：当实际电压远大于额定电压时，为使用电器能正常工作，应串联一个合适的电阻。）

 然后针对电路简图进行分析，分析方法有多种。

 方法一：从电路的三部分中I与U、R之间的关系入手。

 思路：

    方法二：从串联电路的电压、电阻的关系入手。

  思路：

 方法三：从串联电路电流相等的规律入手。

  方法四：从串联电路的电阻具有分压作用入手。

    说明：四种方法各有巧妙之处，每个人都可以根据自己的解题及思维特点进行选择。

    答案：

 方法一：

    方法二：

  方法三：∵串联电路中，I1＝I2

  方法四：∵串联电路电阻具有分压作用

 变式1：有一个电铃，它的电阻是10Ω，它的额定电压是6V，但是现在手边只有电压为9V的电源和一个最大阻值为20Ω的滑动变阻器，为使电铃能够正常工作，应当使滑变串联入电路中的阻值多大？

 分析：比较本题和例题，我们可以看到两题其实是同一道题，解题方法也是一样的，但是不同之处是：例题中串联的是定值电阻，而变式1中串联的是滑动变阻器。

 （说明：题中“滑变的最大阻值是20Ω”，这一已知条件只表明滑变的型号，在计算中并无实际意义。）

 答案：

    方法一：

    方法二：

  方法三：

  方法四：∵串联电路的电阻具有分压作用

 变式2：有一个电铃，铭牌上标有“6V，3.6W”，但是手边只有电压为9V的电源，要将电铃接到这个电源中正常工作，需要给它串联一个多大的电阻？

 分析：用电器的铭牌是生活中常见到的标识，通过用电器的铭牌我们可以直接或间接地了解到用电器的额定电压、额定功率、额定电流和电阻。在本题中已知的是用电器的铭牌中，我们已知额定电压和额定功率，额定电流、电阻可以求得。

 明确以上内容，我们就会发现这道题和例题有着极相似的地方，同样可以运用例题的解题方式进行解题。

  答案：（说明：前四种方法就不再说明了，我们此题再以另一个角度给定学生答案。）

    提示：

  例3. 灯上标有“12V，6W”字样，将灯与一标有“48Ω，1A”字样的滑动变阻器串联在12V电源上，就可以制成一个亮度可调的灯。（假设灯的电阻不变）问：通过灯泡电流的变化范围。

    分析：加入滑动变阻器的电路计算是很多同学感到十分困惑的题目。

 当电路中串联入一个滑动变阻器时，随滑片的移动，电路的电阻及电流等物理量都会随之发生变化。而产生变化的根本原因是滑变的电阻发生变化。

 求解范围类的题目，相当于求解两个值：最大值和最小值。也就是说一个问题应当看成两个题来完成。

 本题中，当电路中的电阻处于最小时，通过灯泡的电流就是最大值；电路中电阻最大时，通过灯泡的电流处于最小。

 因此，当滑片P处于a端时，通过电灯的电流最大，电路等效为：

 当滑片P处于b端时，通过灯的电流最小，电路等效为：

 画出等效电路后，这道题就很容易解出了。

    答案：滑片P处于a端时，通过灯的电流最大，记为Imax

 滑片P处于b端时，通过灯的电流最小，记为Imin

    答：通过灯泡的电流变化范围是0.17A—0.5A。

 变式1：（题干同例题）问灯泡及滑变两端电压变化范围多大？

 分析：这道题一定要注意，当灯泡两端电压最大时，滑变两端电压应当是最小的。

  答案：

 ∵串联电路的电阻具有分压作用

 答：灯泡两端电压变化范围是4V～12V，滑变两端电压变化范围0V～8V。

 变式2：（题干同例题）问：灯泡的功率变化范围是多大？

 答案：滑片P处于a端时，灯泡的功率最大

 滑片P处于b端时，灯泡的功率最小

 答：灯泡的功率变化范围是0.67W～6W之间。

【模拟试题】（答题时间：15分钟）

  1. 如图所示，R'为0～20Ω的变阻器，L为“6V，3W”的灯泡，已知电源电压为9V，当滑动变阻器的滑片滑到某点时，灯L恰好正常发光，求：

 （1）通过灯泡的电流和灯泡的电阻？

 （2）此时变阻器连入电路的电阻值和消耗的功率。

 （3）当滑动变阻器滑片滑到阻值最大处时，灯消耗的实际功率是多少？

  2. 如图所示，小宇做了一个亮度可调的迷你台灯，可知小灯泡的铭牌是“6V，3.6W”，电池电压是9V，变阻器的变阻范围是0～20Ω，灯的发光效率为30%。变阻器调至阻值多大时，小灯泡的实际功率为2.5W？此时，灯泡的发光功率为多大？

【试题答案】

  1. （1）0.5A，12Ω

 （2）6Ω，1.5W

 （3）0.95W

  2. 8Ω；0.75W